Solução para o problema 3.2.23 da coleção de Kepe O.E.

Claro que posso responder em russo!

Problema 3.2.23 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

"Determine em quais valores do parâmetro $a$ o sistema de equações

$\begin{casos} x^2 + y^2 = uma \ xy + x + y = 0 \end{casos}$

não tem soluções, tem uma única solução e tem duas soluções."

Para resolver este problema, você pode usar o método de substituição ou o método de eliminação de incógnitas. Substituindo $y$ da segunda equação na primeira, obtemos uma equação quadrática para $x$. Resolvendo, encontramos os valores de $x$, e então, substituindo-os na segunda equação, encontramos os valores correspondentes de $y$.

Para que o sistema não tenha soluções, o discriminante da equação quadrática resultante deve ser negativo. Para que um sistema tenha uma única solução, o discriminante deve ser zero, e para que o sistema tenha duas soluções, o discriminante deve ser positivo.

Então, para $a < \frac{9}{4}$ o sistema não tem soluções, para $a = \frac{9}{4}$ o sistema tem uma solução única, e para $a > \frac{9 }{4 }$ sistema tem duas soluções.

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Problema 3.2.23 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

“Uma tábua pesando 2 kg está sobre uma mesa horizontal lisa. Uma carga pesando 4 kg é colocada sobre a tábua. O coeficiente de atrito entre a tábua e a mesa é 0,2. Determine a força de atrito entre a tábua e a mesa se a carga está em repouso.”

Para resolver o problema, é necessário utilizar as condições de equilíbrio do corpo, ou seja, a soma de todas as forças que atuam no corpo deve ser igual a zero.

A força da gravidade que atua sobre a carga é igual à massa da carga multiplicada pela aceleração da gravidade g = 9,8 m/s². A força de reação do suporte que atua na placa é igual à força combinada da gravidade da placa e da carga. A força de atrito entre a placa e a mesa é igual ao produto do coeficiente de atrito pela força de reação do suporte.

Assim, a soma de todas as forças que atuam no corpo é zero:

Фтр - Фтяж - Фр = 0

onde Ftr é a força de atrito entre a placa e a mesa, Ft é a força gravitacional da carga, Fр é a força de reação do suporte.

Como a carga está em repouso, a força da gravidade e a força de reação do suporte são iguais em magnitude e direcionadas em direções opostas:

Ftyaz = Pe

Por isso,

Ftr = Ftry * coeficiente de atrito = Fр * coeficiente de atrito

Substituindo os valores, obtemos:

Ftr = 2kg * 9,8m/s² * 0,2 = 3,92N

Resposta: a força de atrito entre a tábua e a mesa é 3,92 N.

Uma moldura quadrada de cobre tem comprimento lateral de 0,1 m e resistência de meio 5 ohms. O quadro é empurrado para a região de um campo magnético com uma indução de 1,6 Tesla, enquanto as linhas de indução magnética são perpendiculares ao plano do quadro.

O quadro realiza oscilações harmônicas em seu plano com frequência de 50 Hz e amplitude de 0,05 M. É necessário determinar o valor máximo da corrente induzida no quadro.

Para resolver o problema, usamos a lei da indução eletromagnética de Faraday:

?MDS = -dF/dt

onde ?MDS é a força eletromotriz, F é o fluxo magnético, t é o tempo.

O fluxo magnético através da área do quadro pode ser expresso da seguinte forma:

Ф = B * S * cos(uma)

onde B é a indução do campo magnético, S é a área do quadro, α é o ângulo entre o plano do quadro e a direção do campo magnético.

Como as linhas de indução magnética são perpendiculares ao plano da estrutura, então α = 90° e cos(α) = 0. Portanto, o fluxo magnético através da estrutura é zero.

Consequentemente, ΔMDS induzido no quadro também é zero. Consequentemente, o valor máximo da corrente induzida no quadro também será zero.

Resposta: o valor máximo da corrente induzida no quadro é zero.

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