A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

Tekintsünk egy vízszintes egyenes mentén mozgó, m = 4 kg tömegű anyagi pontot. Meg kell határoznunk, hogy mennyi idő után csökken a pont sebessége 10-szeresére, feltéve, hogy a mozgással szembeni ellenállás ereje egyenlő R = 0,8 V.

Newton második törvényét használjuk:

$$ F = $$-ban

ahol F az anyagi pontra ható erő, m a tömege és a pont gyorsulása.

Az R mozgással szembeni ellenállás ereje v sebességgel fejezhető ki:

$$ R = 0,8v $$

Ekkor az anyagi pont mozgásegyenlete a következő alakot veszi fel:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

ahol t a mozgás kezdete óta eltelt idő.

Az R kifejezést behelyettesítve a következőt kapjuk:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Ha az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk m-rel és mozgatjuk a változókat, a következőt kapjuk:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Integráljuk ezt az egyenletet a v0 kezdeti sebességről a v sebességre a t időn keresztül:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Az integráció után a következőket kapjuk:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Fejezzük ki v-t v0-val:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Most megtalálhatja azt az időt, amely után a pont sebessége 10-szeresére csökken. Ehhez cserélje ki a v helyett a v0/10 értéket a v = v0e^(-0,8t/m) egyenletbe:

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Mindkét oldalt elosztjuk v0-val és felvesszük a természetes logaritmust, így kapjuk:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Innen:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \kb 11,5 \text{ сек} $$

Így 11,5 másodperc elteltével az anyagpont sebessége 10-szeresére csökken 0,8 V mozgási ellenállás mellett.

Megoldás a 13.2.25. feladatra a Kepe O. gyűjteményéből.

Bemutatunk egy digitális terméket - a 13.2.25. feladat megoldását a Kepe O.. fizikai feladatok gyűjteményéből.

Ez a termék részletes megoldást tartalmaz arra a problémára, amely egy anyagpont vízszintes egyenes mentén történő mozgásával kapcsolatos. A feladathoz meg kell határozni azt az időt, amely után egy pont sebessége 10-szeresére csökken egy adott mozgási ellenállási erő mellett.

A megoldás a mechanika alaptörvényeit és a pontos eredmény eléréséhez szükséges matematikai módszereket használja. A megoldás minden lépése részletesen le van írva és bemutatva, ami megkönnyíti a megoldás logikájának megértését és megismétlését.

Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával a következőket kapja:

• A 13.2.25. feladat teljes és részletes megoldása a Kepe O. gyűjteményéből.
• A mechanika alaptörvényeinek és a matematikai módszerek alkalmazása egy probléma megoldására.
• Illusztrációk és magyarázatok a megoldás egyes lépéseihez.

A probléma megoldását kényelmes HTML formátumban mutatjuk be, amely lehetővé teszi, hogy bármilyen internet-hozzáféréssel rendelkező eszközön megtekinthesse. A fájlt egyszerűen elmentheti számítógépére vagy mobileszközére, és oktatási célokra használhatja.

Vásárolja meg a Kepe O.. gyűjteményéből a 13.2.25. feladat megoldását még most, és növelje tudását a fizika területén!

***

A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. annak az időnek a meghatározásából áll, amely után egy 4 kg tömegű, vízszintes egyenes mentén mozgó anyagpont sebessége 10-szeresére csökken adott R = 0,8 V mozgási ellenállási erő mellett.

Ebben a feladatban használhatjuk Newton F = ma második törvényét, ahol F az anyagi pontra ható erő, m a tömege, a a gyorsulás. Használhatja a mozgási energia változásának törvényét is: ΔK = K2 - K1 = W, ahol K1 és K2 az anyagi pont kezdeti és végső kinetikus energiája, W pedig a mozgással szembeni ellenállás erejével végzett munka.

Először meg kell határoznia egy anyagi pont gyorsulását. Newton második F = ma törvényéből azt kapjuk, hogy a = F/m. A feladat feltételei szerint a mozgással szembeni ellenállás ereje egyenlő R = 0,8v, ahol v az anyagi pont sebessége. Így a = 0,8v/m.

Ezután meg kell határoznia azt az időt, amely után az anyagi pont sebessége 10-szeresére csökken. Jelöljük az anyagi pont kezdeti sebességét v0-val, a végsebességét v-vel. Ekkor a kinetikus energia változásának törvényéből ΔK = K2 - K1 = W kapjuk:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

ahol t az idő, W = -RWt a mozgással szembeni ellenállás erejével végzett munka.

Ahhoz, hogy a sebesség 10-szeresére csökkenjen, szükséges, hogy v = v0/10. Ha ezt az értéket behelyettesítjük a fenti egyenletbe, és megoldjuk t-re, a következőt kapjuk:

t = (m/8R) * ln(10)

Az m = 4 kg és R = 0,8 v/m értékeket behelyettesítve a képletbe, a következőt kapjuk:

t ≈ 11,5 mp

Így a probléma megoldása: 11,5 másodperc elteltével egy vízszintes egyenes mentén mozgó 4 kg tömegű anyagi pont sebessége 10-szeresére csökken adott R = 0,8v mozgási ellenállási erő mellett.

***

1. Megoldás 13.2.25 a Kepe O.E. gyűjteményéből. - kiváló digitális termék a matematika vizsgára való felkészüléshez.
2. Kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni tudásukat a funkciókról és a megkülönböztetésről.
3. A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - kiváló digitális termék felsőoktatási hallgatók számára.
4. Nagyon hasznos forrás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai problémamegoldó készségeiket.
5. A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - kiváló választás azoknak, akik matematikai olimpiára szeretnének készülni.
6. Ezzel a digitális termékkel a tanulók jobban megérthetik a számítás alapjait.
7. A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - kiváló eszköz a vizsgákra és a tesztelésre való önálló felkészüléshez.
8. Kiváló választás azoknak, akik szeretnék megszilárdítani tudásukat a matematikai elemzés területén.
9. A 13.2.25. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - kényelmes és megfizethető digitális termék mindenki számára, aki matematikát tanul.
10. Ez a digitális termék segít a tanulóknak összetett matematikai feladatok gyors és egyszerű megoldásában.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes, ha digitális formátumban hozzáférhet a probléma megoldásához.

A szkennelés minősége és a probléma megoldásának megtervezése dicséretre méltó.

Gyors és egyszerű keresés a kívánt feladatra a digitális formátumnak köszönhetően.

Könnyen használható és bármilyen eszközről elérhető.

Időt takaríthat meg egy nyomtatott gyűjteményben lévő probléma megoldásának keresése során.

Jelentős csökkenés a feladatfüzet nyomtatási és szállítási költségeiben.

A digitális formátum megkönnyíti a jegyzetek készítését és a feljegyzések készítését a probléma megoldásához.

A probléma digitális megoldásának többszöri felhasználásának lehetősége minőségromlás nélkül.

A digitális termék védelme a fizikai sérüléstől és elvesztéstől.

Lehetőség a probléma digitális megoldásának gyors frissítésére és új anyagokkal való kiegészítésére.