Ratkaisu tehtävään 15.4.7 Kepe O.E. kokoelmasta.

Tehtävässä on homogeeninen sylinteri 1, jonka massa on m = 16 kg, joka rullaa liukumatta pitkin sylinterin sisäpintaa 2. On tarpeen määrittää sylinterin liike-energia ja ajanhetki, jolloin sen nopeus on massakeskipiste C on 2 m/s. Vastaus ongelmaan on 48.

Tehtävää ratkaistessasi voit käyttää kappaleen liike-energian kaavaa, joka ilmaistaan ​​puolena kappaleen massan ja sen liikkeen nopeuden neliöstä: K = (1/2) * m * v^2

Koska sylinteri rullaa liukumatta, sen massakeskipisteen nopeus C voidaan määrittää sillä ehdolla, että sylinterin pinnalla olevan pisteen, joka koskettaa pintaa 2, nopeus on nolla. Siten massakeskipisteen C nopeus ja etäisyydellä r pyörimisakselista sijaitsevan sylinterin pinnan pisteen nopeus liittyvät toisiinsa suhteella: v = ω * r

missä ω on sylinterin pyörimiskulmanopeus.

Koska sylinteri on homogeeninen, sen hitausmomentti I suhteessa pyörimisakseliin voidaan ilmaista seuraavasti: I = (1/2) * m * R^2

missä R - sylinterin säde.

Energian säilymisen laista seuraa, että sylinterin kineettinen energia ajanhetkellä t on yhtä suuri kuin painovoiman työ, joka tapahtuu sylinterin reitillä ajan t aikana: K = m * g * h

missä g on painovoiman kiihtyvyys, h on korkeus, johon sylinteri nousee ajassa t.

Koska sylinteri rullaa luistamatta, sen massakeskipisteen nopeus C on suhteessa kulmanopeuteen ω seuraavasti: v = ω * R

Käyttämällä kineettistä energiayhtälöä ja hitausmomentin yhtälöä voimme ilmaista sylinterin kulmanopeuden hetkellä t: ω = √(2 * g * h / R)

Nyt kun kulmanopeuden arvo on, voimme laskea massakeskuksen nopeuden C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Korvaamalla saatu nopeusarvo kineettisen energian kaavaan, saadaan: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

Koska sylinterin massa ja sen pohjan säde on annettu tehtävässä, sen hetken määrittämiseksi, jolloin sen massakeskipisteen nopeus C on 2 m/s, on löydettävä korkeus h, johon asti sylinteri nousee tänä aikana. Tämä voidaan tehdä tietäen, että sylinterin kiihtyvyys liukuessaan pintaa pitkin on yhtä suuri kuin painovoiman kiihtyvyys: a = g * sin(α)

missä α on pinnan 2 kaltevuuskulma horisonttiin nähden.

Koska sylinteri rullaa luistamatta, pinnan 2 kaltevuuskulma horisonttiin voidaan selvittää sylinterien 1 ja 2 säteiden välisestä suhteesta: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

missä L on sylinterien keskipisteiden välinen etäisyys.

Korvaamalla sylinterin massan, sen kannan säteen ja massakeskipisteen nopeuden arvot liike-energian lausekkeeseen, saadaan: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Jotta massakeskipisteen C nopeus olisi 2 m/s, on tarpeen löytää aika t, jonka aikana sylinteri nousee tätä nopeutta vastaavalle korkeudelle. Liikeyhtälöstä saat selville sylinterin korkeuden ajan t aikana: h = (1/2) * a * t^2

jossa kiihtyvyys a tässä on yhtä suuri kuin painovoiman kiihtyvyys g * sin(α).

Siten saadaan yhtälö sen ajan hetken määrittämiseksi, jolloin massakeskuksen nopeus on 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2) ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekuntia

Siten ajanhetki, jolloin massakeskuksen C nopeus on 2 m/s, on 3,13 sekuntia. Sylinterin kineettinen energia tällä hetkellä on 48 J.

