Kepe O.E. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü.

İndirmek Ayna

Yatay bir doğru üzerinde hareket eden m = 4 kg kütleli bir maddesel noktayı düşünelim. Harekete karşı direnç kuvvetinin R = 0,8v olması şartıyla noktanın hızının ne kadar süre sonra 10 kat azalacağını belirlememiz gerekiyor.

Newton'un ikinci yasasını kullanıyoruz:

$$ F = $$ cinsinden

F maddi bir noktaya etki eden kuvvet, m ise kütlesi ve noktanın ivmesidir.

Harekete karşı direnç kuvveti R, hız v cinsinden ifade edilebilir:

$$ R = 0,8v $$

O zaman maddi noktanın hareket denklemi şu şekli alacaktır:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

burada t, hareketin başlangıcından bu yana geçen süredir.

İfadeyi R yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Denklemin her iki tarafını m'ye bölüp değişkenleri hareket ettirirsek şunu elde ederiz:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Bu denklemi başlangıç hızı v0'dan hız v'ye ve t süresine kadar entegre edelim:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Entegrasyondan sonra şunu elde ederiz:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

V'yi v0 cinsinden ifade edelim:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Artık noktanın hızının 10 kat azalacağı süreyi bulabilirsiniz. Bunu yapmak için v = v0e^(-0,8t/m) denkleminde v yerine v0/10 değerini değiştirin:

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Her iki tarafı da v0'a bölüp doğal logaritmayı aldığımızda şunu elde ederiz:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Buradan:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \approx 11,5 \text{ сек} $$

Böylece 11,5 saniye sonra malzeme noktasının hızı 0,8v'ye eşit bir harekete karşı direnç kuvveti ile 10 kat azalacaktır.

Kepe O. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü.

Kepe O.. fizik problemleri koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümünü içeren dijital bir ürünü dikkatinize sunuyoruz.

Bu ürün, maddi bir noktanın yatay bir çizgi boyunca hareketiyle ilgili soruna ayrıntılı bir çözüm içerir. Sorun, belirli bir harekete karşı direnç kuvveti altında bir noktanın hızının 10 kat azalacağı sürenin belirlenmesini gerektirir.

Çözüm, doğru bir sonuç elde etmek için gerekli olan mekaniğin temel yasalarını ve matematiksel yöntemleri kullanır. Çözümün tüm adımları ayrıntılı olarak anlatılmış ve gösterilmiştir, bu da çözümün mantığını anlamayı ve kendinizin tekrar etmesini kolaylaştırır.

Bu dijital ürünü satın alarak şunları elde edersiniz:

Kepe O. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin tam ve ayrıntılı çözümü.
Bir problemi çözmek için temel mekanik yasalarının ve matematiksel yöntemlerin uygulanması.
Çözümün her adımına ilişkin resimler ve açıklamalar.

Sorunun çözümü, İnternet erişimi olan herhangi bir cihazda görüntülemenize olanak tanıyan kullanışlı bir HTML formatında sunulmaktadır. Dosyayı bilgisayarınıza veya mobil cihazınıza kolaylıkla kaydedip eğitim amaçlı kullanabilirsiniz.

Kepe O.'nun koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümünü hemen satın alın ve fizik alanındaki bilgi seviyenizi artırın!

***

Kepe O. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü. Yatay bir düz çizgi boyunca hareket eden 4 kg kütleli bir maddi noktanın hızının, belirli bir R = 0,8v hareket direnç kuvveti altında 10 kat azalacağı sürenin belirlenmesinden oluşur.

Bu problemde, Newton'un ikinci yasasını F = ma kullanabilirsiniz; burada F, maddi bir noktaya etki eden kuvvet, m, onun kütlesi ve a, ivmedir. Kinetik enerjideki değişim yasasını da kullanabilirsiniz ΔK = K2 - K1 = W, burada K1 ve K2 sırasıyla maddi bir noktanın başlangıç ve son kinetik enerjileridir, W, harekete karşı direnç kuvvetinin yaptığı iştir.

Öncelikle maddi bir noktanın ivmesini belirlemeniz gerekir. Newton'un ikinci yasası F = ma'dan a = F/m sonucunu elde ederiz. Problemin koşullarına göre harekete karşı direnç kuvveti R = 0,8v'ye eşittir, burada v maddi noktanın hızıdır. Böylece a = 0,8v/m olur.

Daha sonra maddi noktanın hızının 10 kat azalacağı süreyi belirlemeniz gerekiyor. Maddesel noktanın başlangıç hızını v0, son hızını da v olarak gösterelim. Daha sonra kinetik enerjideki değişim kanunundan ΔK = K2 - K1 = W şunu elde ederiz:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

burada t zamandır, W = -RWt ise harekete karşı direnç kuvvetinin yaptığı iştir.

Hızın 10 kat azalması için v = v0/10 olması gerekir. Bu değeri yukarıdaki denklemde yerine koyup t için çözersek şunu elde ederiz:

t = (m/8R) * ln(10)

M = 4 kg ve R = 0,8v/m değerlerini formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

t ≈ 11,5 sn

Böylece sorunun cevabı: 11,5 saniye sonra, yatay bir düz çizgi boyunca hareket eden 4 kg kütleli bir maddi noktanın hızı, R = 0,8v hareketine karşı verilen direnç kuvveti altında 10 kat azalacaktır.

***

Çözüm 13.2.25 Kepe O.E. koleksiyonundan. - matematik sınavına hazırlanmak için mükemmel bir dijital ürün.
İşlevler ve farklılaşma konusundaki bilgilerini geliştirmek isteyenler için mükemmel bir seçim.
Kepe O.E. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü. - yüksek öğrenim öğrencileri için mükemmel bir dijital ürün.
Matematik problem çözme becerilerini geliştirmek isteyenler için çok faydalı bir kaynak.
Kepe O.E. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü. - Matematik Olimpiyatlarına hazırlanmak isteyenler için mükemmel bir seçim.
Bu dijital ürünle öğrenciler matematiğin temellerini daha iyi anlayabilecekler.
Kepe O.E. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü. - Sınavlara ve testlere kendi kendine hazırlanmak için mükemmel bir araç.
Matematiksel analiz alanındaki bilgilerini pekiştirmek isteyenler için mükemmel bir seçim.
Kepe O.E. koleksiyonundan 13.2.25 probleminin çözümü. - Matematik okuyan herkes için kullanışlı ve uygun fiyatlı bir dijital ürün.
Bu dijital ürün, öğrencilerin karmaşık matematik problemlerini hızlı ve kolay bir şekilde çözmelerine yardımcı olacaktır.