Ryabushko A.P. Opcja IDZ 3.1 23

Nr 1.23. Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(2;3;5); A2(5;3;–7); A3(1;2;7); A4(4;2;0). Konieczne jest: a) utworzenie równania płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3; b) ułóż równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2; c) utwórz równanie prostej przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3; d) utwórz równanie prostej A3N równoległej do prostej A1A2; e) ułóż równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2. Należy również obliczyć: f) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3.

Rozwiązanie: a) Aby ułożyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3, można skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny: Ax + By + Cz + D = 0 gdzie A, B i C są współczynniki równania, a D jest terminem wolnym. Pierwszym krokiem jest znalezienie wektorów AB i AC: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) AC = C - A = (1 - 2; 2 - 3; 7 - 5) = (-1; -1; 2) Następnie możesz znaleźć iloczyn wektorowy wektorów AB i AC: n = AB x AC = (0 - (-12); 12 - (-6); (- 3) - 0) = (12; 18; -3) Teraz możesz podstawić współrzędne dowolnego punktu (na przykład A1) i wektor normalny do równania płaszczyzny: 12x + 18y - 3z - 66 = 0

b) Aby zestawić równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2, można skorzystać ze wzoru na równanie parametryczne prostej: x = x1 + przy y = y1 + bt z = z1 + ct gdzie a, b c są współrzędnymi wektora kierunku (można je znaleźć jako różnicę między współrzędnymi odpowiednich punktów), a t jest parametrem. Wektor kierunku: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Następnie równanie prostej: x = 2 + 3t y = 3 z = 5 - 12t

c) Aby zestawić równanie prostej przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do płaszczyzny, można skorzystać ze wzoru na ogólne równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4: 12x + 18y - 3z - 12D = 0 gdzie D jest odległość płaszczyzny do początku układu współrzędnych, którą można obliczyć jako moduł iloczynu skalarnego wektora normalnego płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3 oraz wektora łączącego początek współrzędnych z punktem A4: n = AB x AC = (12; 18; -3) OA4 = A4 - O = (4 - 0; 2 - 0; 0 - 0) = (4; 2; 0) D = |n * OA4| / |n| = (124 + 182 - 30) / √(12^2 + 18^2 + (-3)^2) ≈ 4,49 Następnie możesz podstawić współrzędne punktu A4 i wektor normalny do równania płaszczyzny: 12x + 18y - 3z - 124.49 ≈ 0

d) Aby znaleźć wektor kierunkowy prostej A3N równoległej do prostej A1A2, możesz przyjąć wektor AB: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) Ponieważ prosta A3N jest równoległa do wektora AB, to jej równanie można zapisać jako równanie parametryczne: x = 1 + 3t y = 2 z = 7 - 12t

e) Aby utworzyć równanie na płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4 i prostopadłą do prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2, należy znaleźć iloczyn wektorowy wektora AB i wektora łączącego punkt A4 i prostą A1A2: AB = B - A = (5 - 2; 3 - 3; -7 - 5) = (3; 0; -12) A4B = B - A4 = (5 - 4; 3 - 2; -7 - 0) = (1; 1; -7) n = AB x A4B = (0 - (-12); 7 - (-21); 2 - 0) = (12; 28; 2) Teraz możesz podstawić współrzędne punktu A4 i wektor normalny do równanie płaszczyzny: 12x + 28y + 2z - (124 + 282 + 2*0) = 0

f) Aby znaleźć sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3, można skorzystać ze wzoru: sin α = |(n * AB)| / (|n| * |AB|) gdzie n jest wektorem normalnym płaszczyzny, AB jest wektorem kierunku prostej A1A4. Wektor kierunku prostej A1A4: A4A1 = A1 - A4 = (2 - 4; 3 - 2; 5 - 0) = (-2; 1; 5) Wtedy sinus kąta będzie równy: sin α = | (n * AB)| / (|n| * |AB|) = |(12*-2 + 281 + 25)| / (√(12^2 + 28^2 + 2^2) * √((-2)^2 + 1^2 + 5^2)) ≈ 0.347

g) Aby znaleźć cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną przechodzącą przez punkty A1, A2 i A3, można skorzystać ze wzoru: cos α = |(n * P)| / (|n| * |P|) gdzie n jest wektorem normalnym płaszczyzny, P jest wektorem,

„Ryabushko A.P. IDZ 3.1 wersja 23” to produkt cyfrowy będący zadaniem dla studentów kierunku „Informatyka i Informatyka”. Zadanie zawiera opcję nr 23 z IDZ 3.1, opracowaną przez autora Ryabushko A.P.