Tämä digitaalinen tuote on ratkaisu ongelmaan 15.4.7 fysiikan tehtävien kokoelmasta, kirjoittaja O.?. Kepe. Ongelman ratkaisulla saadaan selville kineettinen energia ja ajan hetki, jolloin homogeenisen sylinterin massakeskipisteen nopeus on 2 m/s ja se rullaa liukumatta pitkin sisäsylinteripintaa.

Esitetty ratkaisu sisältää vaiheittaisen kuvauksen ongelman ratkaisun algoritmista sekä sen ratkaisemiseen tarvittavat kaavat ja laskelmat. Kaikki materiaalit on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, jonka avulla voit kätevästi tarkastella ja tutkia esitettyä tietoa.

Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen saat täydellisen ja ymmärrettävän ratkaisun ongelmaan, joka auttaa sinua ymmärtämään fyysisten prosessien monimutkaisuutta ja lisäämään tietämystäsi tällä alalla.

Tämä digitaalinen tuote on ratkaisu ongelmaan 15.4.7 kirjoittajan O.?:n fysiikan tehtäväkokoelmasta. Kepe. Tehtävänä on määrittää homogeenisen, massaltaan 16 kg painavan, liukumatta sylinterimäistä sisäpintaa 2 pitkin rullaavan sylinterin liike-energia sekä määrittää ajanhetki, jolloin sen massakeskipisteen C nopeus on yhtä suuri. 2 m/s asti.

Ongelman ratkaiseminen alkaa käyttämällä kaavaa kappaleen kineettiselle energialle, joka ilmaistaan ​​puolena kappaleen massan ja sen liikenopeuden neliöstä. Edelleen, koska sylinteri rullaa liukumatta, sen massakeskipisteen nopeus C voidaan määrittää sillä ehdolla, että pinnan 2 kanssa kosketuksissa olevan sylinterin pinnan pisteen nopeus on nolla. Siten massakeskipisteen C nopeus ja pyörimisakselista etäisyydellä r sijaitsevan sylinterin pinnan pisteen nopeus liittyvät toisiinsa suhteella: v = ω * r, missä ω on kulmanopeus sylinterin pyörimisestä.

Sitten käyttämällä kaavaa homogeenisen sylinterin hitausmomentille pyörimisakselin ympärillä, voimme ilmaista hitausmomentin I sylinterin massalla ja sen pohjan säteellä.

Lisäksi energian säilymisen laista seuraa, että sylinterin kineettinen energia hetkellä t on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ sylinterin reitillä ajan t aikana. Näin ollen, kun tiedetään painovoiman kiihtyvyys ja korkeus, johon sylinteri nousee ajassa t, voimme ilmaista sylinterin kineettisen energian sylinterin massalla ja sen pohjan säteellä.

Sen ajankohdan määrittämiseksi, jolloin massakeskipisteen C nopeus on 2 m/s, on löydettävä korkeus h, johon sylinteri nousee tänä aikana. Tämä voidaan tehdä tuntemalla pinnan 2 kaltevuuskulma horisonttiin nähden, joka saadaan selville sylinterien 1 ja 2 säteiden välisestä suhteesta, ja myös laskemalla liikeyhtälön avulla sylinterin korkeus ajan kuluessa. t.

Korvaamalla saadut arvot sopiviin kaavoihin, saat vastauksen ongelmaan: ajanhetki, jolloin massakeskuksen nopeus on 2 m/s, on 3,13 sekuntia ja sylinterin liike-energia klo. tämä hetki on 48 J.

Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen saat täydellisen ja ymmärrettävän ratkaisun ongelmaan, joka auttaa sinua ymmärtämään fyysisten prosessien monimutkaisuutta ja lisäämään tietämystäsi tällä alalla. Ratkaisu ongelmaan esitetään kauniissa html-muodossa, jonka avulla voit kätevästi tarkastella ja tutkia esitettyä tietoa. On kuitenkin otettava huomioon, että fyysisten prosessien ymmärtäminen edellyttää ongelmien ratkaisukaavojen ja menetelmien lisäksi käytännön kokemusta ja tulosten kokeellista todentamista. Siksi on suositeltavaa käyttää tätä ongelman ratkaisua yhtenä fysiikan opiskelun työkaluna, ei ainoana tietolähteenä.

