Решение на задача 15.4.7 от колекцията на Kepe O.E.

Изтегли Огледало

В задачата има хомогенен цилиндър 1 с маса m = 16 kg, който се търкаля без плъзгане по вътрешната цилиндрична повърхност 2. Необходимо е да се определи кинетичната енергия на цилиндъра и момента от време, когато скоростта на неговия центърът на масата C е 2 m/s. Отговорът на задачата е 48.

Когато решавате задачата, можете да използвате формулата за кинетичната енергия на тялото, която се изразява като половината от произведението на масата на тялото и квадрата на скоростта на неговото движение: K = (1/2) * m * v^2

Тъй като цилиндърът се търкаля без плъзгане, скоростта на неговия център на маса C може да се определи от условието, че скоростта на точка от повърхността на цилиндъра в контакт с повърхност 2 е нула. По този начин скоростта на центъра на масата C и скоростта на точка от повърхността на цилиндъра, разположена на разстояние r от оста на въртене, са свързани по отношение: v = ω * r

където ω е ъгловата скорост на въртене на цилиндъра.

Тъй като цилиндърът е хомогенен, неговият инерционен момент I спрямо оста на въртене може да се изрази като: I = (1/2) * m * R^2

където R - радиус на цилиндъра.

От закона за запазване на енергията следва, че кинетичната енергия на цилиндъра в момент t е равна на работата на гравитацията, извършена по пътя на цилиндъра през време t: K = m * g * h

където g е ускорението на гравитацията, h е височината, до която цилиндърът се издига за време t.

Тъй като цилиндърът се търкаля без приплъзване, скоростта на неговия център на маса C е свързана с ъгловата скорост ω, както следва: v = ω * R

Използвайки уравнението за кинетична енергия и уравнението за инерционния момент, можем да изразим ъгловата скорост на цилиндъра в момент t: ω = √(2 * g * h / R)

Сега, като имаме стойността на ъгловата скорост, можем да изчислим скоростта на центъра на масата C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Замествайки получената стойност на скоростта във формулата за кинетична енергия, получаваме: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

Тъй като масата на цилиндъра и радиусът на основата му са дадени в постановката на задачата, за да определите момента от време, когато скоростта на неговия център на маса C е 2 m/s, трябва да намерите височината h, до която цилиндърът ще се издигне през това време. Това може да се направи, като се знае, че ускорението на цилиндъра при плъзгане по повърхността е равно на ускорението на гравитацията: a = g * sin(α)

където α е ъгълът на наклон на повърхност 2 спрямо хоризонта.

Тъй като цилиндърът се търкаля без приплъзване, ъгълът на наклона на повърхност 2 спрямо хоризонта може да се намери от връзката между радиусите на цилиндри 1 и 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

където L е разстоянието между центровете на цилиндрите.

Замествайки стойностите на масата на цилиндъра, радиуса на основата му и скоростта на центъра на масата в израза за кинетична енергия, получаваме: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

За да бъде скоростта на центъра на масата C равна на 2 m/s, е необходимо да се намери времето t, през което цилиндърът ще се издигне на височина, която съответства на тази скорост. От уравнението на движение можете да намерите височината на цилиндъра за време t: h = (1/2) * a * t^2

където ускорението a тук е равно на ускорението на гравитацията g * sin(α).

Така получаваме уравнение за определяне на момента от време, когато скоростта на центъра на масата C е равна на 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 секунди

Така моментът от време, когато скоростта на центъра на масата C е 2 m/s, е 3,13 секунди. Кинетичната енергия на цилиндъра в този момент е 48 J.

Този дигитален продукт е решение на задача 15.4.7 от сборник задачи по физика с автор О.?. Кепе. Решението на този проблем ще ни позволи да намерим кинетичната енергия и момента от време, когато скоростта на центъра на масата на хомогенен цилиндър е 2 m/s и той се търкаля без плъзгане по вътрешната цилиндрична повърхност.

Представеното решение съдържа стъпка по стъпка описание на алгоритъма за решаване на проблема, както и формулите и изчисленията, необходими за решаването му. Всички материали са проектирани в красив html формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате представената информация.

Този дигитален продукт е решение на задача 15.4.7 от сборника задачи по физика на автор О.?. Кепе. Задачата е да се определи кинетичната енергия на хомогенен цилиндър с маса 16 kg, който се търкаля без плъзгане по вътрешната цилиндрична повърхност 2, както и да се определи моментът от време, когато скоростта на центъра на масата му C е равна до 2 m/s.

