Giải bài toán 15.4.7 trong tuyển tập của Kepe O.E.

Tải xuống Gương

Trong bài toán, có một hình trụ 1 đồng chất có khối lượng m = 16 kg lăn không trượt dọc theo mặt trong của hình trụ 2. Cần xác định động năng của hình trụ và thời điểm vận tốc của nó. khối tâm C là 2 m/s. Đáp án của bài toán là 48.

Khi giải bài toán, bạn có thể sử dụng công thức tính động năng của một vật, được biểu thị bằng một nửa tích của khối lượng của vật đó và bình phương tốc độ chuyển động của nó: K = (1/2) * m *v^2

Vì hình trụ lăn không trượt nên vận tốc khối tâm C của nó có thể được xác định từ điều kiện vận tốc của một điểm trên bề mặt hình trụ tiếp xúc với bề mặt 2 bằng không. Như vậy, tốc độ của khối tâm C và tốc độ của một điểm trên bề mặt hình trụ nằm cách trục quay một khoảng r có quan hệ với nhau bởi hệ thức: v = ω * r

trong đó ω là vận tốc góc quay của hình trụ.

Vì hình trụ đồng nhất nên mômen quán tính I của nó đối với trục quay có thể biểu thị như sau: I = (1/2) * m * R^2

trong đó R - bán kính của hình trụ.

Từ định luật bảo toàn năng lượng, suy ra động năng của hình trụ tại thời điểm t bằng công của trọng lực thực hiện dọc theo đường đi của hình trụ trong thời gian t: K = m * g * h

trong đó g là gia tốc trọng trường, h là độ cao mà hình trụ dâng lên trong thời gian t.

Vì hình trụ lăn không trượt nên vận tốc khối tâm C của nó liên hệ với vận tốc góc ω như sau: v = ω * R

Sử dụng phương trình động năng và phương trình mômen quán tính, ta có thể biểu thị vận tốc góc của hình trụ tại thời điểm t: ω = √(2 * g * h / R)

Bây giờ, khi có giá trị vận tốc góc, chúng ta có thể tính tốc độ của khối tâm C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Thay giá trị tốc độ thu được vào công thức tính động năng, ta được: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R*h

Vì khối lượng của hình trụ và bán kính đáy của nó đã cho trong bài toán nên để xác định thời điểm mà tốc độ của khối tâm C của nó bằng 2 m/s, bạn cần tìm độ cao h để mà xi lanh sẽ tăng lên trong thời gian này. Điều này có thể thực hiện được khi biết rằng gia tốc của hình trụ khi trượt dọc theo bề mặt bằng gia tốc trọng trường: a = g * sin(α)

trong đó α là góc nghiêng của bề mặt 2 với đường chân trời.

Do hình trụ lăn không trượt nên góc nghiêng của mặt 2 so với đường chân trời có thể tìm được từ mối liên hệ giữa bán kính của hình trụ 1 và 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

trong đó L là khoảng cách giữa tâm của các hình trụ.

Thay các giá trị khối lượng của hình trụ, bán kính đáy và tốc độ của khối tâm vào biểu thức động năng, ta thu được: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Để tốc độ của khối tâm C bằng 2 m/s, cần tìm thời gian t để hình trụ nâng lên độ cao tương ứng với tốc độ này. Từ phương trình chuyển động, bạn có thể tìm được chiều cao của hình trụ trong thời gian t: h = (1/2) * a * t^2

trong đó gia tốc a ở đây bằng gia tốc trọng trường g * sin(α).

Do đó, chúng ta thu được phương trình xác định thời điểm khi tốc độ của khối tâm C bằng 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 giây

Như vậy, thời điểm vận tốc của khối tâm C là 2 m/s là 3,13 giây. Động năng của hình trụ lúc này là 48 J.

Sản phẩm kỹ thuật số này là lời giải cho bài toán 15.4.7 từ một tập hợp các bài toán vật lý, tác giả O.?. Kepe. Lời giải của bài toán này sẽ cho phép chúng ta tìm ra động năng và thời điểm khi vận tốc khối tâm của một hình trụ đồng nhất là 2 m/s và nó lăn không trượt dọc theo bề mặt hình trụ trong.

Giải pháp được trình bày chứa mô tả từng bước về thuật toán để giải quyết vấn đề, cũng như các công thức và phép tính cần thiết để giải quyết nó. Tất cả các tài liệu đều được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, cho phép bạn xem và nghiên cứu thông tin được trình bày một cách thuận tiện.

Sản phẩm số này là lời giải của bài toán 15.4.7 từ tuyển tập các bài toán vật lý của tác giả O.?. Kepe. Bài toán là xác định động năng của một hình trụ đồng chất có khối lượng 16 kg lăn không trượt dọc theo mặt trụ trong 2, đồng thời xác định thời điểm vận tốc khối tâm C của nó bằng nhau. đến 2 m/s.

