Solution au problème 15.4.7 de la collection Kepe O.E.

Dans le problème, il y a un cylindre homogène 1 de masse m = 16 kg, qui roule sans glisser le long de la surface cylindrique intérieure 2. Il faut déterminer l'énergie cinétique du cylindre et l'instant où la vitesse de son le centre de masse C est de 2 m/s. La réponse au problème est 48.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un corps, qui est exprimée comme la moitié du produit de la masse du corps et du carré de la vitesse de son mouvement : K = (1/2) * m *v^2

Puisque le cylindre roule sans glisser, sa vitesse au centre de masse C peut être déterminée à partir de la condition que la vitesse d'un point de la surface du cylindre en contact avec la surface 2 est nulle. Ainsi, la vitesse du centre de masse C et la vitesse d'un point de la surface du cylindre situé à une distance r de l'axe de rotation sont liées par la relation : v = ω * r

où ω est la vitesse angulaire de rotation du cylindre.

Le cylindre étant homogène, son moment d'inertie I par rapport à l'axe de rotation peut s'exprimer comme : I = (1/2) * m * R^2

où R - rayon du cylindre.

De la loi de conservation de l'énergie, il résulte que l'énergie cinétique du cylindre au temps t est égale au travail de gravité effectué le long de la trajectoire du cylindre pendant le temps t : K = m * g * h

où g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur à laquelle le cylindre s'élève au temps t.

Puisque le cylindre roule sans glisser, sa vitesse au centre de masse C est liée à la vitesse angulaire ω comme suit : v = ω * R

En utilisant l'équation de l'énergie cinétique et l'équation du moment d'inertie, on peut exprimer la vitesse angulaire du cylindre au temps t : ω = √(2 * g * h / R)

Maintenant, ayant la valeur de la vitesse angulaire, on peut calculer la vitesse du centre de masse C : v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

En remplaçant la valeur de vitesse résultante dans la formule de l'énergie cinétique, nous obtenons : K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R*h

Puisque la masse du cylindre et le rayon de sa base sont donnés dans l'énoncé du problème, pour déterminer l'instant où la vitesse de son centre de masse C est de 2 m/s, vous devez trouver la hauteur h à laquelle le Le cylindre montera pendant ce temps. Cela peut être fait sachant que l'accélération du cylindre lors du glissement le long de la surface est égale à l'accélération de la gravité : a = g * sin(α)

où α est l'angle d'inclinaison de la surface 2 par rapport à l'horizon.

Puisque le cylindre roule sans glisser, l'angle d'inclinaison de la surface 2 par rapport à l'horizon peut être trouvé à partir de la relation entre les rayons des cylindres 1 et 2 : tan(α) = (R_2 - R_1) / L

où L est la distance entre les centres des cylindres.

En substituant les valeurs de la masse du cylindre, du rayon de sa base et de la vitesse du centre de masse dans l'expression de l'énergie cinétique, on obtient : K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Pour que la vitesse du centre de masse C soit égale à 2 m/s, il faut trouver le temps t pendant lequel le cylindre va monter à une hauteur qui correspond à cette vitesse. À partir de l'équation du mouvement, vous pouvez trouver la hauteur du cylindre pendant le temps t : h = (1/2) * a * t^2

où l'accélération a est ici égale à l'accélération de la gravité g * sin(α).

Ainsi, on obtient une équation pour déterminer l'instant où la vitesse du centre de masse C est égale à 2 m/s : 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 secondes

Ainsi, l’instant où la vitesse du centre de masse C est de 2 m/s est de 3,13 secondes. L'énergie cinétique du cylindre à ce moment est de 48 J.

Ce produit numérique est une solution au problème 15.4.7 d'un ensemble de problèmes de physique, rédigé par O.?. Képé. La solution à ce problème nous permettra de connaître l'énergie cinétique et le moment où la vitesse du centre de masse d'un cylindre homogène est de 2 m/s et qu'il roule sans glisser le long de la surface cylindrique intérieure.

La solution présentée contient une description étape par étape de l'algorithme de résolution du problème, ainsi que les formules et calculs nécessaires pour le résoudre. Tous les documents sont conçus dans un magnifique format HTML, ce qui vous permet de visualiser et d'étudier facilement les informations présentées.

