Kepe O.E. のコレクションからの問題 3.2.23 の解決策。

もちろんロシア語で答えられますよ！

Kepe O.? のコレクションからの問題 3.2.23。は次のように定式化されます。

「パラメータ $a$ がどのような値で連立方程式が成り立つかを決定します

$\begin{件} x^2 + y^2 = a \ xy + x + y = 0 \end{件}$

解決策がない場合もあれば、解決策が 1 つある場合もあれば、解決策が 2 つある場合もあります。」

この問題を解決するには、置換法または未知数を除去する方法を使用できます。 2 番目の方程式の $y$ を最初の方程式に代入すると、$x$ の 2 次方程式が得られます。これを解くと、$x$ の値が見つかり、それを 2 番目の方程式に代入して、対応する $y$ の値が見つかります。

システムが解を持たないようにするには、結果として得られる二次方程式の判別式が負でなければなりません。システムが 1 つの解を持つためには、判別式はゼロでなければなりません。システムが 2 つの解を持つためには、判別式は正でなければなりません。

つまり、$a < \frac{9}{4}$ の場合、システムには解がありません。$a = \frac{9}{4}$ の場合、システムには固有の解があり、$a > \frac{9 }{4 }$ system には 2 つの解決策があります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 3.2.23。は次のように定式化されます。

「重さ 2 kg のボードが滑らかな水平テーブルの上に置かれます。重さ 4 kg の荷重がボード上に置かれます。ボードとテーブルの間の摩擦係数は 0.2 です。荷重が大きい場合、ボードとテーブルの間の摩擦力を求めます。」休んでいます。」

この問題を解決するには、体の平衡状態を利用する必要があります。物体に作用するすべての力の合計はゼロに等しくなければなりません。

負荷に作用する重力は、負荷の質量に重力加速度 g = 9.8 m/s² を乗じたものに等しくなります。ボードに作用するサポートの反力は、ボードの重力と荷重の合成力に等しくなります。基板とテーブル間の摩擦力は、摩擦係数と支持反力の積に等しくなります。

したがって、物体に作用するすべての力の合計はゼロになります。

Фтр - Фтяж - Фр = 0

ここで、Ftr はボードとテーブル間の摩擦力、Ft は負荷の重力、Fр は支持反力です。

荷重は静止しているため、重力とサポートの反力は大きさが等しく、反対方向に向けられます。

フティアズ = 神父

したがって、

Ftr = Ftry * 摩擦係数 = Fр * 摩擦係数

値を代入すると、次のようになります。

Ftr = 2kg * 9.8m/s² * 0.2 = 3.92N

答え: ボードとテーブルの間の摩擦力は 3.92 N です。

正方形の銅製フレームの一辺の長さは 0.1 m、抵抗は半分の 5 オームです。フレームは 1.6 テスラの誘導で磁場の領域に押し込まれますが、磁気誘導線はフレームの平面に垂直です。

フレームはその面内で周波数50Hz、振幅0.05mの調和振動をしますので、フレーム内に誘導される電流の最大値を求める必要があります。

この問題を解決するには、ファラデーの電磁誘導の法則を使用します。

?MDS = -dF / dt

ここで、?MDS は起電力、F は磁束、t は時間です。

フレーム領域を通る磁束は次のように表すことができます。

Ф = B * S * cos(a)

ここで、Bは磁場の誘導、Sはフレームの面積、αはフレームの平面と磁場の方向の間の角度です。

磁気誘導線はフレームの平面に垂直であるため、α = 90°、cos(α) = 0 となります。したがって、フレームを通る磁束はゼロになります。

したがって、フレーム内に生じるΔMDS もゼロになります。したがって、フレーム内に誘導される電流の最大値もゼロになります。

答え: フレーム内に誘導される電流の最大値はゼロです。

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