Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。

水平直線に沿って移動する質量 m = 4 kg の質点を考えます。移動に対する抵抗力が R = 0.8v に等しい場合、何時間後に点の速度が 10 分の 1 に減少するかを決定する必要があります。

ニュートンの第 2 法則を使用します。

$$ F = $$ で

ここで、F は物質点に作用する力、m はその質量、および点の加速度です。

動きに対する抵抗力 R は、速度 v で表すことができます。

$$ R = 0.8v $$

このとき、質点の運動方程式は次の形式になります。

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

ここで、 t は動きの開始からの経過時間です。

この式を R に置き換えると、次のようになります。

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

方程式の両辺を m で割って変数を移動すると、次のようになります。

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

この方程式を初速度 v0 から速度 v まで時間 t にわたって積分してみましょう。

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

統合後、以下が得られます。

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

V を v0 で表現してみます。

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

これで、ポイントの速度が 10 倍に減少するまでの時間を見つけることができます。これを行うには、v の代わりに値 v0/10 を方程式 v = v0e^(-0.8t/m) に代入します。

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

両辺を v0 で割って自然対数をとると、次のようになります。

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

ここから：

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \およそ 11,5 \text{ сек} $$

したがって、11.5 秒後、動きに対する抵抗力が 0.8v に等しいため、質点の速度は 10 分の 1 に減少します。

Kepe O. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。

私たちはデジタル製品、つまり物理学における Kepe O.. の問題のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策を提示します。

この製品には、水平直線に沿った質点の移動に関連する問題に対する詳細な解決策が含まれています。この問題では、移動に対する特定の力で点の速度が 10 分の 1 に減少するまでの時間を決定する必要があります。

このソリューションでは、正確な結果を得るために必要な力学の基本法則と数学的手法が使用されます。ソリューションのすべての手順が詳細に説明および図示されているため、ソリューションのロジックを理解し、自分で繰り返すことが簡単になります。

このデジタル製品を購入すると、次の特典が受けられます。

• Kepe O. のコレクションからの問題 13.2.25 に対する完全かつ詳細な解決策。
• 問題を解決するための基本的な力学法則と数学的手法の適用。
• ソリューションの各ステップの図と説明。

問題の解決策は便利な HTML 形式で表示されるため、インターネットにアクセスできる任意のデバイスで表示できます。ファイルをコンピュータまたはモバイルデバイスに簡単に保存して、教育目的に使用できます。

Kepe O.. のコレクションから問題 13.2.25 の解決策を今すぐ購入して、物理分野の知識レベルを高めましょう。

***

Kepe O.? のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。質量 4 kg の物質点が水平直線に沿って移動する速度が、与えられた運動抵抗力 R = 0.8v で 10 分の 1 に減少するまでの時間を決定することから成ります。

この問題では、ニュートンの第 2 法則 F = ma を使用できます。ここで、F は物質点に作用する力、m はその質量、a は加速度です。運動エネルギーの変化の法則 ΔK = K2 - K1 = W を使用することもできます。ここで、K1 と K2 はそれぞれ物質点の初期運動エネルギーと最終運動エネルギー、W は動きに対する抵抗力によって行われる仕事です。

まず、質点の加速度を決定する必要があります。ニュートンの第 2 法則 F = ma から、a = F/m が得られます。問題の条件によれば、移動に対する抵抗力は R = 0.8v に等しくなります。ここで、v は質点の速度です。したがって、a = 0.8v/m となります。

次に、物質点の速度が 10 倍に減少する時間を決定する必要があります。質点の初速度を v0 、最終速度を v とします。次に、運動エネルギーの変化の法則 ΔK = K2 - K1 = W から、次のことが得られます。

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt、

ここで、t は時間、W = -RWt は動きに対する抵抗力によって行われる仕事です。

速度が 10 倍に低下するには、v = v0/10 である必要があります。この値を上記の方程式に代入して t について解くと、次のようになります。

t = (m/8R) * ln(10)

値 m = 4 kg および R = 0.8v/m を式に代入すると、次のようになります。

t ≈ 11.5 秒

したがって、問題に対する答えは、11.5 秒後、水平直線に沿って移動する質量 4 kg の物質点の速度は、移動に対する一定の力 R = 0.8v で 10 分の 1 に減少します。

***

1. Kepe O.E. のコレクションからのソリューション 13.2.25 - 数学試験の準備に最適なデジタル製品です。
2. 関数と微分に関する知識を向上させたい人にとっては最適な選択肢です。
3. Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。 - 高等教育の学生向けの優れたデジタル製品。
4. 数学の問題解決スキルを向上させたい人にとって、非常に役立つリソースです。
5. Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。 - 数学オリンピックの準備をしたい人にとっては素晴らしい選択肢です。
6. このデジタル製品を使用すると、学生は微積分の基礎をより深く理解できるようになります。
7. Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。 - 試験やテストの自己準備に最適なツールです。
8. 数学的解析の分野で知識を強化したい人にとっては最適な選択肢です。
9. Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.2.25 の解決策。 - 数学を勉強するすべての人にとって、便利でお手頃なデジタル製品です。
10. このデジタル製品は、生徒が複雑な数学の問題を迅速かつ簡単に解決するのに役立ちます。

特徴:

デジタル形式で問題の解決策にアクセスできるのは非常に便利です。

スキャンの品質と問題の解決策の設計は賞賛の余地がありません。

デジタル形式のおかげで、目的のタスクをすばやく簡単に検索できます。

使いやすく、どのデバイスからでもアクセスできます。

印刷されたコレクションで問題の解決策を探す時間を節約できます。

タスクブックの印刷と配送にかかるコストを大幅に削減します。

デジタル形式なので、問題を解決するためのメモやメモを取るのが簡単です。

品質を損なうことなく問題のデジタルソリューションを複数回使用できる可能性。

デジタル製品を物理的な損傷や紛失から保護します。

新しい資料を使用して問題のデジタル ソリューションを迅速に更新および補足する機能。