Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 23

№ 1.23. Дадени са четири точки A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Необходимо е: а) да се създаде уравнение на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3; б) съставете уравнение на права, минаваща през точки A1 и A2; в) съставете уравнение за права линия, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3; г) съставете уравнение на права линия A3N, успоредна на права линия A1A2; д) съставете уравнение на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата, минаваща през точки A1 и A2. Необходимо е също така да се изчисли: е) синус на ъгъла между права A1A4 и равнината, минаваща през точките A1, A2 и A3; g) косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3.

Решение: а) За да съставите уравнението на равнина, минаваща през точки A1, A2 и A3, можете да използвате формулата за общото уравнение на равнина: Ax + By + Cz + D = 0, където A, B и C са коефициенти на уравнението, а D е свободният член. Първата стъпка е да намерите векторите AB и AC: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) AC = C - A = (1 - 2; 2 - 3; 7 - 5) = (-1; -1; 2) След това можете да намерите векторното произведение на векторите AB и AC: n = AB x AC = (0 - (-12); 12 - (-6); (- 3) - 0) = (12; 18; -3) Сега можете да замените координатите на която и да е от точките (например A1) и нормалния вектор в уравнението на равнината: 12x + 18y - 3z - 66 = 0

б) За да съставите уравнението на права линия, минаваща през точки A1 и A2, можете да използвате формулата за параметричното уравнение на права линия: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct където a, b и c са координатите на вектора на посоката (може да се намери като разликата между координатите на съответните точки), а t е параметър. INектор на посоката: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Тогава уравнението на правата линия: x = 2 + 3t y = 3 z = 5 - 12т

в) За да съставите уравнението на права, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на равнината, можете да използвате формулата за общото уравнение на равнина, която минава през точка A4: 12x + 18y - 3z - 12D = 0, където D е разстояние от равнината до началото, което може да се намери като модула на скаларното произведение на нормалния вектор на равнината, минаващ през точки A1, A2 и A3, и вектора, свързващ началото на координатите с точка A4: n = AB x AC = (12; 18; -3) OA4 = A4 - O = (4 - 0; 2 - 0; 0 - 0) = (4; 2; 0) D = |n * OA4| / |n| = (124 + 182 - 30) / √(12^2 + 18^2 + (-3)^2) ≈ 4,49 Тогава можете да замените координатите на точка A4 и нормалния вектор в уравнението на равнината: 12x + 18y - 3z - 124.49 ≈ 0

г) За да намерите насочващия вектор на правата линия A3N, успоредна на правата линия A1A2, можете да вземете вектора AB: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Тъй като правата A3N е успоредна на вектора AB, тогава нейното уравнение може да бъде написано като параметрично уравнение: x = 1 + 3t y = 2 z = 7 - 12t

д) За да създадете уравнение за равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на правата, минаваща през точките A1 и A2, трябва да намерите векторното произведение на вектора AB и вектора, свързващ точка A4 и правата A1A2: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) A4B = B - A4 = (5 - 4; 3 - 2; -7 - 0) = (1; 1; -7) n = AB x A4B = (0 - (-12); 7 - (-21); 2 - 0) = (12; 28; 2) Сега можете да замените координатите на точка A4 и нормалния вектор в уравнението на равнината: 12x + 28y + 2z - (124 + 282 + 2*0) = 0

е) За да намерите синуса на ъгъла между права линия A1A4 и равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3, можете да използвате формулата: sin α = |(n * AB)| / (|n| * |AB|), където n е нормалният вектор на равнината, AB е насочващият вектор на права линия A1A4. Насочващ вектор на права линия A1A4: A4A1 = A1 - A4 = (2 - 4; 3 - 2; 5 - 0) = (-2; 1; 5) Тогава синусът на ъгъла ще бъде равен на: sin α = | (n * AB)| / (|n| * |AB|) = |(12*-2 + 281 + 25)| / (√(12^2 + 28^2 + 2^2) * √((-2)^2 + 1^2 + 5^2)) ≈ 0.347

g) За да намерите косинуса на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината, минаваща през точки A1, A2 и A3, можете да използвате формулата: cos α = |(n * P)| / (|n| * |P|) където n е нормалният вектор на равнината, P е векторът,

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 23" е дигитален продукт, който е задача за студенти от дисциплината "Информатика и компютърни науки". Заданието съдържа вариант № 23 от IDZ 3.1, разработен от автора Ryabushko A.P.

Дигиталният продукт е представен под формата на красиво оформен HTML документ, който може лесно да се отвори на всяко устройство с достъп до Интернет. Документът съдържа всички необходими материали за изпълнение на задачата: изложение на проблема, изисквания към решението, примерни кодове и тестови данни.

Освен това дигиталният продукт включва допълнителни материали, като препоръки за подготовка за задачата, връзки към полезни ресурси за изучаване на темата и примери за решаване на подобни задачи.

Закупуването на дигиталния продукт „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 вариант 23“ ви позволява да получите най-пълната и удобна информация за успешното изпълнение на задачата.

...

***

Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ед. за XBOX ONE/SERIES е специално издание на популярната игра Assassin's Creed Valhalla, което съдържа допълнително съдържание, свързано с митологията на Ragnarok. Играчите ще могат да пътуват с Yvor, викингският убиец, и да изследват живописния свят на Северна Европа, пълен с опасности и мистерии.

Това издание включва пълната игра, както и допълнително съдържание, включително мисии, оръжия, оборудване и екипировка, които ще помогнат на играчите да се потопят напълно в света на викингите.

В Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ед. за XBOX ONE/SERIES, играчите ще могат да построят свое собствено село, да се бият с врагове и да участват в епични битки. Играта също така предлага изобилие от опции за персонализиране на героите, което ви позволява да персонализирате игровото изживяване, за да отговаря на вашия стил на игра.

Ако сте фен на Assassin's Creed или просто обичате игри с отворен свят, тогава Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. за XBOX ONE/SERIES ще бъде чудесен избор за вас.

***

1. Лесен и бърз за зареждане.
2. Много полезно и информативно съдържание.
3. Удобен за потребителя интерфейс и интуитивен контрол.
4. Перфектен за обучение и напреднали.
5. Отлично съотношение цена-качество и качество.
6. Лесен начин да получите необходимата информация.
7. Добра поддръжка и бърз отговор на въпроси.
8. Идеален за тези, които търсят удобен начин за изучаване на нови теми.
9. Разнообразен и полезен материал.
10. Лесно достъпен и може да бъде получен по всяко време.

Особености:

Работа с IDZ 3.1 опция 23 Ryabushko A.P. беше лесно и забавно с ясна структура и ясни обяснения.

IDZ 3.1 опция 23 Ryabushko A.P. съдържа много интересни задачи, които ще помогнат за подобряване на знанията и уменията в съответната област.

Цифрови стоки IDZ 3.1 версия 23 Ryabushko A.P. представени в удобен формат, който улеснява намирането на необходимата информация.

IDZ 3.1 опция 23 Ryabushko A.P. подходящ както за начинаещи, така и за напреднали поради разнообразието от задачи.

Решаване на задачи от IDZ 3.1 опция 23 Ryabushko A.P. ви позволява да разберете по-добре теоретичния материал и да го консолидирате на практика.

IDZ 3.1 опция 23 Ryabushko A.P. съдържа актуален материал, който ще ви помогне да се подготвите за изпити или контролни.

Цифрови стоки IDZ 3.1 версия 23 Ryabushko A.P. има отлично съотношение цена/качество.