Việc giải bài toán bắt đầu bằng việc sử dụng công thức tính động năng của một vật, được biểu thị bằng một nửa tích của khối lượng và bình phương tốc độ chuyển động của nó. Hơn nữa, vì hình trụ lăn không trượt nên vận tốc khối tâm C của nó có thể được xác định từ điều kiện vận tốc của một điểm trên bề mặt hình trụ tiếp xúc với bề mặt 2 bằng 0. Như vậy, tốc độ của khối tâm C và tốc độ của một điểm trên bề mặt hình trụ nằm cách trục quay một khoảng r có quan hệ với nhau bởi hệ thức: v = ω * r, trong đó ω là vận tốc góc chuyển động quay của xi lanh.

Khi đó, sử dụng công thức mô men quán tính của một hình trụ đồng nhất đối với trục quay, chúng ta có thể biểu thị mômen quán tính I theo khối lượng của hình trụ và bán kính đáy của nó.

Hơn nữa, từ định luật bảo toàn năng lượng, ta suy ra rằng động năng của hình trụ tại thời điểm t bằng công thực hiện bởi trọng lực dọc theo đường đi của hình trụ trong thời gian t. Do đó, khi biết gia tốc trọng trường và độ cao mà hình trụ sẽ dâng lên trong thời gian t, chúng ta có thể biểu thị động năng của hình trụ theo khối lượng của hình trụ và bán kính đáy của nó.

Để xác định thời điểm vận tốc của khối tâm C là 2 m/s, cần tìm độ cao h mà hình trụ sẽ nâng lên trong thời gian đó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách biết góc nghiêng của bề mặt 2 với đường chân trời, có thể tìm thấy góc này từ mối quan hệ giữa bán kính của hình trụ 1 và 2, đồng thời bằng cách sử dụng phương trình chuyển động để tính chiều cao của hình trụ trong thời gian. t.

Thay các giá trị thu được vào các công thức thích hợp, bạn có thể nhận được câu trả lời cho bài toán: thời điểm mà tốc độ của khối tâm C là 2 m/s là 3,13 giây và động năng của hình trụ tại thời điểm đó. thời điểm này là 48 J.

Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số này, bạn sẽ nhận được giải pháp đầy đủ và dễ hiểu cho vấn đề, điều này sẽ giúp bạn hiểu được sự phức tạp của các quy trình vật lý và nâng cao trình độ kiến thức của bạn trong lĩnh vực này. Giải pháp cho vấn đề được trình bày ở định dạng html đẹp mắt, cho phép bạn xem và nghiên cứu thông tin được trình bày một cách thuận tiện. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc hiểu các quá trình vật lý không chỉ đòi hỏi kiến thức về công thức và phương pháp giải quyết vấn đề mà còn cả kinh nghiệm thực tế và xác minh kết quả bằng thực nghiệm. Vì vậy, nên sử dụng lời giải này để giải bài toán này như một trong những công cụ nghiên cứu vật lý chứ không phải là nguồn thông tin duy nhất.

***

Giải bài toán 15.4.7 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc xác định động năng của một hình trụ đồng chất nặng 16 kg lăn không trượt dọc theo bề mặt hình trụ bên trong. Cũng cần tìm thời điểm khi vận tốc khối tâm của hình trụ C là 2 m/s.

Để giải quyết vấn đề này cần phải sử dụng các định luật cơ học. Theo định luật bảo toàn năng lượng, động năng của một vật bằng một nửa tích khối lượng của nó và bình phương vận tốc của khối tâm. Để xác định thời điểm vận tốc của khối tâm là 2 m/s, cần sử dụng phương trình chuyển động của vật.

Dựa vào điều kiện của bài toán, ta xác định được bán kính mặt trụ trong mà hình trụ lăn dọc theo. Sau đó, bạn nên xác định mômen quán tính của hình trụ so với trục quay của nó, điều này phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của nó. Đối với một hình trụ đồng chất có khối lượng M và bán kính R thì mô men quán tính bằng (1/2)MR^2.

Tiếp theo, bạn có thể tìm vận tốc tuyến tính của khối tâm hình trụ bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và phương trình chuyển động. Từ phương trình chuyển động, bạn có thể tìm thấy thời gian sau đó vận tốc của khối tâm đạt 2 m/s.

Như vậy, lời giải của bài toán 15.4.7 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc áp dụng nhất quán các định luật cơ học và các công thức toán học để xác định động năng của hình trụ và thời điểm khi vận tốc khối tâm C của nó bằng 2 m/s. Đáp án của bài toán là 48.

***

Giải bài toán 15.4.7 trong tuyển tập của Kepe O.E. - một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những người học toán!
Sản phẩm kỹ thuật số này đã giúp tôi hiểu chủ đề tốt hơn và giải quyết vấn đề thành công.
Bài 15.4.7 khá khó nhưng nhờ có giải pháp này tôi đã hoàn thành dễ dàng.
Sản phẩm kỹ thuật số này là một nguồn tài nguyên tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi toán của bạn.
Tôi thực sự khuyên bạn nên giải quyết vấn đề 15.4.7 từ bộ sưu tập của O.E. Kepe. bất cứ ai muốn nâng cao kiến thức về toán học.
Sẽ rất thuận tiện khi có quyền truy cập vào một giải pháp chất lượng cao như vậy cho vấn đề ở dạng điện tử.
Tôi xin cảm ơn tác giả đã giải thích rõ ràng, dễ hiểu cách giải bài toán 15.4.7.