迪耶夫斯基 V.A. - 解决问题 D7 选项 6 任务 2

对于 Dievsky 任务 D7-06(任务 2)描述的机械系统,在平行于弹性元件轴线的 B 点安装失重粘性阻尼器,这会产生与 B 点速度成比例的阻力: R = -bvB,其中b = 20 Ns/m——阻力系数。此外,系统还受到驱动力 F = F0 sin pt,其中 F0 = 60 N,p = 25 s-1 - 驱动力的幅度和频率。驱动力施加在B点,平行于弹性元件的轴线作用。若B点与A点重合,则图中B=A。需要确定系统纯受迫振动的幅值。

为了确定系统纯受迫振动的幅度,需要考虑系统的运动方程。考虑到阻力和驱动力的作用,它看起来像:

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

式中,m为系统质量,k为弹性元件刚度,x为B点距平衡位置的位移,t为时间。

对于系统的纯受迫振荡,需要设置 x = Acos(pt),其中 A 是振荡幅度。将这个表达式代入运动方程,我们得到:

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

考虑到 cos(pt) 和 sin(pt) 彼此正交,我们可以写两个方程来确定幅度 A:

-mAP^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

求解这些方程,我们得到:

A = F0 / (bp^2)

因此,系统纯受迫振荡的幅度等于 F0 / (bp^2) = 0.096 m。

迪耶夫斯基 V.A. - 解决问题 D7 选项 6 任务 2

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迪耶夫斯基 V.A. - 问题 D7 选项 6 任务 2 的解决方案描述了一种机械系统,该系统配备有安装在平行于弹性元件轴线的 B 点处的失重粘性阻尼器。阻尼器产生与 B 点速度成正比的阻力,其中阻力系数为 20 Ns/m。另外,一个驱动力F=F0 sin pt开始作用于系统,其中F0=60N,p=25s-1为驱动力的幅值和频率。驱动力施加在B点,平行于弹性元件的轴线作用。需要确定系统纯受迫振荡的幅度。


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