对于 Dievsky 任务 D7-06(任务 2)描述的机械系统,在平行于弹性元件轴线的 B 点安装失重粘性阻尼器,这会产生与 B 点速度成比例的阻力: R = -bvB,其中b = 20 Ns/m——阻力系数。此外,系统还受到驱动力 F = F0 sin pt,其中 F0 = 60 N,p = 25 s-1 - 驱动力的幅度和频率。驱动力施加在B点,平行于弹性元件的轴线作用。若B点与A点重合,则图中B=A。需要确定系统纯受迫振动的幅值。
为了确定系统纯受迫振动的幅度,需要考虑系统的运动方程。考虑到阻力和驱动力的作用,它看起来像:
m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)
式中,m为系统质量,k为弹性元件刚度,x为B点距平衡位置的位移,t为时间。
对于系统的纯受迫振荡,需要设置 x = Acos(pt),其中 A 是振荡幅度。将这个表达式代入运动方程,我们得到:
-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)
考虑到 cos(pt) 和 sin(pt) 彼此正交,我们可以写两个方程来确定幅度 A:
-mAP^2 + kA = 0
bAp^2 = F0
求解这些方程,我们得到:
A = F0 / (bp^2)
因此,系统纯受迫振荡的幅度等于 F0 / (bp^2) = 0.096 m。
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