Kepe O.E 收集的问题 13.2.25 的解决方案

让我们考虑一个质量为 m = 4 kg 的质点沿水平直线移动。我们需要确定什么时间后该点的速度会降低 10 倍，前提是运动阻力等于 R = 0.8v。

我们使用牛顿第二定律：

$$ F = $$ 单位

其中 F 是作用在质点上的力，m 是质点的质量，是该点的加速度。

运动阻力 R 可以用速度 v 表示：

$$ R = 0,8v $$

那么质点的运动方程将采用以下形式：

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

其中 t 是自运动开始以来经过的时间。

将表达式代入 R，我们得到：

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

将方程两边同时除以 m 并移动变量，我们得到：

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

让我们对这个方程从初始速度 v0 到时间 t 的速度 v 进行积分：

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

积分后我们得到：

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

让我们用 v0 来表示 v：

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

现在您可以找到该点的速度降低 10 倍之后的时间。为此，请将值 v0/10 而不是 v 代入方程 v = v0e^(-0.8t/m)：

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

两边除以 v0 并取自然对数，可得：

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

从这里：

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \约 11,5 \text{ сек} $$

因此，11.5秒后，质点的速度将降低10倍，运动阻力等于0.8v。

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Kepe O.? 收集的问题 13.2.25 的解决方案。在于确定重 4 kg 的材料点沿水平直线移动的速度在给定运动阻力 R = 0.8v 下下降 10 倍的时间。

在这个问题中，可以使用牛顿第二定律F = ma，其中F是作用在质点上的力，m是它的质量，a是加速度。还可以利用动能变化定律ΔK=K2-K1=W，其中K1和K2分别是质点的初始动能和最终动能，W是阻力运动所做的功。

首先，您需要确定质点的加​​速度。由牛顿第二定律F=ma我们得到a=F/m。根据问题的条件，运动阻力等于R=0.8v，其中v是质点的速度。因此，a = 0.8v/m。

接下来，您需要确定质点速度降低 10 倍之前的时间。让我们将材料点的初始速度表示为 v0，将最终速度表示为 v。则由动能变化规律ΔK=K2-K1=W可得：

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

其中 t 是时间，W = -RWt 是运动阻力所做的功。

为了使速度降低10倍，需要v=v0/10。将该值代入上面的方程并求解 t，我们得到：

t = (m/8R) * ln(10)

将值 m = 4 kg 和 R = 0.8v/m 代入公式，我们得到：

t ≈ 11.5 秒

由此，问题的答案是：11.5秒后，在给定的运动阻力R=0.8v的情况下，质量为4公斤的质点沿水平直线运动的速度将减小10倍。

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