Solution au problème 3.2.23 de la collection Kepe O.E.

Bien sûr, je peux répondre en russe !

Problème 3.2.23 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Déterminer à quelles valeurs du paramètre $a$ le système d'équations

$\begin{cas} x^2 + y^2 = une \ xy + x + y = 0 \end{cas}$

n'a pas de solutions, a une seule solution et a deux solutions.

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la méthode de substitution ou la méthode d'élimination des inconnues. En remplaçant $y$ de la deuxième équation par la première, nous obtenons une équation quadratique pour $x$. En le résolvant, nous trouvons les valeurs de $x$, puis, en les remplaçant dans la deuxième équation, nous trouvons les valeurs correspondantes de $y$.

Pour que le système n’ait pas de solution, le discriminant de l’équation quadratique résultante doit être négatif. Pour qu’un système ait une solution unique, le discriminant doit être nul, et pour que le système ait deux solutions, le discriminant doit être positif.

Ainsi, pour $a < \frac{9}{4}$ le système n'a pas de solutions, pour $a = \frac{9}{4}$ le système a une solution unique, et pour $a > \frac{9 Le système }{4 }$ a deux solutions.

***

Problème 3.2.23 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"Une planche pesant 2 kg repose sur une table horizontale lisse. Une charge pesant 4 kg est placée sur la planche. Le coefficient de frottement entre la planche et la table est de 0,2. Déterminez la force de frottement entre la planche et la table si la charge est au repos. »

Pour résoudre le problème, il faut utiliser les conditions d'équilibre du corps, c'est-à-dire la somme de toutes les forces agissant sur le corps doit être égale à zéro.

La force de gravité agissant sur la charge est égale à la masse de la charge multipliée par l'accélération de la gravité g = 9,8 m/s². La force de réaction du support agissant sur la planche est égale à la force de gravité combinée de la planche et de la charge. La force de frottement entre la planche et la table est égale au produit du coefficient de frottement par la force de réaction du support.

Ainsi, la somme de toutes les forces agissant sur le corps est nulle :

Фтр - Фтяж - Фр = 0

où Ftr est la force de frottement entre la planche et la table, Ft est la force gravitationnelle de la charge, Fр est la force de réaction du support.

Puisque la charge est au repos, la force de gravité et la force de réaction du support sont de même ampleur et dirigées dans des directions opposées :

Ftyaz = Fr

Ainsi,

Ftr = Ftry * coefficient de frottement = Fр * coefficient de frottement

En substituant les valeurs, on obtient :

Ftr = 2 kg * 9,8 m/s² * 0,2 = 3,92 N

Réponse : la force de frottement entre la planche et la table est de 3,92 N.

Un cadre carré en cuivre a une longueur de côté de 0,1 m et une résistance d'un demi-5 ohms. Le cadre est poussé dans la région d’un champ magnétique avec une induction de 1,6 Tesla, tandis que les lignes d’induction magnétique sont perpendiculaires au plan du cadre.

Le bâti effectue des oscillations harmoniques dans son plan avec une fréquence de 50 Hz et une amplitude de 0,05 m. Il faut déterminer la valeur maximale du courant induit dans le bâti.

Pour résoudre le problème, nous utilisons la loi de Faraday sur l’induction électromagnétique :

?MDS = -dF / dt

où ?MDS est la force électromotrice, F est le flux magnétique, t est le temps.

Le flux magnétique à travers la zone du cadre peut être exprimé comme suit :

Ф = B * S * cos(a)

où B est l'induction du champ magnétique, S est l'aire du cadre, α est l'angle entre le plan du cadre et la direction du champ magnétique.

Puisque les lignes d’induction magnétique sont perpendiculaires au plan du cadre, alors α = 90° et cos(α) = 0. Par conséquent, le flux magnétique à travers le cadre est nul.

Par conséquent, le ΔMDS induit dans la trame est également nul. Par conséquent, la valeur maximale du courant induit dans le bâti sera également nulle.

Réponse : la valeur maximale du courant induit dans le bâti est nulle.

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