Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E.

Изтегли Огледало

Нека разгледаме материална точка с маса m = 4 kg, която се движи по хоризонтална права линия. Трябва да определим след колко време скоростта на точката ще намалее 10 пъти, при условие че силата на съпротивление на движението е равна на R = 0,8v.

Използваме втория закон на Нютон:

$$ F = в $$

където F е силата, действаща върху материална точка, m е нейната маса и е ускорението на точката.

Силата на съпротивление при движение R може да се изрази чрез скорост v:

$$ R = 0,8v $$

Тогава уравнението на движението на материалната точка ще приеме формата:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

където t е времето, изминало от началото на движението.

Замествайки израза за R, получаваме:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Разделяйки двете страни на уравнението на m и премествайки променливите, получаваме:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Нека интегрираме това уравнение от началната скорост v0 към скоростта v през времето t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

След интегрирането получаваме:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Нека изразим v по отношение на v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Сега можете да намерите времето, след което скоростта на точката ще намалее 10 пъти. За да направите това, заместете стойността v0/10 вместо v в уравнението v = v0e^(-0,8t/m):

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Разделяйки двете страни на v0 и вземайки натурален логаритъм, получаваме:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Оттук:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \приблизително 11,5 \text{ сек} $$

Така след 11,5 секунди скоростта на материалната точка ще намалее 10 пъти със сила на съпротивление на движение, равна на 0,8v.

Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O..

Представяме на вашето внимание дигитален продукт - решението на задача 13.2.25 от сборника на Кепе О.. задачи по физика.

Този продукт съдържа подробно решение на проблема, свързан с движението на материална точка по хоризонтална права линия. Задачата изисква да се определи времето, след което скоростта на дадена точка ще намалее 10 пъти при дадена сила на съпротивление на движение.

Решението използва основните закони на механиката и математическите методи, необходими за получаване на точен резултат. Всички стъпки на решението са описани и илюстрирани подробно, което улеснява разбирането на логиката на решението и повторението му сами.

С покупката на този дигитален продукт Вие получавате:

Пълно и подробно решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O..
Прилагане на основните закони на механиката и математическите методи за решаване на задача.
Илюстрации и обяснения на всяка стъпка от решението.

Решението на проблема е представено в удобен HTML формат, който ви позволява да го видите на всяко устройство с достъп до Интернет. Можете лесно да запазите файла на вашия компютър или мобилно устройство и да го използвате за образователни цели.

Закупете решението на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.. още сега и повишете нивото си на знания в областта на физиката!

***

Решение на задача 13.2.25 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на времето, след което скоростта на материална точка с маса 4 kg, движеща се по хоризонтална права линия, ще намалее 10 пъти при дадена сила на съпротивление на движение R = 0,8v.

В тази задача можете да използвате втория закон на Нютон F = ma, където F е силата, действаща върху материална точка, m е нейната маса, a е ускорение. Можете също така да използвате закона за промяна на кинетичната енергия ΔK = K2 - K1 = W, където K1 и K2 са съответно началната и крайната кинетична енергия на материална точка, W е работата, извършена от силата на съпротивление при движение.

Първо трябва да определите ускорението на материална точка. От втория закон на Нютон F = ma получаваме, че a = F/m. Съгласно условията на задачата силата на съпротивление на движението е равна на R = 0,8v, където v е скоростта на материалната точка. Така a = 0,8v/m.

След това трябва да определите времето, след което скоростта на материалната точка ще намалее 10 пъти. Нека означим началната скорост на материалната точка като v0, а крайната скорост като v. Тогава от закона за промяна на кинетичната енергия ΔK = K2 - K1 = W получаваме:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

където t е времето, W = -RWt е работата, извършена от силата на съпротивление при движение.

За да намалее скоростта 10 пъти, е необходимо v = v0/10. Замествайки тази стойност в горното уравнение и решавайки го за t, получаваме:

t = (m/8R) * ln(10)

Замествайки стойностите m = 4 kg и R = 0,8v/m във формулата, получаваме:

t ≈ 11,5 сек

Така отговорът на проблема: след 11,5 секунди скоростта на материална точка с маса 4 kg, движеща се по хоризонтална права линия, ще намалее 10 пъти при дадена сила на съпротивление на движение R = 0,8v.

***

Решение 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E. - отличен дигитален продукт за подготовка за изпит по математика.
Отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си за функциите и диференциацията.
Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E. - отличен дигитален продукт за студенти от висшето образование.
Много полезен ресурс за тези, които искат да подобрят своите умения за решаване на математически задачи.
Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E. - отличен избор за тези, които искат да се подготвят за олимпиади по математика.
С този цифров продукт учениците ще могат да разберат по-добре основите на смятането.
Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E. - отлично средство за самоподготовка за изпити и тестове.
Отличен избор за тези, които искат да затвърдят знанията си в областта на математическия анализ.
Решение на задача 13.2.25 от колекцията на Kepe O.E. - удобен и достъпен дигитален продукт за всеки, който изучава математика.
Този цифров продукт ще помогне на учениците да решават сложни математически задачи бързо и лесно.