Λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Στο πρόβλημα υπάρχει ένας ομοιογενής κύλινδρος 1 με μάζα m = 16 kg, ο οποίος κυλά χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της εσωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας 2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου και η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρο μάζας C είναι 2 m/s. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι 48.

Κατά την επίλυση του προβλήματος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την κινητική ενέργεια ενός σώματος, ο οποίος εκφράζεται ως το μισό γινόμενο της μάζας του σώματος και το τετράγωνο της ταχύτητας της κίνησής του: K = (1/2) * m * v^2

Δεδομένου ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, το κέντρο μάζας του C μπορεί να προσδιοριστεί από την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του κυλίνδρου σε επαφή με την επιφάνεια 2 είναι μηδέν. Έτσι, η ταχύτητα του κέντρου μάζας C και η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του κυλίνδρου που βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής σχετίζονται με τη σχέση: v = ω * r

όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου.

Δεδομένου ότι ο κύλινδρος είναι ομοιογενής, η ροπή αδράνειας I σε σχέση με τον άξονα περιστροφής μπορεί να εκφραστεί ως: I = (1/2) * m * R^2

όπου R - ακτίνα του κυλίνδρου.

Από το νόμο διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη στιγμή t είναι ίση με το έργο της βαρύτητας που γίνεται κατά μήκος της διαδρομής του κυλίνδρου κατά τη διάρκεια του χρόνου t: K = m * g * h

όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, h είναι το ύψος στο οποίο ανεβαίνει ο κύλινδρος σε χρόνο t.

Δεδομένου ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση, το κέντρο της ταχύτητας μάζας C σχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα ω ως εξής: v = ω * R

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση κινητικής ενέργειας και την εξίσωση της ροπής αδράνειας, μπορούμε να εκφράσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t: ω = √(2 * g * h / R)

Τώρα, έχοντας την τιμή της γωνιακής ταχύτητας, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Αντικαθιστώντας την προκύπτουσα τιμή ταχύτητας στον τύπο για την κινητική ενέργεια, παίρνουμε: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

Δεδομένου ότι η μάζα του κυλίνδρου και η ακτίνα της βάσης του δίνονται στη δήλωση προβλήματος, για να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι 2 m/s, πρέπει να βρείτε το ύψος h στο οποίο ο κύλινδρος θα ανέβει κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Αυτό μπορεί να γίνει γνωρίζοντας ότι η επιτάχυνση του κυλίνδρου όταν ολισθαίνει κατά μήκος της επιφάνειας είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας: a = g * sin(α)

όπου α είναι η γωνία κλίσης της επιφάνειας 2 προς τον ορίζοντα.

Δεδομένου ότι ο κύλινδρος κυλά χωρίς ολίσθηση, η γωνία κλίσης της επιφάνειας 2 προς τον ορίζοντα μπορεί να βρεθεί από τη σχέση μεταξύ των ακτίνων των κυλίνδρων 1 και 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

όπου L είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των κυλίνδρων.

Αντικαθιστώντας τις τιμές της μάζας του κυλίνδρου, την ακτίνα της βάσης του και την ταχύτητα του κέντρου μάζας στην έκφραση για την κινητική ενέργεια, λαμβάνουμε: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Για να είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας C ίση με 2 m/s, είναι απαραίτητο να βρεθεί ο χρόνος t κατά τον οποίο ο κύλινδρος θα ανέβει σε ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή την ταχύτητα. Από την εξίσωση της κίνησης, μπορείτε να βρείτε το ύψος του κυλίνδρου κατά τη διάρκεια του χρόνου t: h = (1/2) * a * t^2

όπου η επιτάχυνση a εδώ είναι ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας g * sin(α).

Έτσι, λαμβάνουμε μια εξίσωση για τον προσδιορισμό της χρονικής στιγμής που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι ίση με 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(a) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(a) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 δευτερόλεπτα

Έτσι, η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι 2 m/s είναι 3,13 δευτερόλεπτα. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου αυτή τη στιγμή είναι 48 J.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από μια συλλογή προβλημάτων στη φυσική, που συντάχθηκε από τον O.?. Kepe. Η λύση σε αυτό το πρόβλημα θα μας επιτρέψει να μάθουμε την κινητική ενέργεια και τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας ενός ομογενούς κυλίνδρου είναι 2 m/s και κυλά χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της εσωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας.

