Řešení problému 15.4.7 ze sbírky Kepe O.E.

V úloze je homogenní válec 1 o hmotnosti m = 16 kg, který se bez klouzání odvaluje po vnitřní válcové ploše 2. Je potřeba určit kinetickou energii válce a časový okamžik, kdy rychlost jeho těžiště C je 2 m/s. Odpověď na problém je 48.

Při řešení úlohy můžete použít vzorec pro kinetickou energii tělesa, která je vyjádřena jako polovina součinu hmotnosti tělesa a druhé mocniny rychlosti jeho pohybu: K = (1/2) * m * v^2

Protože se válec odvaluje bez klouzání, lze jeho těžištní rychlost C určit z podmínky, že rychlost bodu na povrchu válce v kontaktu s povrchem 2 je nulová. Rychlost těžiště C a rychlost bodu na povrchu válce umístěného ve vzdálenosti r od osy otáčení tedy souvisí vztahem: v = ω * r

kde ω je úhlová rychlost otáčení válce.

Protože je válec homogenní, jeho moment setrvačnosti I vzhledem k ose rotace lze vyjádřit jako: I = (1/2) * m * R^2

kde R - poloměr válce.

Ze zákona zachování energie vyplývá, že kinetická energie válce v čase t je rovna gravitační práci vykonané podél dráhy válce za čas t: K = m * g * h

kde g je tíhové zrychlení, h je výška, do které válec vystoupá za čas t.

Protože se válec odvaluje bez prokluzu, je jeho těžiště C ve vztahu k úhlové rychlosti ω takto: v = ω * R

Pomocí rovnice kinetické energie a rovnice pro moment setrvačnosti můžeme vyjádřit úhlovou rychlost válce v čase t: ω = √(2 * g * h / R)

Nyní, když máme hodnotu úhlové rychlosti, můžeme vypočítat rychlost těžiště C: v = ω * R = R * √ (2 * g * h / R) = √ (2 * g * R * h )

Dosazením výsledné hodnoty rychlosti do vzorce pro kinetickou energii dostaneme: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

Vzhledem k tomu, že hmotnost válce a poloměr jeho základny jsou uvedeny v zadání úlohy, k určení časového okamžiku, kdy je rychlost jeho těžiště C 2 m/s, musíte najít výšku h, do které válec se během této doby zvedne. Toho lze dosáhnout s vědomím, že zrychlení válce při klouzání po povrchu se rovná gravitačnímu zrychlení: a = g * sin(α)

kde α je úhel sklonu plochy 2 k horizontu.

Protože se válec odvaluje bez prokluzu, úhel sklonu plochy 2 k horizontu lze zjistit ze vztahu mezi poloměry válců 1 a 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

kde L je vzdálenost mezi středy válců.

Dosazením hodnot hmotnosti válce, poloměru jeho základny a rychlosti těžiště do výrazu pro kinetickou energii získáme: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Aby rychlost těžiště C byla rovna 2 m/s, je třeba najít dobu t, za kterou válec vystoupá do výšky, která této rychlosti odpovídá. Z pohybové rovnice můžete zjistit výšku válce za čas t: h = (1/2) * a * t^2

kde zrychlení a se zde rovná tíhovému zrychlení g * sin(α).

Získáme tak rovnici pro určení časového okamžiku, kdy je rychlost těžiště C rovna 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekund

Časový okamžik, kdy je rychlost těžiště C 2 m/s, je tedy 3,13 sekundy. Kinetická energie válce je v tuto chvíli 48 J.

Tento digitální produkt je řešením problému 15.4.7 ze sbírky úloh z fyziky, jehož autorem je O.?. Kepe. Řešení tohoto problému nám umožní zjistit kinetickou energii a časový okamžik, kdy rychlost těžiště homogenního válce je 2 m/s a odvaluje se bez klouzání po vnitřní válcové ploše.

Prezentované řešení obsahuje krok za krokem popis algoritmu pro řešení problému, stejně jako vzorce a výpočty nutné k jeho řešení. Všechny materiály jsou navrženy v krásném formátu html, který vám umožní pohodlně prohlížet a studovat prezentované informace.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte kompletní a srozumitelné řešení problému, které vám pomůže porozumět složitosti fyzikálních procesů a zvýší vaši úroveň znalostí v této oblasti.

Tento digitální produkt je řešením problému 15.4.7 ze sbírky úloh z fyziky od autora O.?. Kepe. Úkolem je určit kinetickou energii homogenního válce o hmotnosti 16 kg, který se bez klouzání odvaluje po vnitřní válcové ploše 2, a také určit časový okamžik, kdy je rychlost jeho těžiště C stejná. až 2 m/s.

Řešení úlohy začíná pomocí vzorce pro kinetickou energii tělesa, která je vyjádřena jako polovina součinu hmotnosti tělesa a druhé mocniny rychlosti jeho pohybu. Dále, protože se válec odvaluje bez klouzání, jeho těžištní rychlost C může být určena z podmínky, že rychlost bodu na povrchu válce v kontaktu s povrchem 2 je rovna nule. Rychlost těžiště C a rychlost bodu na povrchu válce umístěného ve vzdálenosti r od osy otáčení tedy souvisí vztahem: v = ω * r, kde ω je úhlová rychlost. rotace válce.

