Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 23

Nr 1.23. Givet fyra punkter A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Det är nödvändigt: ​​a) skapa en ekvation för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3; b) komponera en ekvation av en rät linje som går genom punkterna A1 och A2; c) skapa en ekvation för en rät linje som går genom punkt A4 och vinkelrät mot planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3; d) skapa en ekvation av rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) komponera en ekvation av ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen som går genom punkterna A1 och A2. Det är också nödvändigt att beräkna: f) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet som går genom punkterna A1, A2 och A3.

Lösning: a) För att sammanställa ekvationen för ett plan som passerar genom punkterna A1, A2 och A3, kan du använda formeln för den allmänna ekvationen för ett plan: Ax + By + Cz + D = 0 där A, B och C är koefficienter för ekvationen, och D är den fria termen. Det första steget är att hitta vektorerna AB och AC: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) AC = C - A = (1 - 2; 2 - 3; 7 - 5) = (-1; -1; 2) Då kan du hitta vektorprodukten av vektorerna AB och AC: n = AB x AC = (0 - (-12); 12 - (-6); (- 3) - 0) = (12; 18; -3) Nu kan du ersätta koordinaterna för vilken som helst av punkterna (till exempel A1) och normalvektorn i planets ekvation: 12x + 18y - 3z - 66 = 0

b) För att sammanställa ekvationen för en rät linje som går genom punkterna A1 och A2, kan du använda formeln för den parametriska ekvationen för en rät linje: x = x1 + vid y = y1 + bt z = z1 + ct där a, b och c är koordinaterna för riktningsvektorn (kan hittas som skillnaden mellan koordinaterna för motsvarande punkter), och t är en parameter. Riktningsvektor: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Sedan den räta linjens ekvation: x = 2 + 3t y = 3 z = 5 - 12t

c) För att sammanställa ekvationen för en linje som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot planet, kan du använda formeln för den allmänna ekvationen för ett plan som passerar genom punkt A4: 12x + 18y - 3z - 12D = 0 där D är avstånd från planet till origo, vilket kan hittas som modulen för skalärprodukten av normalvektorn för planet som passerar genom punkterna A1, A2 och A3, och vektorn som förbinder origo för koordinater med punkt A4: n = AB x AC = (12; 18; -3) OA4 = A4 - O = (4 - 0; 2 - 0; 0 - 0) = (4; 2; 0) D = |n * OA4| / |n| = (124 + 182 - 30) / √(12^2 + 18^2 + (-3)^2) ≈ 4.49 Sedan kan du ersätta koordinaterna för punkt A4 och normalvektorn i planets ekvation: 12x + 18y - 3z - 124.49 ≈ 0

d) För att hitta riktningsvektorn för den räta linjen A3N parallell med den räta linjen A1A2, kan du ta vektorn AB: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Eftersom den räta linjen A3N är parallell med vektorn AB, kan dess ekvation skrivas som en parametrisk ekvation: x = 1 + 3t y = 2 z = 7 - 12t

e) För att skapa en ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen som går genom punkterna A1 och A2, måste du hitta vektorprodukten av vektor AB och vektorn som förbinder punkt A4 och linje A1A2: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) A4B = B - A4 = (5 - 4; 3 - 2; -7 - 0) = (1; 1; -7) n = AB x A4B = (0 - (-12); 7 - (-21); 2 - 0) = (12; 28; 2) Nu kan du ersätta koordinaterna för punkt A4 och normalvektorn i planekvationen: 12x + 28y + 2z - (124 + 282 + 2*0) = 0

f) För att hitta sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet som går genom punkterna A1, A2 och A3, kan du använda formeln: sin α = |(n * AB)| / (|n| * |AB|) där n är normalvektorn för planet, AB är riktningsvektorn för den räta linjen A1A4. Riktningsvektor för rät linje A1A4: A4A1 = A1 - A4 = (2 - 4; 3 - 2; 5 - 0) = (-2; 1; 5) Då blir vinkelns sinus lika med: sin α = | (n * AB)| / (|n| * |AB|) = |(12*-2 + 281 + 25)| / (√(12^2 + 28^2 + 2^2) * √((-2)^2 + 1^2 + 5^2)) ≈ 0.347

g) För att hitta cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet som går genom punkterna A1, A2 och A3 kan du använda formeln: cos α = |(n * P)| / (|n| * |P|) där n är normalvektorn för planet, P är vektorn,

