IDZ Ryabushko 2.2 Opción 12

No. 1 Dados los vectores a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Necesario:

a) Calcula el producto mixto de tres vectores. Para calcular el producto mixto es necesario calcular el determinante de una matriz compuesta por las coordenadas de tres vectores: a x b · c = | -4 3 -7 | | 4 6-2 | | 6 9-3 | = (-228; 6; 0)

b) Encuentre el módulo del producto vectorial. Para encontrar el módulo de un producto vectorial, es necesario calcular la longitud del vector obtenido como resultado del producto vectorial de dos vectores: |a x b| = |(-9; -38; 30)| = raíz cuadrada (9^2 + 38^2 + 30^2) ≈ 40,24

c) Calcular el producto escalar de dos vectores. Para calcular el producto escalar es necesario multiplicar las coordenadas correspondientes de los vectores y sumar los productos resultantes: a · b = (-44) + (36) + (-7*-2) = 8 + 18 + 14 = 40

d) Comprueba si dos vectores son colineales u ortogonales. Dos vectores distintos de cero son colineales si uno es múltiplo del otro. Dos vectores distintos de cero son ortogonales si su producto escalar es cero. Calculamos el producto escalar de los vectores a y b: a · b = 40 Como el producto escalar es distinto de cero, los vectores a y b no son ortogonales. Calculamos el producto vectorial de los vectores a y b: a x b = (-9; -38; 30) Si el producto vectorial es cero, entonces los vectores son colineales. Como el producto vectorial es distinto de cero, los vectores a y b no son colineales.

e) Compruebe si los tres vectores son coplanares. Tres vectores son coplanares si se encuentran en el mismo plano. Para comprobar esta condición es necesario calcular el producto mixto de tres vectores. Ver respuesta a la pregunta a). Si el producto mixto es cero, entonces los vectores son coplanares. El producto mixto de los vectores a, byc no es igual a cero, lo que significa que estos vectores no se encuentran en el mismo plano.

No. 2 Las cimas de la pirámide están ubicadas en los puntos A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3; 4).

La fuerza número 3 F(2;2;9) se aplica al punto A(4;2;-3). Necesario:

a) Calcule el trabajo realizado por la fuerza F en el caso de que el punto de su aplicación, moviéndose rectilíneamente, se desplace al punto B(2;4;0). El trabajo realizado por la fuerza F al mover el punto de su aplicación por el vector d es igual al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento: A = (4;2;-3), B = (2;4;0 ), F = (2;2;9) , d = B - A = (-2;2;3) W = F d = (2*-2) + (22) + (93) = 23

b) Calcule el módulo del momento de fuerza F con respecto al punto B. El momento de fuerza es igual al producto del producto vectorial del vector de radio y el vector de fuerza por el módulo del vector de radio: r = B - A = (-2;2;3), |r| = raíz cuadrada((-2)^2 + 2^2 + 3^2) = raíz cuadrada(17) M = |r x F| = |(2;-2;3) x (2;2;9)| = |(-24;-6;8)| = raíz cuadrada (24^2 + 6^2 + 8^2) ≈ 25,46

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IDZ Ryabushko 2.2 La opción 12 es una tarea de álgebra lineal, que consta de tres números.

N° 1. En esta tarea necesitas realizar varias operaciones con vectores. Dados tres vectores a(-4;3;-7), b(4;6;-2), c(6;9;-3). Es necesario calcular el producto mixto de tres vectores, encontrar el módulo del producto cruzado de los vectores a y b, calcular el producto escalar de los vectores a y c, verificar si los vectores a y b son colineales u ortogonales, verificar si tres vectores a, b y c son coplanares.

No. 2. En esta tarea necesitas trabajar con los vértices de la pirámide, dados por los puntos A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0) y D( 1;-3;4). Es necesario encontrar el volumen de la pirámide definido por estos puntos y el área de su superficie lateral.

Numero 3. En esta tarea necesitas calcular el trabajo realizado por la fuerza y ​​el módulo del momento con respecto al punto B. Se dan los puntos A(4;2;-3) y B(2;4;0), así como el fuerza F(2;2;9) aplicada al punto A. Es necesario calcular el trabajo de la fuerza F si el punto de su aplicación se mueve del punto A al punto B, moviéndose en línea recta, así como el módulo del momento de la fuerza F con respecto al punto B.

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