No problema, existe um cilindro homogêneo 1 com massa m = 16 kg, que rola sem deslizar ao longo da superfície cilíndrica interna 2. É necessário determinar a energia cinética do cilindro e o momento em que a velocidade de seu centro de massa C é 2 m/s. A resposta para o problema é 48.
Ao resolver o problema, você pode usar a fórmula da energia cinética de um corpo, que é expressa como metade do produto da massa do corpo e o quadrado da velocidade de seu movimento: K = (1/2) * m *v^2
Como o cilindro rola sem deslizar, a velocidade C do seu centro de massa pode ser determinada a partir da condição de que a velocidade de um ponto na superfície do cilindro em contato com a superfície 2 seja zero. Assim, a velocidade do centro de massa C e a velocidade de um ponto na superfície do cilindro localizado a uma distância r do eixo de rotação estão relacionadas pela relação: v = ω * r
onde ω é a velocidade angular de rotação do cilindro.
Como o cilindro é homogêneo, seu momento de inércia I em relação ao eixo de rotação pode ser expresso como: I = (1/2) * m * R^2
onde R é o raio do cilindro.
Da lei da conservação da energia segue-se que a energia cinética do cilindro no tempo t é igual ao trabalho da gravidade realizado ao longo da trajetória do cilindro durante o tempo t: K = m * g * h
onde g é a aceleração da gravidade, h é a altura que o cilindro sobe no tempo t.
Como o cilindro rola sem escorregar, a velocidade do centro de massa C está relacionada à velocidade angular ω da seguinte forma: v = ω * R
Usando a equação da energia cinética e a equação do momento de inércia, podemos expressar a velocidade angular do cilindro no tempo t: ω = √(2 * g * h / R)
Agora, tendo o valor da velocidade angular, podemos calcular a velocidade do centro de massa C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )
Substituindo o valor da velocidade resultante na fórmula da energia cinética, obtemos: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R*h
Como a massa do cilindro e o raio de sua base são dados na definição do problema, para determinar o momento em que a velocidade de seu centro de massa C é 2 m/s, é necessário encontrar a altura h à qual o o cilindro subirá durante este tempo. Isso pode ser feito sabendo que a aceleração do cilindro ao deslizar ao longo da superfície é igual à aceleração da gravidade: a = g * sin(α)
onde α é o ângulo de inclinação da superfície 2 em relação ao horizonte.
Como o cilindro rola sem escorregar, o ângulo de inclinação da superfície 2 em relação ao horizonte pode ser encontrado a partir da relação entre os raios dos cilindros 1 e 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L
onde L é a distância entre os centros dos cilindros.
Substituindo os valores da massa do cilindro, do raio de sua base e da velocidade do centro de massa na expressão da energia cinética, obtemos: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h
Para que a velocidade do centro de massa C seja igual a 2 m/s, é necessário encontrar o tempo t durante o qual o cilindro subirá a uma altura que corresponda a esta velocidade. A partir da equação do movimento, você pode encontrar a altura do cilindro durante o tempo t: h = (1/2) * a * t^2
onde a aceleração a aqui é igual à aceleração da gravidade g * sin(α).
Assim, obtemos uma equação para determinar o momento em que a velocidade do centro de massa C é igual a 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t ^ 2 h = (2 * R * sin (α) * t ^ 2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin (α) * t ^ 2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin (α) * t ^ 2 t ^ 2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 segundos
Assim, o momento em que a velocidade do centro de massa C é 2 m/s é 3,13 segundos. A energia cinética do cilindro neste momento é 48 J.
Este produto digital é uma solução para o problema 15.4.7 de uma coleção de problemas de física, de autoria de O.?. Kepe. A solução para este problema nos permitirá descobrir a energia cinética e o momento em que a velocidade do centro de massa de um cilindro homogêneo é de 2 m/s e ele rola sem deslizar ao longo da superfície cilíndrica interna.
A solução apresentada contém uma descrição passo a passo do algoritmo de resolução do problema, bem como as fórmulas e cálculos necessários para resolvê-lo. Todos os materiais são elaborados em um belo formato html, que permite visualizar e estudar de forma conveniente as informações apresentadas.
Ao adquirir este produto digital, você recebe uma solução completa e compreensível para o problema, que o ajudará a entender os meandros dos processos físicos e a aumentar seu nível de conhecimento nesta área.
