Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E.

Låt oss betrakta en materialpunkt med massan m = 4 kg som rör sig längs en horisontell rät linje. Vi måste bestämma efter vilken tid punktens hastighet kommer att minska med 10 gånger, förutsatt att motståndskraften mot rörelse är lika med R = 0,8v.

Vi använder Newtons andra lag:

$$ F = i $$

där F är kraften som verkar på en materiell punkt, m är dess massa och är punktens acceleration.

Motståndets kraft mot rörelse R kan uttryckas i termer av hastighet v:

$$ R = 0,8v $$

Då kommer rörelseekvationen för materialpunkten att ha formen:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

där t är tiden som förflutit sedan rörelsens början.

Genom att ersätta uttrycket för R får vi:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Om vi ​​dividerar båda sidor av ekvationen med m och flyttar variablerna får vi:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Låt oss integrera denna ekvation från den initiala hastigheten v0 till hastigheten v genom tiden t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Efter integrationen får vi:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Låt oss uttrycka v i termer av v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Nu kan du hitta tiden efter vilken punktens hastighet kommer att minska med 10 gånger. För att göra detta, ersätt värdet v0/10 istället för v i ekvationen v = v0e^(-0,8t/m):

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Om vi ​​dividerar båda sidor med v0 och tar den naturliga logaritmen får vi:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Härifrån:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \approx 11,5 \text{ сек} $$

Efter 11,5 sekunder kommer således materialpunktens hastighet att minska med 10 gånger med en motståndskraft mot rörelse lika med 0,8v.

Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O..

Vi presenterar för din uppmärksamhet en digital produkt - lösningen på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.. problem i fysik.

Denna produkt innehåller en detaljerad lösning på problemet i samband med förflyttning av en materialpunkt längs en horisontell rät linje. Problemet kräver att bestämma tiden efter vilken hastigheten på en punkt kommer att minska med 10 gånger vid en given motståndskraft mot rörelse.

Lösningen använder de grundläggande mekanikens lagar och matematiska metoder som är nödvändiga för att få ett korrekt resultat. Alla steg i lösningen beskrivs och illustreras i detalj, vilket gör det enkelt att förstå logiken i lösningen och upprepa den själv.

Genom att köpa denna digitala produkt får du:

• Komplett och detaljerad lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O..
• Tillämpning av mekanikens grundläggande lagar och matematiska metoder för att lösa ett problem.
• Illustrationer och förklaringar av varje steg i lösningen.

Lösningen på problemet presenteras i ett bekvämt HTML-format, vilket gör att du kan se det på vilken enhet som helst med tillgång till Internet. Du kan enkelt spara filen på din dator eller mobila enhet och använda den i utbildningssyfte.

Köp lösningen på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.. just nu och öka din kunskapsnivå inom fysikområdet!

***

Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma tiden efter vilken hastigheten för en materialpunkt med en massa på 4 kg som rör sig längs en horisontell rät linje kommer att minska med 10 gånger vid en given rörelsemotståndskraft R = 0,8v.

I det här problemet kan du använda Newtons andra lag F = ma, där F är kraften som verkar på en materialpunkt, m är dess massa, a är acceleration. Du kan också använda lagen om förändring i kinetisk energi ΔK = K2 - K1 = W, där K1 och K2 är de initiala respektive slutliga kinetiska energierna för en materialpunkt, W är det arbete som görs av motståndskraften mot rörelse.

Först måste du bestämma accelerationen av en materialpunkt. Från Newtons andra lag F = ma får vi att a = F/m. Enligt villkoren för problemet är motståndskraften mot rörelse lika med R = 0,8v, där v är materialpunktens hastighet. Således är a = 0,8v/m.

Därefter måste du bestämma tiden efter vilken materialpunktens hastighet kommer att minska med 10 gånger. Låt oss beteckna materialpunktens initiala hastighet som v0 och sluthastigheten som v. Från lagen om förändring i kinetisk energi ΔK = K2 - K1 = W får vi:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

där t är tid, W = -RWt är det arbete som görs av kraften av motstånd mot rörelse.

För att hastigheten ska minska med 10 gånger krävs att v = v0/10. Genom att ersätta detta värde i ekvationen ovan och lösa det för t får vi:

t = (m/8R) * ln(10)

Genom att ersätta värdena m = 4 kg och R = 0,8v/m i formeln får vi:

t ≈ 11,5 sek

Således är svaret på problemet: efter 11,5 sekunder kommer hastigheten för en materialpunkt med en massa på 4 kg som rör sig längs en horisontell rät linje att minska med 10 gånger vid en given motståndskraft mot rörelse R = 0,8v.

***

1. Lösning 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E. - en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för ett matteprov.
2. Ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper om funktioner och differentiering.
3. Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E. - en utmärkt digital produkt för högskolestudenter.
4. En mycket användbar resurs för dem som vill förbättra sina färdigheter i matematisk problemlösning.
5. Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E. - ett utmärkt val för dem som vill förbereda sig för matematikolympiader.
6. Med denna digitala produkt kommer eleverna att bättre kunna förstå grunderna i kalkyl.
7. Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E. - ett utmärkt verktyg för självförberedelser inför tentor och tester.
8. Ett utmärkt val för dig som vill konsolidera sina kunskaper inom området matematisk analys.
9. Lösning på problem 13.2.25 från samlingen av Kepe O.E. - en bekväm och prisvärd digital produkt för alla som studerar matematik.
10. Den här digitala produkten hjälper elever att lösa komplexa matematiska problem snabbt och enkelt.

Egenheter:

Det är mycket bekvämt att ha tillgång till lösningen av problemet i digitalt format.

Kvaliteten på skanning och design av lösningen på problemet är bortom beröm.

Snabb och enkel sökning efter önskad uppgift tack vare det digitala formatet.

Lätt att använda och tillgänglig från vilken enhet som helst.

Spara tid på att söka efter en lösning på ett problem i en tryckt samling.

Betydande minskning av kostnaden för att skriva ut och skicka en uppgiftsbok.

Det digitala formatet gör det enkelt att göra anteckningar och anteckningar för att lösa problemet.

Möjlighet till multipel användning av den digitala lösningen av problemet utan kvalitetsförlust.

Skydda en digital produkt från fysisk skada och förlust.

Möjligheten att snabbt uppdatera och komplettera den digitala lösningen av problemet med nytt material.