Kepe O.E 收集的问题 3.2.23 的解决方案

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问题 3.2.23 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

“确定方程组参数$a$的取值

$\begin{案例} x^2 + y^2 = a \ xy + x + y = 0 \结束{案例}$

没有解、有单一解、有两个解。”

解决这个问题可以采用代入法或者消除未知数的方法。将第二个方程中的 $y$ 代入第一个方程，我们得到 $x$ 的二次方程。求解它，我们找到$x$的值，然后将它们代入第二个方程，我们找到$y$对应的值。

为了使系统无解，所得二次方程的判别式必须为负。为了使系统具有单一解，判别式必须为零，并且为了使系统具有两个解，判别式必须为正。

因此，对于 $a < \frac{9}{4}$ 系统没有解，对于 $a = \frac{9}{4}$ 系统有唯一解，对于 $a > \frac{9 }{4 }$系统有两种解决方案。

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问题 3.2.23 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

“一块重 2 公斤的木板放在光滑的水平桌子上。一块重达 4 公斤的负载放在木板上。木板与桌子之间的摩擦系数为 0.2。如果负载重，请确定板与桌子之间的摩擦力。正在休息。”

为了解决这个问题，需要利用物体的平衡条件，即作用在物体上的所有力的总和必须等于零。

作用在负载上的重力等于负载质量乘以重力加速度 g = 9.8 m/s²。支撑物作用在板上的反作用力等于板的重力和负载的合力。板与台面之间的摩擦力等于摩擦系数与支撑反力的乘积。

因此，作用在物体上的所有力的总和为零：

Фтр - Фтяж - Фр = 0

式中，Ftr为板与工作台之间的摩擦力，Ft为负载重力，Fр为支撑反力。

由于负载处于静止状态，重力和支撑件的反作用力大小​​相等且方向相反：

Ftyaz = Fr

因此，

Ftr = Ftry * 摩擦系数 = Fр * 摩擦系数

代入这些值，我们得到：

Ftr = 2kg * 9.8m/s² * 0.2 = 3.92N

答：板与桌子之间的摩擦力为3.92N。

方形铜框架的边长为 0.1 m，电阻为半 5 欧姆。将框架推入感应强度为 1.6 特斯拉的磁场区域，而磁感应线垂直于框架平面。

框架在其平面内进行简谐振动，频率为50 Hz，振幅为0.05 m，需要确定框架中感应电流的最大值。

为了解决这个问题，我们使用法拉第电磁感应定律：

?MDS = -dF / dt

其中 ΔMDS 是电动势，F 是磁通量，t 是时间。

通过框架区域的磁通量可以表示为：

Ф = B * S * cos(a)

其中B是磁场感应，S是框架面积，α是框架平面与磁场方向之间的角度。

由于磁感应线垂直于框架平面，因此 α = 90°，cos(α) = 0。因此，通过框架的磁通量为零。

因此，框架中感应的 ΔMDS 也为零。因此，框架中感应电流的最大值也将为零。

答：框架内感应电流的最大值为零。

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