Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е.

Разбира се, че мога да отговоря на руски!

Задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.?. се формулира по следния начин:

„Определете при какви стойности на параметъра $a$ системата от уравнения

$\begin{cases} x^2 + y^2 = a \ xy + x + y = 0 \end{cases}$

няма решения, има едно решение и има две решения."

За да разрешите този проблем, можете да използвате метода на заместване или метода за елиминиране на неизвестни. Като заместим $y$ от второто уравнение в първото, получаваме квадратно уравнение за $x$. Решавайки го, намираме стойностите на $x$ и след това, замествайки ги във второто уравнение, намираме съответните стойности на $y$.

За да няма решения системата, дискриминантът на полученото квадратно уравнение трябва да е отрицателен. За да има една система едно решение, дискриминантът трябва да е нула, а за да има системата две решения, дискриминантът трябва да е положителен.

И така, за $a < \frac{9}{4}$ системата няма решения, за $a = \frac{9}{4}$ системата има уникално решение, а за $a > \frac{9 }{4 }$ системата има две решения.

***

Задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.?. се формулира по следния начин:

"Дъска с тегло 2 kg лежи върху гладка хоризонтална маса. На дъската е поставен товар с тегло 4 kg. Коефициентът на триене между дъската и масата е 0,2. Определете силата на триене между дъската и масата, ако товарът е в покой.”

За да се реши задачата, е необходимо да се използват условията на равновесие на тялото, т.е. сумата от всички сили, действащи върху тялото, трябва да бъде равна на нула.

Силата на гравитацията, действаща върху товара, е равна на масата на товара, умножена по ускорението на гравитацията g = 9,8 m/s². Силата на реакция на опората, действаща върху дъската, е равна на комбинираната сила на гравитацията на дъската и товара. Силата на триене между дъската и масата е равна на произведението на коефициента на триене и опорната противодействаща сила.

По този начин сумата от всички сили, действащи върху тялото, е нула:

Фтр - Фтяж - Фр = 0

където Ftr е силата на триене между дъската и масата, Ft е гравитационната сила на товара, Fр е опорната противодействаща сила.

Тъй като товарът е в покой, силата на гравитацията и силата на реакция на опората са равни по големина и насочени в противоположни посоки:

Фтяз = о

Следователно

Ftr = Ftry * коефициент на триене = Fр * коефициент на триене

Заменяйки стойностите, получаваме:

Ftr = 2 kg * 9,8 m/s² * 0,2 = 3,92 N

Отговор: силата на триене между дъската и масата е 3,92 N.

Квадратна медна рамка има дължина на страната 0,1 m и съпротивление половин 5 ома. Рамката е избутана в областта на магнитно поле с индукция от 1,6 Tesla, докато линиите на магнитна индукция са перпендикулярни на равнината на рамката.

Рамката извършва хармонични трептения в своята равнина с честота 50 Hz и амплитуда 0,05 м. Необходимо е да се определи максималната стойност на тока, индуциран в рамката.

За да разрешим проблема, използваме закона на Фарадей за електромагнитната индукция:

?МДС = -dФ / dt

където ?MDS е електродвижеща сила, F е магнитен поток, t е време.

Магнитният поток през областта на рамката може да се изрази, както следва:

Ф = B * S * cos(a)

където B е индукцията на магнитното поле, S е площта на рамката, α е ъгълът между равнината на рамката и посоката на магнитното поле.

Тъй като линиите на магнитната индукция са перпендикулярни на равнината на рамката, тогава α = 90° и cos(α) = 0. Следователно магнитният поток през рамката е нула.

Следователно, ΔMDS, индуциран в рамката, също е нула. Следователно максималната стойност на тока, индуциран в рамката, също ще бъде нула.

Отговор: максималната стойност на тока, индуциран в рамката, е нула.

***

1. Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. е страхотен дигитален продукт за тези, които учат математика.
2. Много съм доволен от решението на задача 3.2.23 от сборника на О.Е.Кепе. - това ми помогна да разбера по-добре темата.
3. Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. беше много полезно за подготовката ми за изпита.
4. Това е решението на задача 3.2.23 от сборника на О.Е.Кепе. е чудесен пример за това как цифровите продукти могат да бъдат полезни за образованието.
5. Препоръчвам решението на задача 3.2.23 от колекцията на О. Е. Кепе. всеки, който иска да подобри своите математически умения.
6. Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. е отличен избор за тези, които искат да практикуват решаването на проблеми.
7. Доволен съм от закупуването на решението на задача 3.2.23 от колекцията на Kepe O.E. - наистина ми помогна да разбера по-добре материала.

Особености:

Това решение ми помогна да разбера по-добре материала по теория на вероятностите.

Много удобен и ясен начин за решаване на проблема.

Дори начинаещ математик може да се справи с това решение.

Задачата беше решена бързо и ефективно благодарение на този материал.

Препоръчвам този цифров продукт на всеки, който иска да издържи успешно изпита по теория на вероятностите.

Много съм доволен от резултата, получен с това решение.

Този цифров продукт ми помогна да се подготвя за изпита и да получа висока оценка.

Решението беше представено по ясен и логичен начин, което помогна много за разбирането на материала.

Много удобно е, че решението може да се получи по електронен път и бързо да се намери необходимата информация.

Препоръчвам този цифров продукт на всеки, който учи математика и търси ефективен начин за решаване на задачи.

Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. - страхотен дигитален продукт за тези, които искат да подобрят знанията си по математика.

Този цифров продукт ми помогна бързо и лесно да реша задача 3.2.23 от колекцията на O.E. Kepe.

Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. е отличен избор за студенти и ученици, които търсят допълнителни материали за своето обучение.

Препоръчвам дигитален продукт Решение на задача 3.2.23 от сборника на Kepe O.E. Всеки, който иска да се справи успешно с математически задачи.

Този дигитален предмет е чудесен инструмент за самообучение по математика.

Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. е удобен и достъпен начин да подобрите своите математически умения.

Много съм доволен от дигиталния продукт Решение на задача 3.2.23 от сборника на Kepe O.E., благодарение на който успях да изпълня успешно задачата.

Този цифров продукт ви позволява бързо и ефективно да решавате сложни задачи по математика.

Решение на задача 3.2.23 от сборника на Кепе О.Е. е отличен избор за тези, които искат да се подготвят за изпити или тестове.

Препоръчвам на всички, които търсят висококачествени материали за обучение, да обърнат внимание на цифровия продукт Решение на задача 3.2.23 от колекцията на Kepe O.E ..