Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E.

Laten we een materieel punt beschouwen met massa m = 4 kg dat langs een horizontale rechte lijn beweegt. We moeten bepalen na welke tijd de snelheid van het punt 10 keer zal afnemen, op voorwaarde dat de weerstandskracht tegen beweging gelijk is aan R = 0,8v.

We gebruiken de tweede wet van Newton:

$$ F = in $$

waarbij F de kracht is die op een materieel punt inwerkt, m de massa ervan is en de versnelling van het punt.

De weerstandskracht tegen beweging R kan worden uitgedrukt in termen van snelheid v:

$$ R = 0,8v $$

Dan zal de bewegingsvergelijking van het materiële punt de vorm aannemen:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

waarbij t de tijd is die is verstreken sinds het begin van de beweging.

Als we de uitdrukking voor R vervangen, krijgen we:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Door beide zijden van de vergelijking te delen door m en de variabelen te verplaatsen, krijgen we:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Laten we deze vergelijking integreren van de beginsnelheid v0 tot de snelheid v door de tijd t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Na integratie krijgen we:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Laten we v uitdrukken in termen van v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Nu kun je de tijd vinden waarna de snelheid van het punt 10 keer afneemt. Om dit te doen, vervangt u de waarde v0/10 in plaats van v in de vergelijking v = v0e^(-0,8t/m):

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Als we beide zijden delen door v0 en de natuurlijke logaritme nemen, krijgen we:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Vanaf hier:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \circa 11,5 \text{ сек} $$

Dus na 11,5 seconden zal de snelheid van het materiële punt tien keer afnemen met een weerstandskracht tegen beweging gelijk aan 0,8 V.

Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O..

We presenteren een digitaal product onder uw aandacht - de oplossing voor probleem 13.2.25 uit de verzameling Kepe O..-problemen in de natuurkunde.

Dit product bevat een gedetailleerde oplossing voor het probleem dat gepaard gaat met de beweging van een materieel punt langs een horizontale rechte lijn. Het probleem vereist het bepalen van de tijd waarna de snelheid van een punt tien keer zal afnemen bij een gegeven bewegingsweerstand.

De oplossing maakt gebruik van de basiswetten van de mechanica en wiskundige methoden die nodig zijn om een ​​nauwkeurig resultaat te verkrijgen. Alle stappen van de oplossing worden gedetailleerd beschreven en geïllustreerd, waardoor het gemakkelijk is om de logica van de oplossing te begrijpen en deze zelf te herhalen.

Door dit digitale product te kopen, ontvangt u:

• Volledige en gedetailleerde oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O..
• Toepassing van fundamentele wetten van de mechanica en wiskundige methoden om een ​​probleem op te lossen.
• Illustraties en uitleg van elke stap van de oplossing.

De oplossing voor het probleem wordt gepresenteerd in een handig HTML-formaat, waarmee u deze op elk apparaat met internettoegang kunt bekijken. U kunt het bestand eenvoudig op uw computer of mobiele apparaat opslaan en voor educatieve doeleinden gebruiken.

Koop nu de oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.. en verhoog je kennisniveau op het gebied van de natuurkunde!

***

Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de tijd waarna de snelheid van een materieel punt met een massa van 4 kg dat langs een horizontale rechte lijn beweegt, 10 keer zal afnemen bij een gegeven bewegingsweerstandskracht R = 0,8v.

In dit probleem kun je de tweede wet van Newton F = ma gebruiken, waarbij F de kracht is die op een materieel punt inwerkt, m de massa ervan en a de versnelling. Je kunt ook de wet van verandering in kinetische energie ΔK = K2 - K1 = W gebruiken, waarbij K1 en K2 respectievelijk de initiële en uiteindelijke kinetische energie van een materieel punt zijn, W de arbeid is die wordt verricht door de kracht van weerstand tegen beweging.

Eerst moet je de versnelling van een materieel punt bepalen. Uit de tweede wet van Newton, F = ma, blijkt dat a = F/m. Volgens de omstandigheden van het probleem is de weerstandskracht tegen beweging gelijk aan R = 0,8v, waarbij v de snelheid van het materiële punt is. Dus a = 0,8v/m.

Vervolgens moet u de tijd bepalen waarna de snelheid van het materiaalpunt 10 keer afneemt. Laten we de beginsnelheid van het materiële punt aangeven als v0, en de eindsnelheid als v. Dan verkrijgen we uit de wet van verandering in kinetische energie ΔK = K2 - K1 = W:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

waarbij t de tijd is, is W = -RWt de arbeid die wordt verricht door de weerstandskracht tegen beweging.

Om de snelheid 10 keer te laten afnemen, is het nodig dat v = v0/10. Als we deze waarde in de bovenstaande vergelijking invullen en deze oplossen voor t, krijgen we:

t = (m/8R) * ln(10)

Als we de waarden m = 4 kg en R = 0,8v/m in de formule vervangen, krijgen we:

t ≈ 11,5 sec

Het antwoord op het probleem is dus: na 11,5 seconden zal de snelheid van een materieel punt met een massa van 4 kg dat langs een horizontale rechte lijn beweegt, 10 keer afnemen bij een gegeven weerstandskracht tegen beweging R = 0,8v.

***

1. Oplossing 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op een wiskunde-examen.
2. Een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis van functies en differentiatie willen verbeteren.
3. Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekend digitaal product voor studenten in het hoger onderwijs.
4. Een zeer nuttig hulpmiddel voor degenen die hun vaardigheden op het gebied van het oplossen van wiskundige problemen willen verbeteren.
5. Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekende keuze voor degenen die zich willen voorbereiden op wiskundeolympiades.
6. Met dit digitale product kunnen studenten de basisprincipes van calculus beter begrijpen.
7. Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E. - een uitstekend hulpmiddel voor zelfvoorbereiding op examens en toetsen.
8. Een uitstekende keuze voor diegenen die hun kennis op het gebied van wiskundige analyse willen consolideren.
9. Oplossing voor probleem 13.2.25 uit de collectie van Kepe O.E. - een handig en betaalbaar digitaal product voor iedereen die wiskunde studeert.
10. Met dit digitale product kunnen leerlingen complexe wiskundeproblemen snel en eenvoudig oplossen.

Eigenaardigheden:

Het is erg handig om toegang te hebben tot de oplossing van het probleem in digitaal formaat.

De kwaliteit van het scannen en het ontwerp van de oplossing voor het probleem is niet te prijzen.

Snel en eenvoudig zoeken naar de gewenste taak dankzij het digitale formaat.

Eenvoudig in gebruik en toegankelijk vanaf elk apparaat.

Tijd besparen bij het zoeken naar een oplossing voor een probleem in een gedrukte collectie.

Aanzienlijke verlaging van de kosten voor het afdrukken en verzenden van een takenboek.

Het digitale formaat maakt het gemakkelijk om aantekeningen te maken en aantekeningen te maken om het probleem op te lossen.

Mogelijkheid tot meervoudig gebruik van de digitale oplossing van het probleem zonder kwaliteitsverlies.

Een digitaal product beschermen tegen fysieke schade en verlies.

De mogelijkheid om de digitale oplossing van het probleem snel bij te werken en aan te vullen met nieuwe materialen.