Produkt cyfrowy prezentowany jest w formie pięknie zaprojektowanego dokumentu HTML, który można łatwo otworzyć na dowolnym urządzeniu z dostępem do Internetu. Dokument zawiera wszystkie materiały niezbędne do wykonania zadania: opis problemu, wymagania dotyczące rozwiązania, przykłady kodu oraz dane testowe.

Ponadto produkt cyfrowy zawiera dodatkowe materiały, takie jak zalecenia dotyczące przygotowania do zadania, linki do przydatnych zasobów do studiowania tematu oraz przykłady rozwiązania podobnych problemów.

Zakup produktu cyfrowego „Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opcja 23” pozwala uzyskać najbardziej kompletne i wygodne informacje dotyczące pomyślnego wykonania zadania.

...

***

Assassin’s Creed Valhalla RAGNAROK wyd. na XBOX ONE/SERIES to specjalna edycja popularnej gry Assassin’s Creed Valhalla, która zawiera dodatkową zawartość związaną z mitologią Ragnaroka. Gracze będą mogli podróżować z Yvorem, zabójcą Wikingów i odkrywać malowniczy świat Europy Północnej, pełen niebezpieczeństw i tajemnic.

Ta edycja zawiera pełną grę, a także dodatkową zawartość, w tym misje, broń, wyposażenie i stroje, które pomogą graczom w pełni zanurzyć się w świecie Wikingów.

W Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK wyd. na XBOX ONE/SERIES gracze będą mogli zbudować własną wioskę, walczyć z wrogami i brać udział w epickich bitwach. Gra oferuje również wiele opcji dostosowywania postaci, dzięki czemu możesz dostosować rozgrywkę do swojego stylu gry.

Jeśli jesteś fanem Assassin's Creed lub po prostu kochasz gry z otwartym światem, to Assassin's Creed Valhalla RAGNAROK Ed. na XBOX ONE/SERIES będzie dla Ciebie doskonałym wyborem.

***

1. Łatwe i szybkie ładowanie.
2. Bardzo przydatne i pouczające treści.
3. Przyjazny dla użytkownika interfejs i intuicyjne sterowanie.
4. Idealna na treningi i treningi zaawansowane.
5. Doskonały stosunek jakości do ceny i jakości.
6. Łatwy sposób na uzyskanie potrzebnych informacji.
7. Dobre wsparcie i szybka reakcja na pytania.
8. Idealny dla osób poszukujących wygodnego sposobu na naukę nowych tematów.
9. Zróżnicowany i przydatny materiał.
10. Łatwo dostępne i można je uzyskać w dowolnym momencie.

Osobliwości:

Praca z opcją IDZ 3.1 23 Ryabushko A.P. było łatwe i przyjemne z jasną strukturą i jasnymi wyjaśnieniami.

IDZ 3.1 opcja 23 Ryabushko A.P. zawiera wiele ciekawych zadań, które pomogą udoskonalić wiedzę i umiejętności z danej dziedziny.

Towary cyfrowe IDZ 3.1 wersja 23 Ryabushko A.P. przedstawione w wygodnym formacie, który ułatwia znalezienie potrzebnych informacji.

IDZ 3.1 opcja 23 Ryabushko A.P. nadaje się zarówno dla początkujących, jak i zaawansowanych uczniów ze względu na różnorodność zadań.

Rozwiązywanie problemów z opcji IDZ 3.1 23 Ryabushko A.P. pozwala lepiej zrozumieć materiał teoretyczny i utrwalić go w praktyce.

IDZ 3.1 opcja 23 Ryabushko A.P. zawiera aktualne materiały, które pomogą Ci przygotować się do egzaminów lub sprawdzianów.

Towary cyfrowe IDZ 3.1 wersja 23 Ryabushko A.P. ma doskonały stosunek jakości do ceny.