Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.4.7 の解決策。

この問題では、質量 m = 16 kg の均質な円筒 1 があり、円筒の内側表面 2 に沿って滑らずに転がります。円筒の運動エネルギーと、その速度が上昇する瞬間を決定する必要があります。重心 C は 2 m/s です。問題の答えは48です。

問題を解くときは、物体の運動エネルギーの公式を使用できます。これは、物体の質量の半分と運動速度の 2 乗の積として表されます: K = (1/2) * m *v^2

円柱は滑らずに転がるので、その質量中心速度 C は、面 2 に接触する円柱の表面上の点の速度が 0 であるという条件から決定できます。したがって、質量中心 C の速度と、回転軸から距離 r に位置する円柱の表面上の点の速度は、次の関係によって関係付けられます。 v = ω * r

ここで、ω は円柱の回転角速度です。

円柱は均質であるため、回転軸に対する慣性モーメント I は次のように表すことができます: I = (1/2) * m * R^2

ここで、R - 円柱の半径。

エネルギー保存の法則から、時間 t における円柱の運動エネルギーは、時間 t 中に円柱の経路に沿って行われる重力の仕事に等しいことがわかります: K = m * g * h

ここで、g は重力加速度、h は時間 t でシリンダーが上昇する高さです。

円筒は滑らずに回転するため、その質量中心速度 C は次のように角速度 ω に関係します。 v = ω * R

運動エネルギー方程式と慣性モーメントの方程式を使用すると、時間 t における円柱の角速度を表すことができます: ω = √(2 * g * h / R)

ここで、角速度の値が得られたので、重心 C の速度を計算できます。 v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

得られた速度の値を運動エネルギーの式に代入すると、次のようになります。 K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R*h

円柱の質量とその底面の半径が問題文で与えられているため、その質量中心 C の速度が 2 m/s になる瞬間を決定するには、円柱が到達する高さ h を見つける必要があります。この間にシリンダーが上昇します。これは、表面に沿って滑るときの円柱の加速度が重力加速度に等しいことを知っていれば実行できます: a = g * sin(α)

ここで、α は地平線に対する面 2 の傾斜角度です。

円柱は滑らずに転がるので、地平線に対する面２の傾斜角は円柱１と２の半径の関係から求められます：tan(α) = (R_2 - R_1) / L

ここで、L は円柱の中心間の距離です。

円柱の質量、底面の半径、重心の速度の値を運動エネルギーの式に代入すると、K = m * g * R * h = 16 * 9.81 * 0.5 が得られます。 * h = 78.48 * h

重心 C の速度を 2 m/s にするには、シリンダーがこの速度に対応する高さまで上昇する時間 t を見つける必要があります。運動方程式から、時間 t における円柱の高さを求めることができます: h = (1/2) * a * t^2

ここで、加速度 a は重力加速度 g * sin(α) に等しい。

したがって、重心 C の速度が 2 m/s に等しい瞬間を決定する方程式が得られます。 78.48 * h = 16 * 9.81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 78.48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 = 16 * 9.81 * R * (1/2) ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78.48) / (16 * 0.5) = 9.81 t = √9.81 = 3.13 秒

したがって、重心Ｃの速度が２ｍ／ｓとなる瞬間は３．１３秒となる。このときの円柱の運動エネルギーは48Jです。

このデジタル製品は、O.? によって作成された物理学の問題集の問題 15.4.7 に対する解決策です。ケペ。この問題を解決すると、均質な円筒の質量中心の速度が 2 m/s で、円筒の内側表面に沿って滑らずに転がるときの運動エネルギーと瞬間を知ることができます。

提示された解決策には、問題を解決するためのアルゴリズムと、問題を解決するために必要な公式と計算の段階的な説明が含まれています。すべての資料は美しい HTML 形式でデザインされており、提示された情報を簡単に表示して学習することができます。

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このデジタル製品は、著者 O.? による物理の問題集の問題 15.4.7 の解決策です。ケペ。問題は、円筒内面 2 に沿って滑らずに転がる質量 16 kg の均質な円筒の運動エネルギーを求めることと、その質量中心 C の速度が等しくなる瞬間を求めることです。 2m/秒まで。

この問題の解決は、物体の運動エネルギーの公式を使用することから始まります。この公式は、物体の質量と運動速度の 2 乗の積の半分として表されます。さらに、円筒は滑らずに回転するので、その質量中心速度 C は、表面 2 に接触する円筒の表面上の点の速度が 0 に等しいという条件から決定できます。したがって、質量中心 C の速度と、回転軸から距離 r の位置にある円柱の表面上の点の速度は、次の関係によって関係付けられます。 v = ω * r (ここで、ω は角速度)シリンダーの回転の様子。

次に、回転軸の周りの均質円筒の慣性モーメントの公式を使用すると、慣性モーメント I を円筒の質量とその底面の半径で表すことができます。

さらに、エネルギー保存の法則から、時間 t における円柱の運動エネルギーは、時間 t 中に円柱の経路に沿って重力によって行われる仕事に等しいことがわかります。したがって、重力加速度と円柱が時間 t で上昇する高さがわかれば、円柱の運動エネルギーを円柱の質量とその底面の半径で表すことができます。

重心 C の速度が 2 m/s になる瞬間を決定するには、この間に円柱が上昇する高さ h を求める必要があります。これは、地平線に対する面 2 の傾斜角を知ることによって行うことができます。この角度は、円柱 1 と 2 の半径の関係から求められます。また、運動方程式を使用して、時間中の円柱の高さを計算することによっても行うことができます。 t.

得られた値を適切な式に代入すると、問題の答えが得られます。重心 C の速度が 2 m/s になる瞬間は 3.13 秒で、円柱の運動エネルギーは 3.13 秒です。この瞬間は48Jです。

このデジタル製品を購入すると、問題に対する完全でわかりやすい解決策が得られ、物理プロセスの複雑さを理解し、この分野の知識レベルを高めることができます。問題の解決策は美しい HTML 形式で表示されるため、表示された情報を簡単に表示して検討することができます。ただし、物理プロセスを理解するには、問題を解決するための公式や方法の知識だけでなく、実際の経験や結果の実験による検証も必要であることを考慮する必要があります。したがって、この問題の解決策は、唯一の情報源ではなく、物理を学習するためのツールの 1 つとして使用することをお勧めします。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.4.7 の解決策。円筒の内側表面に沿って滑らずに転がる、重さ 16 kg の均質な円筒の運動エネルギーを求めることが目的です。また、円柱 C の重心の速度が 2 m/s となる瞬間を求める必要があります。

この問題を解決するには、力学の法則を使用する必要があります。エネルギー保存則によれば、物体の運動エネルギーは、その質量の半分と質量中心の速度の二乗の積に等しい。重心の速度が 2 m/s になる瞬間を決定するには、物体の運動方程式を使用する必要があります。

問題の条件に基づいて、円筒が回転する内側の円筒面の半径を決定できます。次に、円柱の形状とサイズに応じて、回転軸に対する円柱の慣性モーメントを決定する必要があります。質量 M、半径 R の均質な円柱の場合、慣性モーメントは (1/2)MR^2 に等しくなります。

次に、エネルギー保存則と運動方程式を使って、円柱の質量中心の線速度を求めます。運動方程式から、重心の速度が 2 m/s に達するまでの時間を求めることができます。

したがって、問題 15.4.7 の解決策は Kepe O.? のコレクションから得られます。力学の法則と数式を一貫して適用して、円柱の運動エネルギーと、その質量中心 C の速度が 2 m/s に等しい瞬間を決定します。問題の答えは48です。

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