En achetant ce produit numérique, vous recevez une solution complète et compréhensible au problème, qui vous aidera à comprendre les subtilités des processus physiques et à augmenter votre niveau de connaissances dans ce domaine.

Ce produit numérique est une solution au problème 15.4.7 de la collection de problèmes de physique de l'auteur O.?. Képé. Le problème est de déterminer l'énergie cinétique d'un cylindre homogène d'une masse de 16 kg, qui roule sans glisser le long de la surface cylindrique intérieure 2, ainsi que de déterminer l'instant où la vitesse de son centre de masse C est égale à 2 m/s.

La résolution du problème commence par l'utilisation de la formule de l'énergie cinétique d'un corps, qui est exprimée comme la moitié du produit de la masse du corps et du carré de la vitesse de son mouvement. De plus, puisque le cylindre roule sans glisser, sa vitesse au centre de masse C peut être déterminée à partir de la condition que la vitesse d'un point de la surface du cylindre en contact avec la surface 2 est égale à zéro. Ainsi, la vitesse du centre de masse C et la vitesse d'un point de la surface du cylindre situé à une distance r de l'axe de rotation sont liées par la relation : v = ω * r, où ω est la vitesse angulaire de rotation du cylindre.

Ensuite, en utilisant la formule du moment d'inertie d'un cylindre homogène autour de l'axe de rotation, on peut exprimer le moment d'inertie I en fonction de la masse du cylindre et du rayon de sa base.

De plus, de la loi de conservation de l'énergie, il résulte que l'énergie cinétique du cylindre au temps t est égale au travail effectué par la gravité le long de la trajectoire du cylindre pendant le temps t. Ainsi, connaissant l'accélération de la gravité et la hauteur à laquelle le cylindre s'élèvera au temps t, on peut exprimer l'énergie cinétique du cylindre en termes de masse du cylindre et de rayon de sa base.

Pour déterminer l’instant où la vitesse du centre de masse C est de 2 m/s, il faut trouver la hauteur h à laquelle le cylindre s’élèvera pendant ce temps. Cela peut être fait en connaissant l'angle d'inclinaison de la surface 2 par rapport à l'horizon, qui peut être trouvé à partir de la relation entre les rayons des cylindres 1 et 2, et également en utilisant l'équation du mouvement pour calculer la hauteur du cylindre au cours du temps. t.

En substituant les valeurs obtenues dans les formules appropriées, vous pouvez obtenir la réponse au problème : le moment où la vitesse du centre de masse C est de 2 m/s est de 3,13 secondes, et l'énergie cinétique du cylindre à ce moment est 48 J.

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Solution au problème 15.4.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'un cylindre homogène pesant 16 kg, qui roule sans glisser le long de la surface cylindrique intérieure. Il faut également trouver l’instant où la vitesse du centre de masse du cylindre C est de 2 m/s.

Pour résoudre ce problème il faut utiliser les lois de la mécanique. Selon la loi de conservation de l’énergie, l’énergie cinétique d’un corps est égale à la moitié du produit de sa masse par le carré de la vitesse du centre de masse. Pour déterminer l’instant où la vitesse du centre de masse est de 2 m/s, il est nécessaire d’utiliser l’équation du mouvement du corps.

Sur la base des conditions du problème, nous pouvons déterminer le rayon de la surface cylindrique intérieure le long de laquelle roule le cylindre. Ensuite, vous devez déterminer le moment d'inertie du cylindre par rapport à son axe de rotation, qui dépend de sa forme et de sa taille. Pour un cylindre homogène de masse M et de rayon R, le moment d'inertie est égal à (1/2)MR^2.

Ensuite, vous pouvez trouver la vitesse linéaire du centre de masse du cylindre en utilisant la loi de conservation de l'énergie et l'équation du mouvement. À partir de l’équation du mouvement, vous pouvez trouver le temps après lequel la vitesse du centre de masse atteint 2 m/s.

Ainsi, la solution au problème 15.4.7 de la collection de Kepe O.?. consiste en l’application cohérente des lois de la mécanique et des formules mathématiques pour déterminer l’énergie cinétique du cylindre et le moment où la vitesse de son centre de masse C est égale à 2 m/s. La réponse au problème est 48.

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