Ας εξετάσουμε ένα υλικό σημείο με μάζα m = 4 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής. Πρέπει να προσδιορίσουμε μετά από ποιο χρονικό διάστημα η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί κατά 10 φορές, με την προϋπόθεση ότι η δύναμη αντίστασης στην κίνηση είναι ίση με R = 0,8v.
Χρησιμοποιούμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
$$ F = σε $$
όπου F είναι η δύναμη που ασκεί σε ένα υλικό σημείο, m είναι η μάζα του και η επιτάχυνση του σημείου.
Η δύναμη αντίστασης στην κίνηση R μπορεί να εκφραστεί ως ταχύτητα v:
$$ R = 0,8v $$
Τότε η εξίσωση κίνησης του υλικού σημείου θα πάρει τη μορφή:
$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$
όπου t είναι ο χρόνος που έχει παρέλθει από την έναρξη της κίνησης.
Αντικαθιστώντας την έκφραση R, παίρνουμε:
$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$
Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με m και μετακινώντας τις μεταβλητές, έχουμε:
$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$
Ας ενσωματώσουμε αυτήν την εξίσωση από την αρχική ταχύτητα v0 στην ταχύτητα v κατά τη διάρκεια του χρόνου t:
$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$
Μετά την ενσωμάτωση παίρνουμε:
$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$
Ας εκφράσουμε το v με όρους v0:
$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$
Τώρα μπορείτε να βρείτε το χρόνο μετά τον οποίο η ταχύτητα του σημείου θα μειωθεί κατά 10 φορές. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε την τιμή v0/10 αντί για v στην εξίσωση v = v0e^(-0,8t/m):
$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$
Διαιρώντας και τις δύο πλευρές με v0 και λαμβάνοντας τον φυσικό λογάριθμο, παίρνουμε:
$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$
Από εδώ:
$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \περίπου 11,5 \text{ sek} $$
Έτσι, μετά από 11,5 δευτερόλεπτα η ταχύτητα του υλικού σημείου θα μειωθεί κατά 10 φορές με δύναμη αντίστασης στην κίνηση ίση με 0,8v.
Σας παρουσιάζουμε ένα ψηφιακό προϊόν - η λύση στο πρόβλημα 13.2.25 από τη συλλογή των προβλημάτων Kepe O.. στη φυσική.
Αυτό το προϊόν περιέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα που σχετίζεται με την κίνηση ενός υλικού σημείου κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής. Το πρόβλημα απαιτεί τον προσδιορισμό του χρόνου μετά τον οποίο η ταχύτητα ενός σημείου θα μειωθεί κατά 10 φορές σε μια δεδομένη δύναμη αντίστασης στην κίνηση.
Η λύση χρησιμοποιεί τους βασικούς νόμους της μηχανικής και τις μαθηματικές μεθόδους που είναι απαραίτητες για να ληφθεί ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όλα τα βήματα της λύσης περιγράφονται και απεικονίζονται λεπτομερώς, γεγονός που καθιστά εύκολο να κατανοήσετε τη λογική της λύσης και να το επαναλάβετε μόνοι σας.
Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε:
Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή HTML, η οποία σας επιτρέπει να την προβάλλετε σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο. Μπορείτε εύκολα να αποθηκεύσετε το αρχείο στον υπολογιστή ή την κινητή συσκευή σας και να το χρησιμοποιήσετε για εκπαιδευτικούς σκοπούς.
Αγοράστε τη λύση στο πρόβλημα 13.2.25 από τη συλλογή του Kepe O.. τώρα και αυξήστε το επίπεδο γνώσεών σας στον τομέα της φυσικής!
***
Λύση στο πρόβλημα 13.2.25 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό του χρόνου μετά τον οποίο η ταχύτητα ενός υλικού σημείου με μάζα 4 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής θα μειωθεί κατά 10 φορές σε μια δεδομένη δύναμη αντίστασης κίνησης R = 0,8v.
Σε αυτό το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα F = ma, όπου F είναι η δύναμη που ασκεί σε ένα υλικό σημείο, m είναι η μάζα του, a είναι η επιτάχυνση. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε το νόμο της αλλαγής της κινητικής ενέργειας ΔK = K2 - K1 = W, όπου K1 και K2 είναι η αρχική και η τελική κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου, αντίστοιχα, W είναι το έργο που γίνεται από τη δύναμη της αντίστασης στην κίνηση.
Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε την επιτάχυνση ενός υλικού σημείου. Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα F = ma προκύπτει ότι a = F/m. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, η δύναμη αντίστασης στην κίνηση είναι ίση με R = 0,8v, όπου v είναι η ταχύτητα του υλικού σημείου. Έτσι, a = 0,8v/m.
Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσετε το χρόνο μετά τον οποίο η ταχύτητα του υλικού σημείου θα μειωθεί κατά 10 φορές. Ας συμβολίσουμε την αρχική ταχύτητα του υλικού σημείου ως v0 και την τελική ταχύτητα ως v. Τότε από το νόμο της μεταβολής της κινητικής ενέργειας ΔK = K2 - K1 = W παίρνουμε:
m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,
όπου t είναι ο χρόνος, W = -RWt είναι το έργο που γίνεται από τη δύναμη της αντίστασης στην κίνηση.
Για να μειωθεί η ταχύτητα κατά 10 φορές, είναι απαραίτητο v = v0/10. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην παραπάνω εξίσωση και λύνοντάς την για t, παίρνουμε:
t = (m/8R) * ln(10)
Αντικαθιστώντας τις τιμές m = 4 kg και R = 0,8v/m στον τύπο, παίρνουμε:
t ≈ 11,5 sec
Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα: μετά από 11,5 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα ενός υλικού σημείου με μάζα 4 kg που κινείται κατά μήκος μιας οριζόντιας ευθείας γραμμής θα μειωθεί κατά 10 φορές σε μια δεδομένη δύναμη αντίστασης στην κίνηση R = 0,8v.
***
Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση στη λύση του προβλήματος σε ψηφιακή μορφή.
Η ποιότητα της σάρωσης και του σχεδιασμού της λύσης του προβλήματος είναι πέρα από κάθε έπαινο.
Γρήγορη και εύκολη αναζήτηση για την επιθυμητή εργασία χάρη στην ψηφιακή μορφή.
Εύκολο στη χρήση και προσβάσιμο από οποιαδήποτε συσκευή.
Εξοικονόμηση χρόνου στην αναζήτηση λύσης σε ένα πρόβλημα σε μια έντυπη συλλογή.
Σημαντική μείωση του κόστους εκτύπωσης και αποστολής βιβλίου εργασιών.
Η ψηφιακή μορφή διευκολύνει τη λήψη σημειώσεων και σημειώσεων για την επίλυση του προβλήματος.
Δυνατότητα πολλαπλής χρήσης της ψηφιακής λύσης του προβλήματος χωρίς απώλεια ποιότητας.
Προστασία ψηφιακού προϊόντος από φυσική φθορά και απώλεια.
Δυνατότητα γρήγορης ενημέρωσης και συμπλήρωσης της ψηφιακής λύσης του προβλήματος με νέα υλικά.
Greek 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Czech 
Danish 
Λύση του προβλήματος Κ1 επιλογή 27 (K1-27) - Dievsky V.A. - К1-27 Необходимо определить траекторию движения точки... ...