I opgaven er der en homogen cylinder 1 med en masse m = 16 kg, som ruller uden at glide langs den indre cylindriske overflade 2. Det er nødvendigt at bestemme cylinderens kinetiske energi og tidspunktet for dens hastighed. massecentrum C er 2 m/s. Svaret på problemet er 48.
Når du løser problemet, kan du bruge formlen for en krops kinetiske energi, som udtrykkes som halvdelen af produktet af kroppens masse og kvadratet af hastigheden af dets bevægelse: K = (1/2) * m * v^2
Da cylinderen ruller uden at glide, kan dens massecenterhastighed C bestemmes ud fra den betingelse, at hastigheden af et punkt på overfladen af cylinderen i kontakt med overflade 2 er nul. Således er hastigheden af massecentrum C og hastigheden af et punkt på overfladen af cylinderen placeret i en afstand r fra rotationsaksen relateret af relationen: v = ω * r
hvor ω er cylinderens vinkelhastighed.
Da cylinderen er homogen, kan dens inertimoment I i forhold til rotationsaksen udtrykkes som: I = (1/2) * m * R^2
hvor R - radius af cylinderen.
Af loven om energibevarelse følger det, at cylinderens kinetiske energi på tidspunktet t er lig med tyngdekraften udført langs cylinderens bane i løbet af tiden t: K = m * g * h
hvor g er tyngdeaccelerationen, h er den højde, som cylinderen stiger til i tiden t.
Da cylinderen ruller uden at glide, er dens massecenterhastighed C relateret til vinkelhastigheden ω som følger: v = ω * R
Ved hjælp af den kinetiske energiligning og ligningen for inertimomentet kan vi udtrykke cylinderens vinkelhastighed på tidspunktet t: ω = √(2 * g * h / R)
Nu, med værdien af vinkelhastigheden, kan vi beregne hastigheden af massecentret C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h) )
Ved at erstatte den resulterende hastighedsværdi i formlen for kinetisk energi får vi: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R * h
Da cylinderens masse og radius af dens base er angivet i problemformuleringen, skal du for at bestemme tidspunktet, hvor hastigheden af dens massecentrum C er 2 m/s, finde højden h, hvortil cylinder vil stige i løbet af denne tid. Dette kan gøres velvidende, at cylinderens acceleration, når den glider langs overfladen, er lig med tyngdeaccelerationen: a = g * sin(α)
hvor α er hældningsvinklen af overflade 2 til horisonten.
Da cylinderen ruller uden at glide, kan hældningsvinklen af overflade 2 til horisonten findes ud fra forholdet mellem radierne af cylinder 1 og 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L
hvor L er afstanden mellem cylindrenes centre.
Ved at erstatte værdierne af cylinderens masse, radius af dens base og hastigheden af massecentret i udtrykket for kinetisk energi, får vi: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * t
For at hastigheden af massecentret C skal være lig med 2 m/s, er det nødvendigt at finde den tid t, hvor cylinderen vil stige til en højde, der svarer til denne hastighed. Ud fra bevægelsesligningen kan du finde cylinderens højde i tiden t: h = (1/2) * a * t^2
hvor accelerationen a her er lig med tyngdeaccelerationen g * sin(α).
Således får vi en ligning til bestemmelse af tidspunktet, hvor hastigheden af massecentret C er lig med 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2) ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekunder
Tidsmomentet, hvor hastigheden af massecentret C er 2 m/s, er således 3,13 sekunder. Cylinderens kinetiske energi i dette øjeblik er 48 J.
Dette digitale produkt er en løsning på problem 15.4.7 fra en samling af problemer i fysik, forfattet af O.?. Kepe. Løsningen på dette problem vil give os mulighed for at finde ud af den kinetiske energi og tidspunktet, hvor hastigheden af massecentret af en homogen cylinder er 2 m/s, og den ruller uden at glide langs den indre cylindriske overflade.
Den præsenterede løsning indeholder en trin-for-trin beskrivelse af algoritmen til løsning af problemet, samt de formler og beregninger, der er nødvendige for at løse det. Alle materialer er designet i et smukt html-format, som giver dig mulighed for nemt at se og studere den præsenterede information.
Ved at købe dette digitale produkt får du en komplet og forståelig løsning på problemet, som vil hjælpe dig med at forstå forviklingerne af fysiske processer og øge dit vidensniveau på dette område.
Dette digitale produkt er en løsning på problem 15.4.7 fra samlingen af problemer i fysik af forfatteren O.?. Kepe. Problemet er at bestemme den kinetiske energi af en homogen cylinder med en masse på 16 kg, som ruller uden at glide langs den indre cylindriske overflade 2, samt at bestemme det tidspunkt, hvor hastigheden af dens massecentrum C er ens. til 2 m/s.
