Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D7 opzione 6 attività 2

Per il sistema meccanico descritto dal compito D7-06 (compito 2) di Dievsky, nel punto B è installato uno smorzatore viscoso senza peso parallelo all'asse dell'elemento elastico, che crea una forza di resistenza proporzionale alla velocità del punto B: R = -bvB, dove b = 20 Ns/m - coefficiente di resistenza. Inoltre, il sistema è soggetto ad una forza motrice F = F0 sin pt, dove F0 = 60 N, p = 25 s-1 - ampiezza e frequenza della forza motrice. La forza motrice viene applicata nel punto B e agisce parallelamente all'asse dell'elemento elastico. Se il punto B coincide con il punto A, il diagramma indica B = A. È necessario determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema.

Per determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema, è necessario considerare l'equazione del moto del sistema. Tenendo conto dell'azione della forza di resistenza e della forza motrice, apparirà come:

m d^2x/dt^2 + b dx/dt + kx = F0 sin(pt)

dove m è la massa del sistema, k è la rigidità dell'elemento elastico, x è lo spostamento del punto B dalla posizione di equilibrio, t è il tempo.

Per oscillazioni puramente forzate del sistema è necessario porre x = Acos(pt), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni. Sostituendo questa espressione nell'equazione del moto, otteniamo:

-mAp^2cos(pt) - bAp^2sin(pt) + kAcos(pt) = F0sin(pt)

Considerando che cos(pt) e sin(pt) sono tra loro ortogonali, possiamo scrivere due equazioni per determinare l'ampiezza A:

-mAp^2 + kA = 0

bAp^2 = F0

Risolvendo queste equazioni, otteniamo:

A = F0 / (bp^2)

Pertanto, l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema è pari a F0 / (bp^2) = 0,096 m.

Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D7 opzione 6 attività 2

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Dievskij V.A. - Soluzione al problema D7 opzione 6 task 2 descrive un sistema meccanico dotato di uno smorzatore viscoso senza peso installato nel punto B parallelo all'asse dell'elemento elastico. L'ammortizzatore crea una forza di resistenza proporzionale alla velocità del punto B, dove il coefficiente di resistenza è di 20 Ns/m. Inoltre, sul sistema inizia ad agire una forza motrice F = F0 sin pt, dove F0 = 60 N e p = 25 s-1 è l'ampiezza e la frequenza della forza motrice. La forza motrice viene applicata nel punto B e agisce parallelamente all'asse dell'elemento elastico. È necessario determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema.

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