Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 23

Số 1.23. Cho bốn điểm A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Cần: a) Lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3; b) Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2; c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3; d) Lập phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2; e) Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2. Ngoài ra còn cần tính: e) sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3; g) cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3.

Lời giải: a) Để lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2, A3, có thể sử dụng công thức viết phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A, B và C lần lượt là các hệ số của phương trình, và D là số hạng tự do. Bước đầu tiên là tìm các vectơ AB và AC: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) AC = C - A = (1 - 2; 2 - 3; 7 - 5) = (-1; -1; 2) Khi đó tìm tích vectơ của vectơ AB và AC: n = AB x AC = (0 - (-12); 12 - (-6); (- 3) - 0) = (12; 18; -3) Bây giờ bạn có thể thay thế tọa độ của bất kỳ điểm nào (ví dụ: A1) và vectơ pháp tuyến vào phương trình của mặt phẳng: 12x + 18y - 3z - 66 = 0

b) Để lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2, có thể sử dụng công thức viết phương trình tham số của đường thẳng: x = x1 + tại y = y1 + bt z = z1 + ct trong đó a, b và c là tọa độ của vectơ chỉ phương (có thể được tìm thấy dưới dạng hiệu giữa tọa độ của các điểm tương ứng) và t là một tham số. Vectơ chỉ phương: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Khi đó phương trình đường thẳng: x = 2 + 3t y = 3 z = 5 - 12t

c) Để lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với mặt phẳng, có thể sử dụng công thức tính phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A4: 12x + 18y - 3z - 12D = 0 trong đó D là khoảng cách từ mặt phẳng đến gốc tọa độ, có thể tìm bằng mô đun tích vô hướng của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3 và vectơ nối gốc tọa độ với điểm A4: n = AB x AC = (12; 18; -3) OA4 = A4 - O = (4 - 0; 2 - 0; 0 - 0) = (4; 2; 0) D = |n * OA4| / |n| = (124 + 182 - 30) / √(12^2 + 18^2 + (-3)^2) ≈ 4.49 Khi đó bạn có thể thay tọa độ điểm A4 và vectơ pháp tuyến vào phương trình của mặt phẳng: 12x + 18y - 3z - 124.49 ≈ 0

d) Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2, có thể lấy vectơ AB: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Vì đường thẳng A3N song song với vectơ AB nên phương trình của nó có thể viết dưới dạng phương trình tham số: x = 1 + 3t y = 2 z = 7 - 12t

e) Để lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm A1 và A2, cần tìm tích vectơ của vectơ AB và vectơ nối điểm A4 với đường thẳng A1A2: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) A4B = B - A4 = (5 - 4; 3 - 2; -7 - 0) = (1; 1; -7) n = AB x A4B = (0 - (-12); 7 - (-21); 2 - 0) = (12; 28; 2) Bây giờ bạn có thể thay tọa độ của điểm A4 và vectơ pháp tuyến thành phương trình mặt phẳng: 12x + 28y + 2z - (124 + 282 + 2*0) = 0

f) Để tìm sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3, có thể sử dụng công thức: sin α = |(n * AB)| / (|n| * |AB|) trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A4. Vectơ chỉ hướng của đường thẳng A1A4: A4A1 = A1 - A4 = (2 - 4; 3 - 2; 5 - 0) = (-2; 1; 5) Khi đó sin của góc sẽ bằng: sin α = | (n * AB)| / (|n| * |AB|) = |(12*-2 + 281 + 25)| / (√(12^2 + 28^2 + 2^2) * √((-2)^2 + 1^2 + 5^2)) ≈ 0.347

g) Để tìm cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3, có thể sử dụng công thức: cos α = |(n * P)| / (|n| * |P|) trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, P là vectơ,

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 23" là một sản phẩm kỹ thuật số là nhiệm vụ dành cho sinh viên ngành "Tin học và Khoa học Máy tính". Bài tập chứa tùy chọn số 23 từ IDZ 3.1, được phát triển bởi tác giả Ryabushko A.P.

