Rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E.

Pobierać Lustro

Rozważmy punkt materialny o masie m = 4 kg poruszający się po poziomej linii prostej. Musimy określić, po jakim czasie prędkość punktu zmniejszy się 10-krotnie, pod warunkiem, że siła oporu ruchu będzie równa R = 0,8v.

Korzystamy z drugiego prawa Newtona:

$$ F = w $$

gdzie F jest siłą działającą na punkt materialny, m jest jego masą i jest przyspieszeniem punktu.

Siłę oporu ruchu R można wyrazić w postaci prędkości v:

$$ R = 0,8v $$

Wtedy równanie ruchu punktu materialnego będzie miało postać:

$$ m\frac{dv}{dt} = -R $$

gdzie t jest czasem, jaki upłynął od rozpoczęcia ruchu.

Zastępując wyrażenie za R, otrzymujemy:

$$ m\frac{dv}{dt} = -0,8v $$

Dzieląc obie strony równania przez m i przesuwając zmienne, otrzymujemy:

$$ \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m}dt $$

Całkujmy to równanie od prędkości początkowej v0 do prędkości v przez czas t:

$$ \int_{v_0}^v \frac{dv}{v} = -\frac{0,8}{m} \int_0^t dt $$

Po całkowaniu otrzymujemy:

$$ \ln\frac{v}{v_0} = -\frac{0,8}{m}t $$

Wyraźmy v w kategoriach v0:

$$ v = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Teraz możesz znaleźć czas, po którym prędkość punktu zmniejszy się 10-krotnie. Aby to zrobić, podstawiamy wartość v0/10 zamiast v do równania v = v0e^(-0,8t/m):

$$ \frac{v_0}{10} = v_0e^{ -\frac{0,8}{m}t} $$

Dzieląc obie strony przez v0 i logarytm naturalny, otrzymujemy:

$$ \ln\frac{1}{10} = -\frac{0,8}{m}t $$

Stąd:

$$ t = \frac{m}{0,8} \ln 10 \około 11,5 \text{ сек} $$

Zatem po 11,5 sekundach prędkość punktu materialnego zmniejszy się 10-krotnie przy sile oporu ruchu równej 0,8v.

Rozwiązanie zadania 13.2.25 ze zbioru Kepe O..

Przedstawiamy Państwu produkt cyfrowy - rozwiązanie zadania 13.2.25 ze zbioru problemów Kepe O.. z fizyki.

Produkt zawiera szczegółowe rozwiązanie problemu związanego z ruchem punktu materialnego po poziomej linii prostej. Zadanie polega na wyznaczeniu czasu, po jakim prędkość punktu zmniejszy się 10-krotnie przy danej sile oporu ruchu.

Rozwiązanie wykorzystuje podstawowe prawa mechaniki i metody matematyczne niezbędne do uzyskania dokładnego wyniku. Wszystkie kroki rozwiązania są szczegółowo opisane i zilustrowane, co ułatwia zrozumienie logiki rozwiązania i samodzielne jego powtórzenie.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymasz:

Kompletne i szczegółowe rozwiązanie zadania 13.2.25 ze zbiorów Kepe O..
Zastosowanie podstawowych praw mechaniki i metod matematycznych do rozwiązania problemu.
Ilustracje i objaśnienia każdego etapu rozwiązania.

Rozwiązanie problemu przedstawione jest w wygodnym formacie HTML, który umożliwia przeglądanie go na dowolnym urządzeniu z dostępem do Internetu. Możesz łatwo zapisać plik na swoim komputerze lub urządzeniu mobilnym i wykorzystać go w celach edukacyjnych.

Kup rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.. już teraz i zwiększ swój poziom wiedzy z zakresu fizyki!

***

Rozwiązanie zadania 13.2.25 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu czasu, po jakim prędkość punktu materialnego o masie 4 kg poruszającego się po poziomej linii prostej zmniejszy się 10-krotnie przy danej sile oporu ruchu R = 0,8v.

W tym zadaniu można skorzystać z drugiej zasady Newtona F = ma, gdzie F to siła działająca na punkt materialny, m to jego masa, a to przyspieszenie. Można także skorzystać z prawa zmiany energii kinetycznej ΔK = K2 - K1 = W, gdzie K1 i K2 to odpowiednio początkowa i końcowa energia kinetyczna punktu materialnego, W to praca wykonana przez siłę oporu ruchu.

Najpierw musisz określić przyspieszenie punktu materialnego. Z drugiego prawa Newtona F = ma wynika, że a = F/m. Zgodnie z warunkami zadania siła oporu ruchu jest równa R = 0,8v, gdzie v jest prędkością punktu materialnego. Zatem a = 0,8 V/m.

Następnie musisz określić czas, po którym prędkość punktu materialnego zmniejszy się 10 razy. Oznaczmy prędkość początkową punktu materialnego jako v0, a prędkość końcową jako v. Następnie z prawa zmiany energii kinetycznej ΔK = K2 - K1 = W otrzymujemy:

m(v^2 - v0^2)/2 = -RWt,

gdzie t to czas, W = -RWt to praca wykonana przez siłę oporu ruchu.

Aby prędkość spadła 10-krotnie konieczne jest, aby v = v0/10. Podstawiając tę wartość do powyższego równania i rozwiązując ją dla t, otrzymujemy:

t = (m/8R) * ln(10)

Podstawiając do wzoru wartości m = 4 kg i R = 0,8v/m otrzymujemy:

t ≈ 11,5 sek

Zatem odpowiedź na zadanie: po 11,5 sekundach prędkość punktu materialnego o masie 4 kg poruszającego się po poziomej linii prostej zmniejszy się 10-krotnie przy danej sile oporu ruchu R = 0,8v.

***

Rozwiązanie 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E. - doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu z matematyki.
Doskonały wybór dla tych, którzy chcą poszerzyć swoją wiedzę z zakresu funkcji i różniczkowania.
Rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E. - doskonały produkt cyfrowy dla studentów szkół wyższych.
Bardzo przydatne źródło informacji dla tych, którzy chcą udoskonalić swoje umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.
Rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E. - doskonały wybór dla tych, którzy chcą przygotować się do olimpiad matematycznych.
Dzięki temu cyfrowemu produktowi uczniowie będą mogli lepiej zrozumieć podstawy rachunku różniczkowego.
Rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E. - doskonałe narzędzie do samodzielnego przygotowania się do egzaminów i testów.
Doskonały wybór dla tych, którzy chcą utrwalić swoją wiedzę z zakresu analizy matematycznej.
Rozwiązanie zadania 13.2.25 z kolekcji Kepe O.E. - wygodny i niedrogi produkt cyfrowy dla każdego, kto studiuje matematykę.
Ten cyfrowy produkt pomoże uczniom szybko i łatwo rozwiązywać złożone problemy matematyczne.