Решаването на задачата започва с използването на формулата за кинетичната енергия на тялото, която се изразява като половината от произведението на масата на тялото и квадрата на скоростта на неговото движение. Освен това, тъй като цилиндърът се търкаля без плъзгане, скоростта на неговия център на маса C може да се определи от условието, че скоростта на точка от повърхността на цилиндъра в контакт с повърхност 2 е равна на нула. По този начин скоростта на центъра на масата C и скоростта на точка от повърхността на цилиндъра, разположена на разстояние r от оста на въртене, са свързани със съотношението: v = ω * r, където ω е ъгловата скорост на въртене на цилиндъра.

След това, използвайки формулата за инерционния момент на еднороден цилиндър около оста на въртене, можем да изразим инерционния момент I по отношение на масата на цилиндъра и радиуса на неговата основа.

Освен това от закона за запазване на енергията следва, че кинетичната енергия на цилиндъра в момент t е равна на работата, извършена от гравитацията по пътя на цилиндъра през време t. По този начин, знаейки ускорението на гравитацията и височината, до която цилиндърът ще се издигне за време t, можем да изразим кинетичната енергия на цилиндъра по отношение на масата на цилиндъра и радиуса на основата му.

За да се определи моментът от време, когато скоростта на центъра на масата C е 2 m/s, е необходимо да се намери височината h, до която цилиндърът ще се издигне през това време. Това може да стане, като се знае ъгълът на наклон на повърхност 2 към хоризонта, който може да се намери от връзката между радиусите на цилиндри 1 и 2, а също и чрез използване на уравнението на движение за изчисляване на височината на цилиндъра през времето T.

Замествайки получените стойности в подходящите формули, можете да получите отговора на проблема: моментът от време, когато скоростта на центъра на масата C е 2 m/s, е 3,13 секунди, а кинетичната енергия на цилиндъра при този момент е 48 Дж.

Закупувайки този дигитален продукт, вие получавате цялостно и разбираемо решение на проблема, което ще ви помогне да разберете тънкостите на физическите процеси и да повишите нивото си на познания в тази област. Решението на проблема е представено в красив html формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате представената информация. Трябва обаче да се има предвид, че разбирането на физическите процеси изисква не само познаване на формули и методи за решаване на проблеми, но и практически опит и експериментална проверка на резултатите. Ето защо се препоръчва това решение на проблема да се използва като един от инструментите за изучаване на физиката, а не като единствен източник на информация.

***

Решение на задача 15.4.7 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на кинетичната енергия на хомогенен цилиндър с тегло 16 kg, който се търкаля без хлъзгане по вътрешната цилиндрична повърхност. Необходимо е също така да се намери моментът от време, когато скоростта на центъра на масата на цилиндър C е 2 m/s.

За решаването на този проблем е необходимо да се използват законите на механиката. Според закона за запазване на енергията кинетичната енергия на тялото е равна на половината от произведението на неговата маса и квадрата на скоростта на центъра на масата. За да се определи моментът във времето, когато скоростта на центъра на масата е 2 m/s, е необходимо да се използва уравнението за движение на тялото.

Въз основа на условията на задачата можем да определим радиуса на вътрешната цилиндрична повърхност, по която цилиндърът се търкаля. След това трябва да определите инерционния момент на цилиндъра спрямо оста му на въртене, който зависи от неговата форма и размер. За хомогенен цилиндър с маса M и радиус R инерционният момент е равен на (1/2)MR^2.

След това можете да намерите линейната скорост на центъра на масата на цилиндъра, като използвате закона за запазване на енергията и уравнението на движението. От уравнението на движение можете да намерите времето, след което скоростта на центъра на масата достига 2 m/s.

Така решението на задача 15.4.7 от колекцията на Kepe O.?. се състои в последователното прилагане на законите на механиката и математическите формули за определяне на кинетичната енергия на цилиндъра и момента от време, когато скоростта на неговия център на масата C е равна на 2 m/s. Отговорът на задачата е 48.

***

Решение на задача 15.4.7 от колекцията на Kepe O.E. - страхотен дигитален продукт за тези, които учат математика!
Този цифров продукт ми помогна да разбера по-добре темата и да разреша проблема успешно.
Задача 15.4.7 беше доста трудна, но благодарение на това решение я завърших лесно.
Този цифров продукт е отличен ресурс за подготовка за вашите изпити по математика.
Горещо препоръчвам решението на задача 15.4.7 от сборника на О.Е.Кепе. всеки, който иска да подобри знанията си по математика.
Много е удобно да имате достъп до такова висококачествено решение на проблема в електронен вид.
Благодарен съм на автора за ясното и разбираемо обяснение на решението на задача 15.4.7.