Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E.

Hent Spejl

Lad os betragte et materialepunkt med massen m = 4 kg, der bevæger sig langs en vandret lige linje. Vi skal bestemme, efter hvilket tidspunkt punktets hastighed vil falde med 10 gange, forudsat at kraften af modstand mod bevægelse er lig med R = 0,8v.

Vi bruger Newtons anden lov:

$$ F = i $$

hvor F er kraften, der virker på et materielt punkt, m er dets masse og er punktets acceleration.

Kraften af modstand mod bevægelse R kan udtrykkes som hastighed v:

$$ R = 0,8v $$

Så vil bevægelsesligningen for det materielle punkt antage formen:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

hvor t er den tid, der er gået siden begyndelsen af bevægelsen.

Ved at erstatte udtrykket med R får vi:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Ved at dividere begge sider af ligningen med m og flytte variablerne får vi:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Lad os integrere denne ligning fra starthastigheden v0 til hastigheden v gennem tiden t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Efter integration får vi:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Lad os udtrykke v i form af v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Nu kan du finde det tidspunkt, hvorefter punktets hastighed falder 10 gange. For at gøre dette skal du erstatte værdien v0/10 i stedet for v i ligningen v = v0e^(-0,8t/m):

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Ved at dividere begge sider med v0 og tage den naturlige logaritme får vi:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Herfra:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \ca. 11,5 \text{ сек} $$

Efter 11,5 sekunder vil materialepunktets hastighed således falde 10 gange med en modstandskraft på 0,8v.

Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O..

Vi præsenterer dig for et digitalt produkt - løsningen på problem 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.. problemer i fysik.

Dette produkt indeholder en detaljeret løsning på problemet forbundet med bevægelsen af et materialepunkt langs en vandret lige linje. Problemet kræver at bestemme den tid, hvorefter hastigheden af et punkt vil falde med 10 gange ved en given modstandskraft mod bevægelse.

Løsningen bruger de grundlæggende love for mekanik og matematiske metoder, der er nødvendige for at opnå et nøjagtigt resultat. Alle trin i løsningen er beskrevet og illustreret i detaljer, hvilket gør det nemt at forstå logikken i løsningen og gentage den selv.

Ved at købe dette digitale produkt modtager du:

Komplet og detaljeret løsning på problem 13.2.25 fra samlingen af Kepe O..
Anvendelse af grundlæggende love for mekanik og matematiske metoder til at løse et problem.
Illustrationer og forklaringer af hvert trin i løsningen.

Løsningen på problemet præsenteres i et praktisk HTML-format, som giver dig mulighed for at se det på enhver enhed med internetadgang. Du kan nemt gemme filen på din computer eller mobilenhed og bruge den til undervisningsformål.

Køb løsningen på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.. lige nu og øg dit vidensniveau inden for fysik!

***

Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.?. består i at bestemme den tid, hvorefter hastigheden af et materialepunkt med en masse på 4 kg, der bevæger sig langs en vandret ret linje, vil falde 10 gange ved en given bevægelsesmodstandskraft R = 0,8v.

I denne opgave kan du bruge Newtons anden lov F = ma, hvor F er kraften, der virker på et materielt punkt, m er dets masse, a er acceleration. Du kan også bruge ændringsloven i kinetisk energi ΔK = K2 - K1 = W, hvor K1 og K2 er henholdsvis den indledende og endelige kinetiske energi af et materielt punkt, W er det arbejde, der udføres af modstandskraften mod bevægelse.

Først skal du bestemme accelerationen af et materialepunkt. Fra Newtons anden lov F = ma får vi, at a = F/m. Ifølge problemets betingelser er kraften af modstand mod bevægelse lig med R = 0,8v, hvor v er hastigheden af materialepunktet. Således er a = 0,8v/m.

Dernæst skal du bestemme den tid, hvorefter hastigheden af materialepunktet falder med 10 gange. Lad os betegne materialepunktets begyndelseshastighed som v0, og sluthastigheden som v. Så ud fra loven om ændring i kinetisk energi ΔK = K2 - K1 = W får vi:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

hvor t er tid, W = -RWt er arbejdet udført af kraften fra modstand mod bevægelse.

For at hastigheden skal falde 10 gange, er det nødvendigt, at v = v0/10. Hvis du erstatter denne værdi i ligningen ovenfor og løser den for t, får vi:

t = (m/8R) * ln(10)

Ved at erstatte værdierne m = 4 kg og R = 0,8v/m i formlen får vi:

t ≈ 11,5 sek

Således svaret på problemet: efter 11,5 sekunder vil hastigheden af et materialepunkt med en masse på 4 kg, der bevæger sig langs en vandret lige linje, falde med 10 gange ved en given modstandskraft mod bevægelse R = 0,8v.

***

Løsning 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E. - et fremragende digitalt produkt til forberedelse til en matematikeksamen.
Et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden om funktioner og differentiering.
Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E. - et fremragende digitalt produkt til videregående uddannelsesstuderende.
En meget nyttig ressource for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske problemløsningsevner.
Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E. - et fremragende valg for dem, der ønsker at forberede sig til matematik-olympiader.
Med dette digitale produkt vil eleverne være i stand til bedre at forstå det grundlæggende i calculus.
Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E. - et fremragende værktøj til selvforberedelse til eksamen og test.
Et fremragende valg for dem, der ønsker at konsolidere deres viden inden for matematisk analyse.
Løsning på opgave 13.2.25 fra samlingen af Kepe O.E. - et praktisk og overkommeligt digitalt produkt for alle, der studerer matematik.
Dette digitale produkt vil hjælpe elever med at løse komplekse matematiske problemer hurtigt og nemt.