Potom pomocí vzorce pro moment setrvačnosti homogenního válce kolem osy rotace můžeme vyjádřit moment setrvačnosti I jako hmotnost válce a poloměr jeho základny.

Dále ze zákona zachování energie vyplývá, že kinetická energie válce v čase t je rovna práci, kterou vykoná gravitace po dráze válce za dobu t. Když tedy známe gravitační zrychlení a výšku, do které válec vystoupí za čas t, můžeme vyjádřit kinetickou energii válce pomocí hmotnosti válce a poloměru jeho základny.

Pro určení časového okamžiku, kdy je rychlost těžiště C 2 m/s, je nutné najít výšku h, do které válec za tuto dobu vystoupá. Toho lze dosáhnout znalostí úhlu sklonu povrchu 2 k horizontu, který lze zjistit ze vztahu mezi poloměry válců 1 a 2, a také použitím pohybové rovnice pro výpočet výšky válce v průběhu času. t.

Dosazením získaných hodnot do příslušných vzorců můžete získat odpověď na problém: časový okamžik, kdy je rychlost těžiště C 2 m/s, je 3,13 sekundy a kinetická energie válce při tento okamžik je 48 J.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte kompletní a srozumitelné řešení problému, které vám pomůže porozumět složitosti fyzikálních procesů a zvýší vaši úroveň znalostí v této oblasti. Řešení problému je prezentováno v krásném formátu html, který vám umožní pohodlně prohlížet a studovat prezentované informace. Je však třeba vzít v úvahu, že pochopení fyzikálních procesů vyžaduje nejen znalost vzorců a metod řešení úloh, ale také praktické zkušenosti a experimentální ověřování výsledků. Proto se doporučuje používat toto řešení problému jako jeden z nástrojů pro studium fyziky, nikoli jako jediný zdroj informací.

***

Řešení problému 15.4.7 ze sbírky Kepe O.?. spočívá ve stanovení kinetické energie homogenního válce o hmotnosti 16 kg, který se bez skluzu odvaluje po vnitřním válcovém povrchu. Dále je potřeba najít časový okamžik, kdy je rychlost těžiště válce C 2 m/s.

K vyřešení tohoto problému je nutné použít zákony mechaniky. Podle zákona zachování energie je kinetická energie tělesa rovna polovině součinu jeho hmotnosti a druhé mocniny rychlosti těžiště. Pro určení časového okamžiku, kdy je rychlost těžiště 2 m/s, je nutné použít pohybovou rovnici tělesa.

Na základě podmínek úlohy můžeme určit poloměr vnitřní válcové plochy, po které se válec odvaluje. Poté byste měli určit moment setrvačnosti válce vzhledem k jeho ose otáčení, který závisí na jeho tvaru a velikosti. Pro homogenní válec o hmotnosti M a poloměru R je moment setrvačnosti roven (1/2)MR^2.

Dále můžete zjistit lineární rychlost těžiště válce pomocí zákona zachování energie a pohybové rovnice. Z pohybové rovnice můžete zjistit dobu, po které rychlost těžiště dosáhne 2 m/s.

Tedy řešení problému 15.4.7 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v důsledném uplatňování zákonů mechaniky a matematických vzorců k určení kinetické energie válce a časového okamžiku, kdy je rychlost jeho těžiště C rovna 2 m/s. Odpověď na problém je 48.

***

1. Řešení problému 15.4.7 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro ty, kteří se učí matematiku!
2. Tento digitální produkt mi pomohl lépe porozumět tématu a úspěšně vyřešit problém.
3. Úloha 15.4.7 byla poměrně obtížná, ale díky tomuto řešení jsem ji snadno dokončil.
4. Tento digitální produkt je vynikajícím zdrojem pro přípravu na vaše zkoušky z matematiky.
5. Důrazně doporučuji řešení problému 15.4.7 ze sbírky O.E. Kepe. každý, kdo chce zlepšit své znalosti v matematice.
6. Je velmi výhodné mít přístup k takto kvalitnímu řešení problému v elektronické podobě.
7. Děkuji autorovi za jasné a srozumitelné vysvětlení řešení problému 15.4.7.

Zvláštnosti:

Výborné řešení problému, které mi pomohlo lépe porozumět tématu.

Velmi přehledné a snadno čitelné řešení.

Děkuji za podrobné vysvětlení každého kroku při řešení problému.

Řešení problému bylo jasné a logické, což usnadnilo řešení.

Velmi užitečné řešení, které mi pomohlo se lépe připravit na zkoušku.

Děkuji za vysvětlení, jak používat teorii v praktických problémech.

Řešení problému bylo skvělým příkladem toho, jak aplikovat matematické vzorce v reálném životě.

Vaše řešení problému mi pomohlo naučit se, jak podobné problémy vyřešit sám.

Řešení problému bylo velmi jasné a informativní.

Děkuji mnohokrát za vyřešení problému, bylo to velmi užitečné!