Soluzione al problema 3.2.23 dalla collezione di Kepe O.E.

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Problema 3.2.23 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"Determina a quali valori del parametro $a$ il sistema di equazioni

$\begin{casi} x^2 + y^2 = a\ xy + x + y = 0 \end{casi}$

non ha soluzioni, ha una sola soluzione e ha due soluzioni."

Per risolvere questo problema, è possibile utilizzare il metodo di sostituzione o il metodo di eliminazione delle incognite. Sostituendo $y$ dalla seconda equazione nella prima, otteniamo un'equazione quadratica per $x$. Risolvendolo, troviamo i valori di $x$, e poi, sostituendoli nella seconda equazione, troviamo i valori corrispondenti di $y$.

Affinché il sistema non abbia soluzioni, il discriminante dell'equazione quadratica risultante deve essere negativo. Affinché un sistema abbia un’unica soluzione, il discriminante deve essere zero, mentre affinché il sistema abbia due soluzioni, il discriminante deve essere positivo.

Quindi, per $a < \frac{9}{4}$ il sistema non ha soluzioni, per $a = \frac{9}{4}$ il sistema ha un'unica soluzione e per $a > \frac{9 Il sistema }{4 }$ prevede due soluzioni.

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Problema 3.2.23 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"Una tavola del peso di 2 kg giace su un tavolo orizzontale liscio. Un carico del peso di 4 kg è posto sulla tavola. Il coefficiente di attrito tra la tavola e il tavolo è 0,2. Determina la forza di attrito tra la tavola e il tavolo se il carico è a riposo."

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le condizioni di equilibrio del corpo, cioè la somma di tutte le forze agenti sul corpo deve essere uguale a zero.

La forza di gravità che agisce sul carico è pari alla massa del carico moltiplicata per l'accelerazione di gravità g = 9,8 m/s². La forza di reazione del supporto che agisce sulla tavola è pari alla forza di gravità combinata della tavola e del carico. La forza di attrito tra tavola e tavolo è pari al prodotto del coefficiente di attrito e della forza di reazione del supporto.

Pertanto, la somma di tutte le forze che agiscono sul corpo è zero:

Фтр - Фтяж - Фр = 0

dove Ftr è la forza di attrito tra tavola e tavolo, Ft è la forza gravitazionale del carico, Fр è la forza di reazione del supporto.

Poiché il carico è a riposo, la forza di gravità e la forza di reazione del supporto sono uguali in grandezza e dirette in direzioni opposte:

Ftyaz = p

Quindi,

Ftr = Ftry * coefficiente di attrito = Fр * coefficiente di attrito

Sostituendo i valori otteniamo:

Ftr = 2 kg * 9,8 m/s² * 0,2 = 3,92 N

Risposta: la forza di attrito tra tavola e tavolo è 3,92 N.

Una cornice quadrata di rame ha un lato lungo 0,1 me una resistenza di metà 5 ohm. Il telaio viene spinto nella regione di un campo magnetico con un'induzione di 1,6 Tesla, mentre le linee di induzione magnetica sono perpendicolari al piano del telaio.

Il telaio esegue oscillazioni armoniche nel suo piano con una frequenza di 50 Hz e un'ampiezza di 0,05 M. È necessario determinare il valore massimo della corrente indotta nel telaio.

Per risolvere il problema usiamo la legge di Faraday sull’induzione elettromagnetica:

?MDS = -dF / dt

dove ?MDS è la forza elettromotrice, F è il flusso magnetico, t è il tempo.

Il flusso magnetico attraverso l’area del telaio può essere espresso come segue:

Ф = B * S * cos(a)

dove B è l'induzione del campo magnetico, S è l'area del telaio, α è l'angolo tra il piano del telaio e la direzione del campo magnetico.

Poiché le linee di induzione magnetica sono perpendicolari al piano del telaio, allora α = 90° e cos(α) = 0. Pertanto, il flusso magnetico attraverso il telaio è zero.

Di conseguenza, anche il ΔMDS indotto nel frame è pari a zero. Di conseguenza anche il valore massimo della corrente indotta nel telaio sarà pari a zero.

Risposta: il valore massimo della corrente indotta nel telaio è zero.

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