Η παρουσιαζόμενη λύση περιέχει μια περιγραφή βήμα προς βήμα του αλγορίθμου για την επίλυση του προβλήματος, καθώς και τους τύπους και τους υπολογισμούς που απαιτούνται για την επίλυσή του. Όλα τα υλικά έχουν σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα τις πληροφορίες που παρουσιάζονται.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια πλήρη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τις περιπλοκές των φυσικών διεργασιών και να αυξήσετε το επίπεδο γνώσεών σας σε αυτόν τον τομέα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή προβλημάτων στη φυσική του συγγραφέα O.?. Kepe. Το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί η κινητική ενέργεια ενός ομοιογενούς κυλίνδρου με μάζα 16 kg, ο οποίος κυλά χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος της εσωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας 2, καθώς και να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι ίση έως 2 m/s.

Η επίλυση του προβλήματος ξεκινά με τη χρήση του τύπου για την κινητική ενέργεια ενός σώματος, η οποία εκφράζεται ως το ήμισυ του γινόμενου της μάζας του σώματος και του τετραγώνου της ταχύτητας της κίνησής του. Περαιτέρω, δεδομένου ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, το κέντρο της ταχύτητας μάζας C μπορεί να προσδιοριστεί από την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του κυλίνδρου σε επαφή με την επιφάνεια 2 είναι ίση με μηδέν. Έτσι, η ταχύτητα του κέντρου μάζας C και η ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια του κυλίνδρου που βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής σχετίζονται με τη σχέση: v = ω * r, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου.

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη ροπή αδράνειας ενός ομοιογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής, μπορούμε να εκφράσουμε τη ροπή αδράνειας I ως προς τη μάζα του κυλίνδρου και την ακτίνα της βάσης του.

Επιπλέον, από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας προκύπτει ότι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη στιγμή t είναι ίση με το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα κατά μήκος της διαδρομής του κυλίνδρου κατά τη διάρκεια του χρόνου t. Έτσι, γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας και το ύψος στο οποίο θα ανέβει ο κύλινδρος σε χρόνο t, μπορούμε να εκφράσουμε την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου ως προς τη μάζα του κυλίνδρου και την ακτίνα της βάσης του.

Για να προσδιοριστεί η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι 2 m/s, είναι απαραίτητο να βρεθεί το ύψος h στο οποίο θα ανέβει ο κύλινδρος κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου. Αυτό μπορεί να γίνει γνωρίζοντας τη γωνία κλίσης της επιφάνειας 2 προς τον ορίζοντα, η οποία μπορεί να βρεθεί από τη σχέση μεταξύ των ακτίνων των κυλίνδρων 1 και 2, και επίσης χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης για τον υπολογισμό του ύψους του κυλίνδρου κατά τη διάρκεια του χρόνου t.

Αντικαθιστώντας τις λαμβανόμενες τιμές στους κατάλληλους τύπους, μπορείτε να λάβετε την απάντηση στο πρόβλημα: η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι 2 m/s είναι 3,13 δευτερόλεπτα και η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου στα αυτή η στιγμή είναι 48 J.

Με την αγορά αυτού του ψηφιακού προϊόντος, λαμβάνετε μια πλήρη και κατανοητή λύση στο πρόβλημα, η οποία θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τις περιπλοκές των φυσικών διεργασιών και να αυξήσετε το επίπεδο γνώσεών σας σε αυτόν τον τομέα. Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μια όμορφη μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να προβάλετε και να μελετήσετε εύκολα τις παρουσιαζόμενες πληροφορίες. Ωστόσο, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η κατανόηση των φυσικών διεργασιών απαιτεί όχι μόνο γνώση τύπων και μεθόδων επίλυσης προβλημάτων, αλλά και πρακτική εμπειρία και πειραματική επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Ως εκ τούτου, συνιστάται να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη λύση στο πρόβλημα ως ένα από τα εργαλεία για τη μελέτη της φυσικής και όχι τη μοναδική πηγή πληροφοριών.