Sản phẩm kỹ thuật số được trình bày dưới dạng tài liệu HTML được thiết kế đẹp mắt, có thể dễ dàng mở trên bất kỳ thiết bị nào có truy cập Internet. Tài liệu chứa tất cả các tài liệu cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ: nêu vấn đề, yêu cầu đối với giải pháp, ví dụ mã và dữ liệu thử nghiệm.

Ngoài ra, sản phẩm kỹ thuật số còn bao gồm các tài liệu bổ sung, chẳng hạn như các đề xuất chuẩn bị cho nhiệm vụ, liên kết đến các tài nguyên hữu ích để nghiên cứu chủ đề và các ví dụ giải quyết các vấn đề tương tự.

Mua sản phẩm kỹ thuật số “Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 23” cho phép bạn có được thông tin đầy đủ và thuận tiện nhất để hoàn thành thành công nhiệm vụ.

...

***

Tín ngưỡng sát thủ Valhalla RAGNAROK Ed. dành cho XBOX ONE/SERIES là phiên bản đặc biệt của trò chơi nổi tiếng Assassin's Creed Valhalla, chứa nội dung bổ sung liên quan đến thần thoại Ragnarok. Người chơi sẽ có thể du hành cùng Yvor, sát thủ Viking và khám phá thế giới đẹp như tranh vẽ ở Bắc Âu, đầy rẫy những nguy hiểm và bí ẩn.

Phiên bản này bao gồm toàn bộ trò chơi cũng như nội dung bổ sung bao gồm nhiệm vụ, vũ khí, trang bị và trang phục sẽ giúp người chơi hoàn toàn đắm mình vào thế giới của người Viking.

TRONG Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. đối với XBOX ONE/SERIES, người chơi sẽ có thể xây dựng ngôi làng của riêng mình, chiến đấu với kẻ thù và tham gia vào các trận chiến hoành tráng. Trò chơi cũng cung cấp nhiều tùy chọn tùy chỉnh nhân vật, cho phép bạn tùy chỉnh trải nghiệm chơi trò chơi để phù hợp với phong cách chơi của mình.

Nếu bạn là fan của Assassin's Creed hoặc chỉ yêu thích những game thế giới mở thì Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. cho XBOX ONE/SERIES sẽ là sự lựa chọn tuyệt vời dành cho bạn.

***

1. Dễ dàng và nhanh chóng để tải.
2. Nội dung rất hữu ích và nhiều thông tin.
3. Giao diện thân thiện với người dùng và điều khiển trực quan.
4. Hoàn hảo cho đào tạo và đào tạo nâng cao.
5. Giá trị tuyệt vời cho tiền và chất lượng.
6. Một cách dễ dàng để có được thông tin bạn cần.
7. Hỗ trợ tốt và trả lời nhanh các câu hỏi.
8. Lý tưởng cho những người đang tìm kiếm một cách thuận tiện để học các chủ đề mới.
9. Tài liệu đa dạng và hữu ích.
10. Dễ dàng truy cập và có thể lấy được bất cứ lúc nào.

Đặc thù:

Làm việc với tùy chọn IDZ 3.1 23 Ryabushko A.P. thật dễ dàng và thú vị nhờ cấu trúc rõ ràng và giải thích rõ ràng.

IDZ 3.1 phiên bản 23 Ryabushko A.P. chứa nhiều nhiệm vụ thú vị sẽ giúp nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng của bạn trong lĩnh vực liên quan.

Sản phẩm kỹ thuật số IDZ 3.1 phiên bản 23 Ryabushko A.P. được trình bày dưới dạng thuận tiện, giúp bạn dễ dàng tìm thấy thông tin mình cần.

IDZ 3.1 phiên bản 23 Ryabushko A.P. Thích hợp cho cả người mới bắt đầu và học sinh nâng cao do nhiệm vụ đa dạng.

Giải quyết vấn đề từ tùy chọn IDZ 3.1 23 Ryabushko A.P. cho phép bạn hiểu rõ hơn về tài liệu lý thuyết và củng cố nó trong thực tế.

IDZ 3.1 phiên bản 23 Ryabushko A.P. chứa tài liệu liên quan sẽ giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra.

Sản phẩm kỹ thuật số IDZ 3.1 phiên bản 23 Ryabushko A.P. có giá trị tuyệt vời cho tiền.