Lösung zu Aufgabe 3.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Natürlich kann ich auf Russisch antworten!

Aufgabe 3.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

„Bestimmen Sie, bei welchen Werten des Parameters $a$ das Gleichungssystem vorliegt

$\begin{Fälle} x^2 + y^2 = a \ xy + x + y = 0 \end{cases}$

hat keine Lösungen, hat eine einzige Lösung und hat zwei Lösungen.“

Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Substitutionsmethode oder die Methode zur Eliminierung von Unbekannten verwenden. Wenn wir $y$ aus der zweiten Gleichung in die erste einsetzen, erhalten wir eine quadratische Gleichung für $x$. Wenn wir es lösen, finden wir die Werte von $x$, und indem wir sie dann in die zweite Gleichung einsetzen, finden wir die entsprechenden Werte von $y$.

Damit das System keine Lösungen hat, muss die Diskriminante der resultierenden quadratischen Gleichung negativ sein. Damit ein System eine einzige Lösung hat, muss die Diskriminante Null sein, und damit das System zwei Lösungen hat, muss die Diskriminante positiv sein.

Für $a < \frac{9}{4}$ hat das System also keine Lösungen, für $a = \frac{9}{4}$ hat das System eine eindeutige Lösung und für $a > \frac{9 }{4 }$ System hat zwei Lösungen.

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Aufgabe 3.2.23 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

„Ein Brett mit einem Gewicht von 2 kg liegt auf einem glatten horizontalen Tisch. Eine Last mit einem Gewicht von 4 kg wird auf das Brett gelegt. Der Reibungskoeffizient zwischen Brett und Tisch beträgt 0,2. Bestimmen Sie die Reibungskraft zwischen Brett und Tisch, wenn die Last ist in Ruhe.“

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Gleichgewichtsbedingungen des Körpers zu nutzen, d.h. Die Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte muss gleich Null sein.

Die auf die Last wirkende Schwerkraft ist gleich der Masse der Last multipliziert mit der Erdbeschleunigung g = 9,8 m/s². Die auf das Brett wirkende Reaktionskraft der Stütze entspricht der kombinierten Schwerkraft des Bretts und der Last. Die Reibungskraft zwischen Brett und Tisch ist gleich dem Produkt aus Reibungskoeffizient und Stützreaktionskraft.

Somit ist die Summe aller auf den Körper wirkenden Kräfte Null:

Фтр - Фтяж - Фр = 0

Dabei ist Ftr die Reibungskraft zwischen Brett und Tisch, Ft die Schwerkraft der Last und Fр die Stützreaktionskraft.

Da die Last ruht, sind die Schwerkraft und die Reaktionskraft der Stütze gleich groß und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet:

Ftyaz = Fr

Somit,

Ftr = Ftry * Reibungskoeffizient = Fð * Reibungskoeffizient

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

Ftr = 2 kg * 9,8 m/s² * 0,2 = 3,92 N

Antwort: Die Reibungskraft zwischen Brett und Tisch beträgt 3,92 N.

Ein quadratischer Kupferrahmen hat eine Seitenlänge von 0,1 m und einen Widerstand von halben 5 Ohm. Der Rahmen wird in den Bereich eines Magnetfeldes mit einer Induktion von 1,6 Tesla gedrückt, wobei die magnetischen Induktionslinien senkrecht zur Rahmenebene verlaufen.

Der Rahmen führt in seiner Ebene harmonische Schwingungen mit einer Frequenz von 50 Hz und einer Amplitude von 0,05 m aus. Es ist erforderlich, den Maximalwert des im Rahmen induzierten Stroms zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir das Faradaysche Gesetz der elektromagnetischen Induktion:

?MDS = -dF / dt

Dabei ist ?MDS die elektromotorische Kraft, F der magnetische Fluss und t die Zeit.

Der magnetische Fluss durch den Rahmenbereich kann wie folgt ausgedrückt werden:

Ф = B * S * cos(a)

Dabei ist B die Magnetfeldinduktion, S die Fläche des Rahmens und α der Winkel zwischen der Rahmenebene und der Richtung des Magnetfelds.

Da die magnetischen Induktionslinien senkrecht zur Rahmenebene verlaufen, gilt α = 90° und cos(α) = 0. Daher ist der magnetische Fluss durch den Rahmen Null.

Folglich ist auch das im Rahmen induzierte ΔMDS Null. Folglich wird auch der Maximalwert des im Rahmen induzierten Stroms Null sein.

Antwort: Der Maximalwert des im Rahmen induzierten Stroms ist Null.

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