Este produto digital é uma solução para o problema 15.4.7 da coleção de problemas de física do autor O.?. Kepe. O problema é determinar a energia cinética de um cilindro homogêneo com massa de 16 kg, que rola sem deslizar ao longo da superfície cilíndrica interna 2, bem como determinar o momento em que a velocidade de seu centro de massa C é igual a 2m/s.
A solução do problema começa com o uso da fórmula da energia cinética de um corpo, que é expressa como metade do produto da massa do corpo pelo quadrado da velocidade de seu movimento. Além disso, como o cilindro rola sem deslizar, a velocidade C do seu centro de massa pode ser determinada a partir da condição de que a velocidade de um ponto na superfície do cilindro em contato com a superfície 2 seja igual a zero. Assim, a velocidade do centro de massa C e a velocidade de um ponto na superfície do cilindro localizado a uma distância r do eixo de rotação estão relacionadas pela relação: v = ω * r, onde ω é a velocidade angular de rotação do cilindro.
Então, usando a fórmula do momento de inércia de um cilindro homogêneo em torno do eixo de rotação, podemos expressar o momento de inércia I em termos da massa do cilindro e do raio de sua base.
Além disso, segue-se da lei da conservação da energia que a energia cinética do cilindro no tempo t é igual ao trabalho realizado pela gravidade ao longo da trajetória do cilindro durante o tempo t. Assim, conhecendo a aceleração da gravidade e a altura que o cilindro atingirá no tempo t, podemos expressar a energia cinética do cilindro em termos da massa do cilindro e do raio de sua base.
Para determinar o momento em que a velocidade do centro de massa C é 2 m/s, é necessário encontrar a altura h até a qual o cilindro subirá durante esse tempo. Isso pode ser feito conhecendo o ângulo de inclinação da superfície 2 em relação ao horizonte, que pode ser encontrado a partir da relação entre os raios dos cilindros 1 e 2, e também usando a equação do movimento para calcular a altura do cilindro durante o tempo t.
Substituindo os valores obtidos nas fórmulas apropriadas, você pode obter a resposta para o problema: o momento em que a velocidade do centro de massa C é 2 m/s é 3,13 segundos, e a energia cinética do cilindro em este momento é 48 J.
Ao adquirir este produto digital, você recebe uma solução completa e compreensível para o problema, que o ajudará a entender os meandros dos processos físicos e a aumentar seu nível de conhecimento nesta área. A solução para o problema é apresentada em um belo formato html, que permite visualizar e estudar de forma conveniente as informações apresentadas. Porém, deve-se levar em conta que a compreensão dos processos físicos requer não apenas o conhecimento de fórmulas e métodos de resolução de problemas, mas também experiência prática e verificação experimental dos resultados. Portanto, recomenda-se utilizar esta solução do problema como uma das ferramentas para o estudo da física, e não a única fonte de informação.
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Solução do problema 15.4.7 da coleção de Kepe O.?. consiste na determinação da energia cinética de um cilindro homogêneo de 16 kg, que rola sem escorregar ao longo da superfície cilíndrica interna. Também é necessário encontrar o momento em que a velocidade do centro de massa do cilindro C é 2 m/s.
Para resolver este problema é necessário utilizar as leis da mecânica. De acordo com a lei da conservação da energia, a energia cinética de um corpo é igual à metade do produto de sua massa pelo quadrado da velocidade do centro de massa. Para determinar o momento em que a velocidade do centro de massa é 2 m/s, é necessário usar a equação de movimento do corpo.
Com base nas condições do problema, podemos determinar o raio da superfície cilíndrica interna ao longo da qual o cilindro rola. Então você deve determinar o momento de inércia do cilindro em relação ao seu eixo de rotação, que depende de sua forma e tamanho. Para um cilindro homogêneo de massa M e raio R, o momento de inércia é igual a (1/2)MR^2.
A seguir, você pode encontrar a velocidade linear do centro de massa do cilindro usando a lei da conservação da energia e a equação do movimento. A partir da equação do movimento, você pode encontrar o tempo após o qual a velocidade do centro de massa atinge 2 m/s.
Assim, a solução do problema 15.4.7 da coleção de Kepe O.?. consiste na aplicação consistente das leis da mecânica e de fórmulas matemáticas para determinar a energia cinética do cilindro e o momento em que a velocidade do seu centro de massa C é igual a 2 m/s. A resposta para o problema é 48.
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