Kepe O.E 컬렉션의 문제 15.4.7에 대한 솔루션입니다.

문제에는 질량 m = 16kg인 균질한 원통 1이 있는데, 이 원통은 내부 원통 표면 2에서 미끄러지지 않고 굴러갑니다. 원통의 운동 에너지와 속도가 변하는 순간을 결정하는 것이 필요합니다. 질량 중심 C는 2m/s입니다. 문제의 답은 48입니다.

문제를 해결할 때 신체 질량의 절반과 운동 속도의 제곱의 곱으로 표현되는 신체의 운동 에너지 공식을 사용할 수 있습니다. K = (1/2) * m * v^2

원통은 미끄러지지 않고 구르기 때문에, 원통의 질량 중심 속도 C는 표면 2와 접촉하는 원통 표면의 한 지점의 속도가 0이라는 조건으로부터 결정될 수 있습니다. 따라서 질량 중심 C의 속도와 회전축으로부터 거리 r에 위치한 원통 표면의 한 지점의 속도는 다음 관계식에 의해 관련됩니다. v = Ω * r

여기서 Ω는 실린더의 회전 각속도입니다.

원통은 균질하므로 회전축에 대한 관성 모멘트 I는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. I = (1/2) * m * R^2

여기서 R - 원통의 반경.

에너지 보존 법칙에 따르면 시간 t에서 실린더의 운동 에너지는 시간 t 동안 실린더의 경로를 따라 수행된 중력의 일과 같습니다. K = m * g * h

여기서 g는 중력 가속도이고, h는 원통이 시간 t에 상승하는 높이입니다.

실린더는 미끄러짐 없이 회전하므로 질량 중심 속도 C는 다음과 같이 각속도 Ω와 관련됩니다. v = Ω * R

운동 에너지 방정식과 관성 모멘트 방정식을 사용하여 시간 t에서 실린더의 각속도를 표현할 수 있습니다. Ω = √(2 * g * h / R)

이제 각속도 값을 사용하여 질량 중심 C의 속도를 계산할 수 있습니다. v = Ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

결과 속도 값을 운동 에너지 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

원통의 질량과 밑면의 반지름이 문제에 나와 있으므로, 원통의 질량 중심 속도 C가 2m/s와 같아지는 순간을 결정하려면 높이 h를 구해야 합니다. 이 시간 동안 실린더가 상승하게 됩니다. 이는 표면을 따라 미끄러질 때 원통의 가속도가 중력 가속도와 동일하다는 것을 알면 수행할 수 있습니다. a = g * sin(α)

여기서 α는 수평선에 대한 표면 2의 경사각입니다.

원통은 미끄러짐 없이 굴러가기 때문에, 원통 1과 2의 반경 사이의 관계에서 표면 2의 수평선에 대한 경사각을 찾을 수 있습니다. tan(α) = (R_2 - R_1) / L

여기서 L은 원통 중심 사이의 거리입니다.

실린더의 질량 값, 밑면의 반경 및 질량 중심의 속도를 운동 에너지 표현으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. K = m * g * R * h = 16 * 9.81 * 0.5 * h = 78.48 * h

질량 중심 C의 속도가 2m/s가 되려면 실린더가 이 속도에 해당하는 높이까지 상승하는 시간 t를 찾아야 합니다. 운동 방정식으로부터 시간 t 동안 원통의 높이를 찾을 수 있습니다: h = (1/2) * a * t^2

여기서 가속도 a는 중력 가속도 g * sin(α)와 같습니다.

따라서 질량 중심 C의 속도가 2m/s와 같을 때의 순간을 결정하기 위한 방정식을 얻습니다. 78.48 * h = 16 * 9.81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 78.48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 = 16 * 9.81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78.48) / (16 * 0.5) = 9.81 t = √9.81 = 3.13초

따라서 질량중심의 속도 C가 2m/s가 되는 순간은 3.13초이다. 이 순간 실린더의 운동에너지는 48J이다.

이 디지털 제품은 O.?가 저술한 물리학 문제 모음의 문제 15.4.7에 대한 솔루션입니다. 케페. 이 문제에 대한 해결책을 통해 균질 원통의 질량 중심 속도가 2m/s이고 원통 내부 표면을 따라 미끄러지지 않고 굴러갈 때의 운동 에너지와 순간을 알아낼 수 있습니다.

