ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 6 タスク 2 を解く

Dievsky のタスク D7-06 (タスク 2) で説明された機械システムの場合、無重力の粘性ダンパーが弾性要素の軸に平行な点 B に設置され、点 B の速度に比例する抵抗力を生成します。 R = -bvB、ここで b = 20 Ns/m - 抵抗係数。さらに、システムは駆動力 F = F0 sin pt の影響を受けます。ここで、F0 = 60 N、p = 25 s-1 - 駆動力の振幅と周波数です。駆動力は点 B に加えられ、弾性要素の軸と平行に作用します。点 B が点 A と一致する場合、図は B = A を示します。システムの純粋な強制振動の振幅を決定する必要があります。

システムの純粋な強制振動の振幅を決定するには、システムの運動方程式を考慮する必要があります。抵抗力と駆動力の作用を考慮すると、次のようになります。

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

ここで、m はシステムの質量、k は弾性要素の剛性、x は平衡位置からの点 B の変位、t は時間です。

システムの純粋な強制振動の場合、x = Acos(pt) を設定する必要があります。ここで、A は振動の振幅です。この式を運動方程式に代入すると、次のようになります。

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Cos(pt) と sin(pt) が互いに直交していることを考慮すると、振幅 A を決定する 2 つの方程式を書くことができます。

-mAp^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

これらの方程式を解くと、次のようになります。

A = F0 / (bp^2)

したがって、システムの純粋な強制振動の振幅は F0 / (bp^2) = 0.096 m に等しくなります。

ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 6 タスク 2 を解く

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ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 6 の解決策 タスク 2 では、弾性要素の軸に平行な点 B に設置された無重力粘性ダンパーを備えた機械システムについて説明します。ダンパーは点 B の速度に比例した抗力を生成します。抗力係数は 20 Ns/m です。さらに、駆動力 F = F0 sin pt がシステムに作用し始めます。ここで、F0 = 60 N、p = 25 s-1 は駆動力の振幅と周波数です。駆動力は点 B に加えられ、弾性要素の軸と平行に作用します。システムの純粋に強制振動の振幅を決定する必要があります。

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