***

Λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της κινητικής ενέργειας ενός ομοιογενούς κυλίνδρου βάρους 16 kg, ο οποίος κυλά χωρίς να γλιστρά κατά μήκος της εσωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας. Απαιτείται επίσης να βρεθεί η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου C είναι 2 m/s.

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι νόμοι της μηχανικής. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η κινητική ενέργεια ενός σώματος ισούται με το μισό γινόμενο της μάζας του και το τετράγωνο της ταχύτητας του κέντρου μάζας. Για να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι 2 m/s, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση κίνησης του σώματος.

Με βάση τις συνθήκες του προβλήματος, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακτίνα της εσωτερικής κυλινδρικής επιφάνειας κατά μήκος της οποίας κυλά ο κύλινδρος. Στη συνέχεια, θα πρέπει να προσδιορίσετε τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής του, η οποία εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθός του. Για ομοιογενή κύλινδρο μάζας M και ακτίνας R, η ροπή αδράνειας είναι ίση με (1/2)MR^2.

Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου χρησιμοποιώντας το νόμο της διατήρησης της ενέργειας και την εξίσωση της κίνησης. Από την εξίσωση της κίνησης, μπορείτε να βρείτε το χρόνο μετά τον οποίο η ταχύτητα του κέντρου μάζας φτάνει τα 2 m/s.

Έτσι, η λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στη συνεπή εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και των μαθηματικών τύπων για τον προσδιορισμό της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου και της χρονικής στιγμής που η ταχύτητα του κέντρου μάζας C είναι ίση με 2 m/s. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι 48.

***

1. Λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή της Kepe O.E. - ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν για όσους μαθαίνουν μαθηματικά!
2. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα και να λύσω το πρόβλημα με επιτυχία.
3. Το πρόβλημα 15.4.7 ήταν αρκετά δύσκολο, αλλά χάρη σε αυτή τη λύση το ολοκλήρωσα εύκολα.
4. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια εξαιρετική πηγή προετοιμασίας για τις εξετάσεις σας στα μαθηματικά.
5. Συνιστώ ανεπιφύλακτα τη λύση στο πρόβλημα 15.4.7 από τη συλλογή του Ο.Ε.Κεπέ. όποιος θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στα μαθηματικά.
6. Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση σε μια τόσο υψηλής ποιότητας λύση στο πρόβλημα σε ηλεκτρονική μορφή.
7. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για μια σαφή και κατανοητή εξήγηση της λύσης στο πρόβλημα 15.4.7.

Ιδιαιτερότητες:

Μια εξαιρετική λύση στο πρόβλημα, που με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα.

Πολύ σαφής και ευανάγνωστη λύση.

Σας ευχαριστούμε για τη λεπτομερή εξήγηση κάθε βήματος στην επίλυση του προβλήματος.

Η λύση του προβλήματος ήταν σαφής και λογική, γεγονός που διευκόλυνε την επίλυσή του.

Μια πολύ χρήσιμη λύση που με βοήθησε να προετοιμαστώ καλύτερα για τις εξετάσεις.

Σας ευχαριστούμε που εξηγήσατε πώς να χρησιμοποιείτε τη θεωρία σε πρακτικά προβλήματα.

Η επίλυση του προβλήματος ήταν ένα εξαιρετικό παράδειγμα του τρόπου εφαρμογής μαθηματικών τύπων στην πραγματική ζωή.

Η λύση σας στο πρόβλημα με βοήθησε να μάθω πώς να λύνω παρόμοια προβλήματα μόνος μου.

Η λύση στο πρόβλημα ήταν πολύ σαφής και κατατοπιστική.

Σας ευχαριστώ πολύ για τη λύση στο πρόβλημα, ήταν πολύ χρήσιμη!