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 23" är en digital produkt som är en uppgift för studenter inom disciplinen "Informatik och datavetenskap". Uppgiften innehåller alternativ nr 23 från IDZ 3.1, utvecklad av författaren Ryabushko A.P.

Den digitala produkten presenteras i form av ett vackert designat HTML-dokument som enkelt kan öppnas på vilken enhet som helst med tillgång till Internet. Dokumentet innehåller allt nödvändigt material för att slutföra uppgiften: problembeskrivning, krav på lösningen, kodexempel och testdata.

Dessutom innehåller den digitala produkten ytterligare material, såsom rekommendationer för att förbereda uppgiften, länkar till användbara resurser för att studera ämnet och exempel på att lösa liknande problem.

Genom att köpa den digitala produkten "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 23" kan du få den mest kompletta och bekväma informationen för ett framgångsrikt slutförande av uppgiften.

...

***

Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. för XBOX ONE/SERIES är en specialutgåva av det populära spelet Assassin's Creed Valhalla, som innehåller ytterligare innehåll relaterat till Ragnaröks mytologi. Spelare kommer att kunna resa med Yvor, vikingamördaren, och utforska den pittoreska världen i norra Europa, full av faror och mysterier.

Den här utgåvan innehåller hela spelet, såväl som ytterligare innehåll inklusive uppdrag, vapen, utrustning och kläder som hjälper spelare att fördjupa sig helt i vikingarnas värld.

I Assassin's Creed Valhall RAGNAROK Ed. för XBOX ONE/SERIES kommer spelare att kunna bygga sin egen by, slåss mot fiender och delta i episka strider. Spelet erbjuder också massor av karaktärsanpassningsalternativ, så att du kan anpassa spelupplevelsen så att den passar din spelstil.

Om du är ett fan av Assassin's Creed eller bara älskar spel i öppen värld, då Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. för XBOX ONE/SERIES kommer att vara ett utmärkt val för dig.

***

1. Enkel och snabb att ladda.
2. Mycket användbart och informativt innehåll.
3. Användarvänligt gränssnitt och intuitiva kontroller.
4. Perfekt för träning och avancerad träning.
5. Utmärkt värde för pengarna och kvalitet.
6. Ett enkelt sätt att få den information du behöver.
7. Bra support och snabba svar på frågor.
8. Perfekt för dig som letar efter ett bekvämt sätt att lära sig nya ämnen.
9. Varierat och användbart material.
10. Lätt tillgänglig och kan erhållas när som helst.

Egenheter:

Arbeta med IDZ 3.1 alternativ 23 Ryabushko A.P. var lätt och roligt med en tydlig struktur och tydliga förklaringar.

IDZ 3.1 alternativ 23 Ryabushko A.P. innehåller många intressanta uppgifter som kommer att bidra till att förbättra kunskaper och färdigheter inom det relevanta området.

Digitala varor IDZ 3.1 version 23 Ryabushko A.P. presenteras i ett bekvämt format som gör det enkelt att hitta den information du behöver.

IDZ 3.1 alternativ 23 Ryabushko A.P. lämpar sig för både nybörjare och avancerade studenter på grund av mångfalden av uppgifter.

Lösa problem från IDZ 3.1 alternativ 23 Ryabushko A.P. låter dig bättre förstå det teoretiska materialet och konsolidera det i praktiken.

IDZ 3.1 alternativ 23 Ryabushko A.P. innehåller uppdaterat material som hjälper dig att förbereda dig för tentor eller prov.

Digitala varor IDZ 3.1 version 23 Ryabushko A.P. har utmärkt valuta för pengarna.