Dievsky V.A. - 문제 D7 옵션 6 작업 2 해결

Dievsky의 작업 D7-06(작업 2)에 설명된 기계 시스템의 경우 무중력 점성 댐퍼가 탄성 요소의 축과 평행한 지점 B에 설치되어 지점 B의 속도에 비례하는 저항력을 생성합니다. R = -bvB, 여기서 b = 20Ns/m - 저항 계수. 또한 시스템에는 구동력 F = F0 sin pt가 적용됩니다. 여기서 F0 = 60 N, p = 25 s-1 - 구동력의 진폭 및 주파수입니다. 구동력은 B점에 가해지며 탄성요소의 축과 평행하게 작용합니다. B 지점이 A 지점과 일치하면 다이어그램은 B = A를 나타냅니다. 시스템의 순수 강제 진동의 진폭을 결정해야 합니다.

시스템의 순수 강제 진동의 진폭을 결정하려면 시스템의 운동 방정식을 고려해야 합니다. 저항력과 추진력의 작용을 고려하면 다음과 같습니다.

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

여기서 m은 시스템의 질량, k는 탄성 요소의 강성, x는 평형 위치에서 점 B의 변위, t는 시간입니다.

시스템의 순수 강제 진동의 경우 x = Acos(pt)로 설정해야 합니다. 여기서 A는 진동의 진폭입니다. 이 식을 운동 방정식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Cos(pt)와 sin(pt)가 서로 직교한다는 점을 고려하면 진폭 A를 결정하기 위해 두 가지 방정식을 작성할 수 있습니다.

-mAp^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

이 방정식을 풀면 다음을 얻습니다.

A = F0 / (bp^2)

따라서 시스템의 순수 강제 진동의 진폭은 F0 / (bp^2) = 0.096m와 같습니다.

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Dievsky V.A. - 문제 D7에 대한 해결 방법 옵션 6 작업 2는 탄성 요소의 축과 평행한 지점 B에 설치된 무중력 점성 댐퍼가 장착된 기계 시스템을 설명합니다. 댐퍼는 항력 계수가 20Ns/m인 지점 B의 속도에 비례하는 항력을 생성합니다. 또한 구동력 F = F0 sin pt가 시스템에 작용하기 시작합니다. 여기서 F0 = 60 N이고 p = 25 s-1은 구동력의 진폭과 주파수입니다. 구동력은 B점에 가해지며 탄성요소의 축과 평행하게 작용합니다. 시스템의 순수 강제 진동의 진폭을 결정하는 것이 필요합니다.

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