Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.2.25에 대한 솔루션입니다.

질량이 m = 4kg인 물질점이 수평 직선을 따라 이동한다고 가정해 보겠습니다. 이동에 대한 저항력이 R = 0.8v와 같다면 지점의 속도가 10배 감소할 시간을 결정해야 합니다.

우리는 뉴턴의 제2법칙을 사용합니다:

$$ F = $$

여기서 F는 물질 점에 작용하는 힘이고, m은 물질의 질량이며, 는 점의 가속도입니다.

운동 R에 대한 저항력은 속도 v로 표현될 수 있습니다.

$$ R = 0,8v $$

그러면 재료 점의 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

여기서 t는 움직임이 시작된 이후 경과된 시간입니다.

R을 표현식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

방정식의 양변을 m으로 나누고 변수를 이동하면 다음을 얻습니다.

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

이 방정식을 초기 속도 v0에서 속도 v까지 시간 t까지 적분해 ​​보겠습니다.

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

통합 후에는 다음을 얻습니다.

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

V0의 관점에서 v를 표현해 보겠습니다.

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

이제 지점의 속도가 10배 감소하는 시간을 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 v 대신 v0/10 값을 방정식 v = v0e^(-0.8t/m)에 대체합니다.

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

양변을 v0으로 나누고 자연로그를 취하면 다음을 얻습니다.

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

여기에서:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \대략 11,5 \text{ сек} $$

따라서 11.5초 후에 재료 지점의 속도는 0.8v와 동일한 움직임에 대한 저항력으로 10배 감소합니다.

Kepe O. 컬렉션의 문제 13.2.25에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.2.25에 대한 솔루션입니다. 주어진 운동 저항력 R = 0.8v에서 수평 직선을 따라 이동하는 질량 4kg의 재료 지점의 속도가 10배 감소하는 시간을 결정하는 것으로 구성됩니다.

이 문제에서는 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 사용할 수 있습니다. 여기서 F는 물질 점에 작용하는 힘, m은 질량, a는 가속도입니다. 운동 에너지 변화 법칙 ΔK = K2 - K1 = W를 사용할 수도 있습니다. 여기서 K1과 K2는 각각 재료 점의 초기 및 최종 운동 에너지이고, W는 운동에 대한 저항력에 의해 수행되는 작업입니다.

먼저 재료 지점의 가속도를 결정해야 합니다. 뉴턴의 제2법칙 F = ma로부터 a = F/m을 얻습니다. 문제의 조건에 따르면 이동에 대한 저항력은 R = 0.8v와 같습니다. 여기서 v는 재료 지점의 속도입니다. 따라서 a = 0.8v/m입니다.

다음으로, 재료 지점의 속도가 10배 감소하는 시간을 결정해야 합니다. 물질점의 초기 속도를 v0로, 최종 속도를 v로 나타내자. 그런 다음 운동 에너지 변화의 법칙 ΔK = K2 - K1 = W로부터 다음을 얻습니다.

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

여기서 t는 시간이고, W = -RWt는 움직임에 대한 저항력이 수행한 작업입니다.

속도가 10배 감소하려면 v = v0/10이 필요합니다. 이 값을 위의 방정식에 대입하고 t에 대해 풀면 다음을 얻습니다.

t = (m/8R) * ln(10)

M = 4 kg 및 R = 0.8v/m 값을 공식에 ​​대입하면 다음을 얻습니다.

t ≒ 11.5초

따라서 문제에 대한 답은 다음과 같습니다. 11.5초 후에 수평 직선을 따라 이동하는 질량 4kg의 재료 지점의 속도는 이동에 대한 저항력 R = 0.8v에서 10배 감소합니다.

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