Dievsky V.A. - Résolution du problème D7 option 6 tâche 2

Pour le système mécanique décrit par la tâche D7-06 (Tâche 2) de Dievsky, un amortisseur visqueux en apesanteur est installé au point B parallèlement à l'axe de l'élément élastique, ce qui crée une force de résistance proportionnelle à la vitesse du point B : R = -bvB, où b = 20 Ns/m - coefficient de résistance. De plus, le système est soumis à une force motrice F = F0 sin pt, où F0 = 60 N, p = 25 s-1 - amplitude et fréquence de la force motrice. La force motrice est appliquée au point B et agit parallèlement à l'axe de l'élément élastique. Si le point B coïncide avec le point A, le schéma indique B = A. Il faut déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système.

Pour déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système, il est nécessaire de considérer l'équation du mouvement du système. Compte tenu de l’action de la force résistante et de la force motrice, cela ressemblera à :

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

où m est la masse du système, k est la rigidité de l'élément élastique, x est le déplacement du point B par rapport à la position d'équilibre, t est le temps.

Pour les oscillations purement forcées du système, il faut poser x = Acos(pt), où A est l'amplitude des oscillations. En substituant cette expression dans l'équation du mouvement, on obtient :

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Considérant que cos(pt) et sin(pt) sont orthogonaux entre eux, nous pouvons écrire deux équations pour déterminer l’amplitude A :

-carte^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

En résolvant ces équations, on obtient :

A = F0 / (pb^2)

Ainsi, l'amplitude des oscillations purement forcées du système est égale à F0 / (bp^2) = 0,096 m.

Dievsky V.A. - Résolution du problème D7 option 6 tâche 2

Nous présentons à votre attention la solution au problème D7 option 6 tâche 2 de l'auteur V.A. Dievsky. Ce produit numérique convient aux étudiants et aux enseignants qui apprennent la mécanique et ont besoin d'aide pour résoudre des problèmes.

Résoudre ce problème vous aidera à comprendre comment calculer l'amplitude des oscillations purement forcées d'un système, en tenant compte de l'action de la force de résistance et de la force motrice. L'auteur a fourni une description détaillée de toutes les étapes de résolution du problème, ainsi que des instructions étape par étape qui vous aideront à comprendre la résolution de problèmes similaires à l'avenir.

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Dievsky V.A. - Solution au problème D7 option 6 tâche 2 décrit un système mécanique équipé d'un amortisseur visqueux en apesanteur installé au point B parallèle à l'axe de l'élément élastique. L'amortisseur crée une force de traînée proportionnelle à la vitesse du point B, où le coefficient de traînée est de 20 Ns/m. De plus, une force motrice F = F0 sin pt commence à agir sur le système, où F0 = 60 N, et p = 25 s-1 est l'amplitude et la fréquence de la force motrice. La force motrice est appliquée au point B et agit parallèlement à l'axe de l'élément élastique. Il est nécessaire de déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système.

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