Løsningen af problemet begynder med at bruge formlen for en krops kinetiske energi, som udtrykkes som halvdelen af produktet af kroppens masse og kvadratet af hastigheden af dets bevægelse. Yderligere, eftersom cylinderen ruller uden at glide, kan dens massecenterhastighed C bestemmes ud fra den betingelse, at hastigheden af et punkt på overfladen af cylinderen i kontakt med overfladen 2 er lig med nul. Således er hastigheden af massecentret C og hastigheden af et punkt på overfladen af cylinderen placeret i en afstand r fra rotationsaksen forbundet med relationen: v = ω * r, hvor ω er vinkelhastigheden rotation af cylinderen.
Så ved at bruge formlen for inertimomentet for en homogen cylinder omkring rotationsaksen kan vi udtrykke inertimomentet I i form af cylinderens masse og radius af dens base.
Ydermere følger det af loven om bevarelse af energi, at cylinderens kinetiske energi på tidspunktet t er lig med det arbejde, der udføres af tyngdekraften langs cylinderens bane i løbet af tiden t. Ved at kende tyngdeaccelerationen og den højde, som cylinderen vil stige til i tiden t, kan vi således udtrykke cylinderens kinetiske energi i form af cylinderens masse og radius af dens base.
For at bestemme det tidspunkt, hvor hastigheden af massecentret C er 2 m/s, er det nødvendigt at finde højden h, som cylinderen vil stige til i løbet af denne tid. Dette kan gøres ved at kende hældningsvinklen af overflade 2 til horisonten, som kan findes ud fra forholdet mellem radierne af cylinder 1 og 2, og også ved at bruge bevægelsesligningen til at beregne højden af cylinderen i tiden t.
Ved at erstatte de opnåede værdier i de passende formler kan du få svaret på problemet: tidspunktet, hvor hastigheden af massecentret C er 2 m/s, er 3,13 sekunder, og cylinderens kinetiske energi kl. dette øjeblik er 48 J.
Ved at købe dette digitale produkt får du en komplet og forståelig løsning på problemet, som vil hjælpe dig med at forstå forviklingerne af fysiske processer og øge dit vidensniveau på dette område. Løsningen på problemet præsenteres i et smukt html-format, som giver dig mulighed for nemt at se og studere de præsenterede oplysninger. Det skal dog tages i betragtning, at forståelse af fysiske processer ikke kun kræver viden om formler og metoder til løsning af problemer, men også praktisk erfaring og eksperimentel verifikation af resultater. Derfor anbefales det at bruge denne løsning på problemet som et af værktøjerne til at studere fysik, og ikke den eneste kilde til information.
***
Løsning på opgave 15.4.7 fra samlingen af Kepe O.?. består i at bestemme den kinetiske energi af en homogen cylinder, der vejer 16 kg, som ruller uden at glide langs den indre cylindriske overflade. Det er også nødvendigt at finde tidspunktet, hvor hastigheden af cylinderens massecenter er 2 m/s.
For at løse dette problem er det nødvendigt at bruge mekanikkens love. Ifølge loven om energibevarelse er et legemes kinetiske energi lig med halvdelen af produktet af dets masse og kvadratet af massecentrets hastighed. For at bestemme tidspunktet, hvor hastigheden af massecentret er 2 m/s, er det nødvendigt at bruge ligningen for kroppens bevægelse.
Baseret på problemets betingelser kan vi bestemme radius af den indre cylindriske overflade, langs hvilken cylinderen ruller. Derefter skal du bestemme cylinderens inertimoment i forhold til dens rotationsakse, som afhænger af dens form og størrelse. For en homogen cylinder med masse M og radius R er inertimomentet lig med (1/2)MR^2.
Dernæst kan du finde den lineære hastighed af cylinderens massecenter ved hjælp af loven om energibevarelse og bevægelsesligningen. Ud fra bevægelsesligningen kan du finde den tid, hvorefter massecentrets hastighed når 2 m/s.
Således løsningen på opgave 15.4.7 fra samlingen af Kepe O.?. består i den konsekvente anvendelse af mekanikkens love og matematiske formler til at bestemme cylinderens kinetiske energi og det tidspunkt, hvor hastigheden af dens massecentrum C er lig med 2 m/s. Svaret på problemet er 48.
***
En fremragende løsning på problemet, som hjalp mig til bedre at forstå emnet.
Meget overskuelig og letlæselig løsning.
Tak for den detaljerede forklaring af hvert trin i løsningen af problemet.
Løsningen på problemet var klar og logisk, hvilket gjorde det nemmere at løse.
En meget nyttig løsning, der hjalp mig med at forberede mig bedre til eksamen.
Tak fordi du forklarer, hvordan man bruger teori i praktiske problemer.
At løse problemet var et godt eksempel på, hvordan man anvender matematiske formler i det virkelige liv.
Din løsning på problemet hjalp mig med at lære at løse lignende problemer på egen hånd.
Løsningen på problemet var meget klar og informativ.
Mange tak for din løsning på problemet, det var meget nyttigt!
Danish 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Mulighed 4 IDZ 9.2 - Предлагаемый сборник задач Рябушко содержит четыре... ...