Dievsky V.A. - Lösung von Problem D7 Option 6 Aufgabe 2

Für das in Aufgabe D7-06 (Aufgabe 2) von Dievsky beschriebene mechanische System wird am Punkt B parallel zur Achse des elastischen Elements ein schwereloser Viskosedämpfer installiert, der eine Widerstandskraft proportional zur Geschwindigkeit von Punkt B erzeugt: R = -bvB, wobei b = 20 Ns/m – Widerstandskoeffizient. Darüber hinaus unterliegt das System einer Antriebskraft F = F0 sin pt, wobei F0 = 60 N, p = 25 s-1 – Amplitude und Frequenz der Antriebskraft. Die Antriebskraft wird am Punkt B aufgebracht und wirkt parallel zur Achse des elastischen Elements. Wenn Punkt B mit Punkt A zusammenfällt, zeigt das Diagramm B = A an. Es ist notwendig, die Amplitude rein erzwungener Schwingungen des Systems zu bestimmen.

Um die Amplitude rein erzwungener Schwingungen des Systems zu bestimmen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung des Systems zu berücksichtigen. Unter Berücksichtigung der Wirkung der Widerstandskraft und der Antriebskraft sieht es so aus:

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

Dabei ist m die Masse des Systems, k die Steifigkeit des elastischen Elements, x die Verschiebung des Punktes B aus der Gleichgewichtslage und t die Zeit.

Für rein erzwungene Schwingungen des Systems muss x = Acos(pt) eingestellt werden, wobei A die Amplitude der Schwingungen ist. Wenn wir diesen Ausdruck in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir:

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass cos(pt) und sin(pt) orthogonal zueinander sind, können wir zwei Gleichungen schreiben, um die Amplitude A zu bestimmen:

-mAp^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

Wenn wir diese Gleichungen lösen, erhalten wir:

A = F0 / (bp^2)

Somit ist die Amplitude rein erzwungener Schwingungen des Systems gleich F0 / (bp^2) = 0,096 m.

Dievsky V.A. - Lösung von Problem D7 Option 6 Aufgabe 2

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Dievsky V.A. - Lösung für Problem D7 Option 6 Aufgabe 2 beschreibt ein mechanisches System, das mit einem schwerelosen Viskosedämpfer ausgestattet ist, der am Punkt B parallel zur Achse des elastischen Elements installiert ist. Der Dämpfer erzeugt eine Widerstandskraft proportional zur Geschwindigkeit von Punkt B, wo der Widerstandsbeiwert 20 Ns/m beträgt. Zusätzlich beginnt eine treibende Kraft F = F0 sin pt auf das System zu wirken, wobei F0 = 60 N und p = 25 s-1 die Amplitude und Frequenz der treibenden Kraft ist. Die Antriebskraft wird am Punkt B aufgebracht und wirkt parallel zur Achse des elastischen Elements. Es ist erforderlich, die Amplitude rein erzwungener Schwingungen des Systems zu bestimmen.

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