Dievsky V.A. - Resolver el problema D7 opción 6 tarea 2

Para el sistema mecánico descrito en la tarea D7-06 (Tarea 2) de Dievsky, se instala un amortiguador viscoso ingrávido en el punto B paralelo al eje del elemento elástico, lo que crea una fuerza de resistencia proporcional a la velocidad del punto B: R = -bvB, donde b = 20 Ns/m - coeficiente de resistencia. Además, el sistema está sujeto a una fuerza impulsora F = F0 sen pt, donde F0 = 60 N, p = 25 s-1 - amplitud y frecuencia de la fuerza impulsora. La fuerza impulsora se aplica en el punto B y actúa paralela al eje del elemento elástico. Si el punto B coincide con el punto A, el diagrama indica B = A. Es necesario determinar la amplitud de las oscilaciones puramente forzadas del sistema.

Para determinar la amplitud de las oscilaciones puramente forzadas del sistema, es necesario considerar la ecuación de movimiento del sistema. Teniendo en cuenta la acción de la fuerza de resistencia y la fuerza impulsora, quedará así:

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sen(pt)

donde m es la masa del sistema, k es la rigidez del elemento elástico, x es el desplazamiento del punto B desde la posición de equilibrio, t es el tiempo.

Para oscilaciones puramente forzadas del sistema, es necesario establecer x = Acos(pt), donde A es la amplitud de las oscilaciones. Sustituyendo esta expresión en la ecuación de movimiento, obtenemos:

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Considerando que cos(pt) y sin(pt) son ortogonales entre sí, podemos escribir dos ecuaciones para determinar la amplitud A:

-map^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:

A = F0 / (pb^2)

Por tanto, la amplitud de las oscilaciones puramente forzadas del sistema es igual a F0 / (bp^2) = 0,096 m.

Dievsky V.A. - Resolver el problema D7 opción 6 tarea 2

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Resolver este problema le ayudará a comprender cómo calcular la amplitud de las oscilaciones puramente forzadas de un sistema, teniendo en cuenta la acción de la fuerza de resistencia y la fuerza impulsora. El autor proporcionó una descripción detallada de todas las etapas de la resolución del problema, así como instrucciones paso a paso que le ayudarán a comprender cómo resolver problemas similares en el futuro.

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Dievsky V.A. - Solución al problema D7 opción 6 tarea 2 describe un sistema mecánico que está equipado con un amortiguador viscoso ingrávido instalado en el punto B paralelo al eje del elemento elástico. El amortiguador crea una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad del punto B, donde el coeficiente de arrastre es 20 Ns/m. Además, una fuerza impulsora F = F0 sen pt comienza a actuar sobre el sistema, donde F0 = 60 N, y p = 25 s-1 es la amplitud y frecuencia de la fuerza impulsora. La fuerza impulsora se aplica en el punto B y actúa paralela al eje del elemento elástico. Se requiere determinar la amplitud de las oscilaciones puramente forzadas del sistema.

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