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이 디지털 제품은 저자 O.?의 물리학 문제 모음에서 문제 15.4.7에 대한 솔루션입니다. 케페. 문제는 내부 원통형 표면 2를 따라 미끄러지지 않고 구르는 질량 16kg의 균일한 원통의 운동 에너지를 결정하고 질량 중심 C의 속도가 동일해지는 순간을 결정하는 것입니다. 2m/s.

문제 해결은 신체 질량의 절반과 운동 속도의 제곱의 곱으로 표현되는 신체의 운동 에너지 공식을 사용하는 것으로 시작됩니다. 또한 원통은 미끄러짐 없이 회전하므로 질량 중심 속도 C는 원통 표면에서 표면 2와 접촉하는 지점의 속도가 0이라는 조건에서 결정될 수 있습니다. 따라서 질량 중심 C의 속도와 회전축으로부터 거리 r에 위치한 원통 표면의 한 지점의 속도는 다음 관계식에 의해 관련됩니다. v = Ω * r, 여기서 Ω는 각속도입니다. 실린더의 회전.

그런 다음 회전축을 중심으로 한 균일한 원통의 관성 모멘트 공식을 사용하여 관성 모멘트 I를 원통의 질량과 밑면의 반경으로 표현할 수 있습니다.

또한 에너지 보존 법칙에 따르면 시간 t에서 실린더의 운동 에너지는 시간 t 동안 실린더의 경로를 따라 중력이 한 일과 같습니다. 따라서 중력 가속도와 원통이 시간 t에 상승할 높이를 알면 원통의 운동 에너지를 원통의 질량과 밑면의 반경으로 표현할 수 있습니다.

질량 중심의 속도 C가 2m/s가 되는 순간을 결정하려면 이 시간 동안 원통이 상승하는 높이 h를 찾아야 합니다. 이는 원통 1과 2의 반경 사이의 관계에서 찾을 수 있는 수평선에 대한 표면 2의 경사각을 알고 또한 운동 방정식을 사용하여 시간 동안 원통의 높이를 계산함으로써 수행할 수 있습니다. 티.

얻은 값을 적절한 공식에 대입하면 문제에 대한 답을 얻을 수 있습니다. 질량 중심의 속도 C가 2m/s인 순간은 3.13초이고, 에서 실린더의 운동 에너지는 입니다. 이 순간은 48J이다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 15.4.7에 대한 솔루션입니다. 내부 원통형 표면을 따라 미끄러지지 않고 구르는 16kg 무게의 균질한 원통의 운동 에너지를 결정하는 것으로 구성됩니다. 또한 원통 C의 질량 중심 속도가 2m/s가 되는 순간을 구해야 합니다.

이 문제를 해결하려면 역학 법칙을 사용해야 합니다. 에너지 보존의 법칙에 따르면 물체의 운동 에너지는 물체의 질량과 질량 중심 속도의 제곱의 곱의 절반과 같습니다. 질량 중심의 속도가 2m/s가 되는 순간을 결정하려면 물체의 운동 방정식을 사용해야 합니다.

문제의 조건에 따라 원통이 굴러가는 내부 원통형 표면의 반경을 결정할 수 있습니다. 그런 다음 모양과 크기에 따라 회전축을 기준으로 실린더의 관성 모멘트를 결정해야 합니다. 질량이 M이고 반경이 R인 균질 원통의 경우 관성 모멘트는 (1/2)MR^2와 같습니다.

다음으로, 에너지 보존 법칙과 운동 방정식을 이용하여 원통 질량 중심의 선속도를 구할 수 있습니다. 운동방정식을 통해 질량중심의 속도가 2m/s에 도달하는 시간을 알 수 있습니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 15.4.7에 대한 해결책이 나왔습니다. 실린더의 운동 에너지와 실린더의 질량 중심 속도가 2m/s가 되는 순간을 결정하기 위해 역학 법칙과 수학 공식을 일관되게 적용하는 것으로 구성됩니다. 문제의 답은 48입니다.

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