***

Ratkaisu tehtävään 15.4.7 Kepe O.? -kokoelmasta. Se koostuu 16 kg painavan homogeenisen sylinterin liike-energian määrittämisestä, joka sylinteri rullaa liukumatta pitkin sisempää sylinterimäistä pintaa. On myös löydettävä se hetki, jolloin sylinterin C massakeskipisteen nopeus on 2 m/s.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on käytettävä mekaniikan lakeja. Energian säilymislain mukaan kappaleen liike-energia on puolet sen massan ja massakeskuksen nopeuden neliön tulosta. Sen ajan hetken määrittämiseksi, jolloin massakeskipisteen nopeus on 2 m/s, on tarpeen käyttää kappaleen liikeyhtälöä.

Tehtävän olosuhteiden perusteella voimme määrittää sylinterimäisen sisäpinnan säteen, jota pitkin sylinteri rullaa. Sitten sinun tulee määrittää sylinterin hitausmomentti suhteessa sen pyörimisakseliin, joka riippuu sen muodosta ja koosta. Homogeeniselle sylinterille, jonka massa on M ja säde R, hitausmomentti on (1/2)MR^2.

Seuraavaksi voit löytää sylinterin massakeskuksen lineaarisen nopeuden energian säilymisen lain ja liikeyhtälön avulla. Liikeyhtälöstä löydät ajan, jonka jälkeen massakeskuksen nopeus saavuttaa 2 m/s.

Siten ratkaisu tehtävään 15.4.7 Kepe O.?:n kokoelmasta. koostuu mekaniikan lakien ja matemaattisten kaavojen johdonmukaisesta soveltamisesta sylinterin kineettisen energian ja ajanhetken määrittämiseksi, jolloin sen massakeskuksen C nopeus on 2 m/s. Vastaus ongelmaan on 48.

***

1. Ratkaisu tehtävään 15.4.7 Kepe O.E. kokoelmasta. - loistava digitaalinen tuote matematiikkaa opiskeleville!
2. Tämä digitaalinen tuote auttoi minua ymmärtämään aihetta paremmin ja ratkaisemaan ongelman onnistuneesti.
3. Tehtävä 15.4.7 oli melko vaikea, mutta tämän ratkaisun ansiosta sain sen valmiiksi helposti.
4. Tämä digitaalinen tuote on erinomainen resurssi matematiikan kokeisiin valmistautumiseen.
5. Suosittelen vahvasti ratkaisua tehtävään 15.4.7 O.E. Kepen kokoelmasta. kaikille, jotka haluavat parantaa tietämystään matematiikassa.
6. On erittäin kätevää saada tällainen laadukas ratkaisu ongelmaan sähköisessä muodossa.
7. Kiitän kirjoittajaa selkeästä ja ymmärrettävästä selityksestä ongelman 15.4.7 ratkaisuun.

Erikoisuudet:

Erinomainen ratkaisu ongelmaan, joka auttoi minua ymmärtämään aihetta paremmin.

Erittäin selkeä ja helppolukuinen ratkaisu.

Kiitos yksityiskohtaisesta selostuksesta jokaiseen ongelman ratkaisuvaiheeseen.

Ongelman ratkaisu oli selkeä ja looginen, mikä helpotti ratkaisemista.

Erittäin hyödyllinen ratkaisu, joka auttoi minua valmistautumaan paremmin kokeeseen.

Kiitos, että selitit teorian käyttämisen käytännön ongelmissa.

Ongelman ratkaiseminen oli loistava esimerkki matemaattisten kaavojen soveltamisesta tosielämässä.

Ratkaisusi ongelmaan auttoi minua oppimaan ratkaisemaan samanlaisia ​​ongelmia itse.

Ratkaisu ongelmaan oli erittäin selkeä ja informatiivinen.

Kiitos paljon ratkaisustasi ongelmaan, siitä oli paljon apua!