Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E.

Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m = 4 kg pohybující se po vodorovné přímce. Musíme určit, po jaké době se rychlost bodu sníží 10krát, za předpokladu, že síla odporu vůči pohybu je rovna R = 0,8v.

Použijeme druhý Newtonův zákon:

$$ F = v $$

kde F je síla působící na hmotný bod, m je jeho hmotnost a je zrychlení bodu.

Sílu odporu vůči pohybu R lze vyjádřit rychlostí v:

$$ R = 0,8v $$

Potom bude mít pohybová rovnice hmotného bodu tvar:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

kde t je čas, který uplynul od začátku pohybu.

Dosazením výrazu za R dostaneme:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Vydělením obou stran rovnice m a posunutím proměnných dostaneme:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Integrujme tuto rovnici z počáteční rychlosti v0 do rychlosti v během času t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Po integraci dostaneme:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Vyjádřeme v pomocí v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Nyní můžete najít čas, po kterém se rychlost bodu sníží 10krát. Chcete-li to provést, dosaďte do rovnice v = v0e^(-0,8t/m) hodnotu v0/10 místo v:

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Když obě strany vydělíme v0 a vezmeme přirozený logaritmus, dostaneme:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Odtud:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \cca 11,5 \text{ сек} $$

Po 11,5 sekundách se tedy rychlost hmotného bodu sníží 10krát se silou odporu vůči pohybu rovnou 0,8v.

Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O..

Představujeme Vám digitální produkt - řešení úlohy 13.2.25 ze sbírky úloh Kepe O.. ve fyzice.

Tento produkt obsahuje podrobné řešení problému spojeného s pohybem hmotného bodu po vodorovné linii. Problém vyžaduje určení doby, po které se rychlost bodu sníží 10krát při dané síle odporu vůči pohybu.

Řešení využívá základních zákonů mechaniky a matematických metod nezbytných pro získání přesného výsledku. Všechny kroky řešení jsou podrobně popsány a ilustrovány, což usnadňuje pochopení logiky řešení a jeho opakování.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte:

• Kompletní a podrobné řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O..
• Aplikace základních zákonů mechaniky a matematických metod k řešení problému.
• Ilustrace a vysvětlení každého kroku řešení.

Řešení problému je prezentováno ve vhodném formátu HTML, který vám umožňuje zobrazit jej na jakémkoli zařízení s přístupem k internetu. Soubor můžete snadno uložit do počítače nebo mobilního zařízení a použít jej pro vzdělávací účely.

Kupte si řešení problému 13.2.25 z kolekce Kepe O.. právě teď a zvýšte své znalosti v oblasti fyziky!

***

Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení doby, po které se rychlost hmotného bodu o hmotnosti 4 kg pohybujícího se po vodorovné přímce sníží 10x při dané pohybové odporové síle R = 0,8v.

V této úloze můžete použít druhý Newtonův zákon F = ma, kde F je síla působící na hmotný bod, m je jeho hmotnost, a je zrychlení. Můžete také použít zákon změny kinetické energie ΔK = K2 - K1 = W, kde K1 a K2 jsou počáteční a konečné kinetické energie hmotného bodu, W je práce vykonaná silou odporu vůči pohybu.

Nejprve musíte určit zrychlení hmotného bodu. Z druhého Newtonova zákona F = ma získáme, že a = F/m. Podle podmínek úlohy je síla odporu vůči pohybu rovna R = 0,8v, kde v je rychlost hmotného bodu. Tedy a = 0,8 V/m.

Dále musíte určit čas, po kterém se rychlost bodu materiálu sníží 10krát. Označme počáteční rychlost hmotného bodu jako v0 a konečnou rychlost jako v. Pak ze zákona o změně kinetické energie ΔK = K2 - K1 = W získáme:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

kde t je čas, W = -RWt je práce vykonaná silou odporu vůči pohybu.

Aby se rychlost snížila 10x, je nutné, aby v = v0/10. Dosazením této hodnoty do výše uvedené rovnice a jejím vyřešením pro t dostaneme:

t = (m/8R) * ln(10)

Dosazením hodnot m = 4 kg a R = 0,8 v/m do vzorce dostaneme:

t ≈ 11,5 s

Tedy odpověď na problém: po 11,5 sekundách se rychlost hmotného bodu o hmotnosti 4 kg pohybujícího se po vodorovné přímce sníží 10x při dané síle odporu vůči pohybu R = 0,8v.

***

1. Řešení 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku z matematiky.
2. Výborná volba pro ty, kteří chtějí zlepšit své znalosti funkcí a odlišení.
3. Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající digitální produkt pro vysokoškolské studenty.
4. Velmi užitečný zdroj pro ty, kteří chtějí zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů.
5. Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E. - výborná volba pro ty, kteří se chtějí připravit na matematické olympiády.
6. S tímto digitálním produktem budou studenti schopni lépe porozumět základům kalkulu.
7. Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající nástroj pro sebepřípravu na zkoušky a testování.
8. Výborná volba pro ty, kteří si chtějí upevnit své znalosti v oblasti matematické analýzy.
9. Řešení problému 13.2.25 ze sbírky Kepe O.E. - pohodlný a cenově dostupný digitální produkt pro každého, kdo studuje matematiku.
10. Tento digitální produkt pomůže studentům rychle a snadno řešit složité matematické problémy.

Zvláštnosti:

Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému v digitální podobě.

Kvalita skenování a návrh řešení problému je mimo chválu.

Rychlé a snadné vyhledání požadovaného úkolu díky digitálnímu formátu.

Snadné použití a přístupné z jakéhokoli zařízení.

Úspora času při hledání řešení problému v tištěné kolekci.

Výrazné snížení nákladů na tisk a přepravu knihy úkolů.

Digitální formát usnadňuje pořizování poznámek a poznámek k vyřešení problému.

Možnost vícenásobného využití digitálního řešení problému bez ztráty kvality.

Ochrana digitálního produktu před fyzickým poškozením a ztrátou.

Schopnost rychle aktualizovat a doplňovat digitální řešení problému o nové materiály.