Para o sistema mecânico descrito pela tarefa D7-06 (Tarefa 2) de Dievsky, um amortecedor viscoso sem peso é instalado no ponto B paralelo ao eixo do elemento elástico, o que cria uma força de resistência proporcional à velocidade do ponto B: R = -bvB, onde b = 20 Ns/m - coeficiente de resistência. Além disso, o sistema está sujeito a uma força motriz F = F0 sin pt, onde F0 = 60 N, p = 25 s-1 - amplitude e frequência da força motriz. A força motriz é aplicada no ponto B e atua paralelamente ao eixo do elemento elástico. Se o ponto B coincide com o ponto A, o diagrama indica B = A. É necessário determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema.
Para determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema, é necessário considerar a equação de movimento do sistema. Levando em consideração a ação da força de resistência e da força motriz, ficará assim:
m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)
onde m é a massa do sistema, k é a rigidez do elemento elástico, x é o deslocamento do ponto B da posição de equilíbrio, t é o tempo.
Para oscilações puramente forçadas do sistema, é necessário definir x = Acos(pt), onde A é a amplitude das oscilações. Substituindo esta expressão na equação do movimento, obtemos:
-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)
Considerando que cos(pt) e sin(pt) são ortogonais entre si, podemos escrever duas equações para determinar a amplitude A:
-mAp ^ 2 + kA = 0
bAp^2 = F0
Resolvendo essas equações, obtemos:
A = F0 / (pb ^ 2)
Assim, a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema é igual a F0 / (bp^2) = 0,096 m.
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Dievsky V.A. - Solução para o problema D7, opção 6, tarefa 2 descreve um sistema mecânico equipado com um amortecedor viscoso sem peso instalado no ponto B paralelo ao eixo do elemento elástico. O amortecedor cria uma força de arrasto proporcional à velocidade do ponto B, onde o coeficiente de arrasto é 20 Ns/m. Além disso, uma força motriz F = F0 sin pt passa a atuar no sistema, onde F0 = 60 N, e p = 25 s-1 é a amplitude e frequência da força motriz. A força motriz é aplicada no ponto B e atua paralelamente ao eixo do elemento elástico. É necessário determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema.
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