Kepe O.E 收集的问题 15.4.7 的解决方案

问题中，有一个质量为 m = 16 kg 的均质圆柱体 1，它沿圆柱内表面 2 滚动而不滑动。需要确定圆柱体的动能以及其速度达到的时刻。质心 C 为 2 m/s。本题答案为48。

求解问题时，可以使用物体动能的公式，表示为物体质量与其运动速度平方乘积的一半：K = (1/2) * m * v^2

由于圆柱体滚动而不滑动，因此可以通过圆柱体表面与表面2接触的一点的速度为零的条件来确定其质心速度C。因此，质心 C 的速度和圆柱体表面上距旋转轴距离为 r 的点的速度之间的关系如下： v = ω * r

其中 ω 是圆柱体的旋转角速度。

由于圆柱体是均质的，其相对于旋转轴的转动惯量I可表示为： I = (1/2) * m * R^2

其中 R - 圆柱体的半径。

根据能量守恒定律，圆柱体在时间 t 时的动能等于重力在时间 t 期间沿圆柱体路径所做的功： K = m * g * h

其中g是重力加速度，h是圆柱体在时间t内上升的高度。

由于圆柱体滚动而不打滑，因此其质心速度 C 与角速度 ω 的关系如下： v = ω * R

利用动能方程和转动惯量方程，我们可以表示 t 时刻圆柱体的角速度： ω = √(2 * g * h / R)

现在，有了角速度的值，我们就可以计算质心 C 的速度： v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h ）

将所得速度值代入动能公式，可得： K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * 小时

由于问题陈述中给出了圆柱体的质量和底面半径，为了确定其质心 C 的速度为 2 m/s 的时刻，需要求出圆柱体达到的高度 h在此期间气缸将上升。知道圆柱体沿表面滑动时的加速度等于重力加速度即可做到这一点：a = g * sin(α)

其中 α 是表面 2 与地平线的倾斜角。

由于圆柱体滚动而不打滑，因此可以从圆柱体 1 和 2 的半径之间的关系找到表面 2 与水平面的倾斜角度： tan(α) = (R_2 - R_1) / L

其中 L 是圆柱体中心之间的距离。

将圆柱体的质量、底面半径和质心速度的数值代入动能表达式，可得：K = m * g * R * h = 16 * 9.81 * 0.5 * 小时 = 78.48 * 小时

为了使质心C的速度等于2m/s，需要求出圆柱体上升到与该速度相对应的高度的时间t。根据运动方程，可以求出圆柱体在时间 t 内的高度： h = (1/2) * a * t^2

其中加速度 a 等于重力加速度 g * sin(α)。

由此，我们得到确定质心 C 速度等于 2 m/s 时刻的方程： 78.48 * h = 16 * 9.81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 78.48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9.81 = 16 * 9.81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78.48) / (16 * 0.5) = 9.81 t = √9.81 = 3.13 秒

因此，质心C的速度为2m/s的时刻为3.13秒。此时气缸的动能为48J。

该数字产品是物理问题集中问题 15.4.7 的解决方案，作者为 O.?。凯佩。解决这个问题将使我们能够找出当均质圆柱体质心速度为 2 m/s 时，它沿着圆柱内表面滚动但不滑动时的动能和时刻。

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该数字产品是作者 O.? 的物理问题集中问题 15.4.7 的解决方案。凯佩。问题是确定质量为 16 kg 的均质圆柱体的动能，该圆柱体沿内圆柱表面 2 滚动而不滑动，并确定其质心 C 的速度相等的时刻至 2 m/s。

解决这个问题首先要使用物体动能的公式，该公式表示为物体质量与其运动速度平方乘积的一半。此外，由于圆柱体滚动而不滑动，因此可以根据圆柱体表面上与表面2接触的点的速度为零的条件来确定其质心速度C。因此，质心 C 的速度和圆柱体表面上距旋转轴距离为 r 的点的速度之间的关系如下： v = ω * r，其中 ω 是角速度气缸的旋转。

然后，利用均质圆柱体绕旋转轴的转动惯量公式，我们可以用圆柱体的质量及其底面半径来表示转动惯量 I。

此外，根据能量守恒定律，圆柱体在时间 t 时的动能等于重力在时间 t 期间沿圆柱体路径所做的功。因此，知道重力加速度和圆柱体在时间 t 内上升的高度，我们就可以用圆柱体的质量和底部半径来表示圆柱体的动能。

为了确定质心C的速度为2m/s的时刻，需要求出该时间内圆柱体上升的高度h。这可以通过知道表面 2 相对于地平线的倾斜角度来完成，该角度可以从圆柱体 1 和 2 的半径之间的关系找到，并且还可以使用运动方程计算圆柱体在一段时间内的高度t。

将得到的值代入适当的公式，即可得到问题的答案：质心C的速度为2m/s时的时刻为3.13秒，此时圆柱体的动能此时此刻是 48 J。

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Kepe O.? 收集的问题 15.4.7 的解决方案。包括确定重 16 公斤的均质圆柱体的动能，该圆柱体沿着内圆柱表面滚动而不滑动。还需求圆柱C质心速度为2m/s的时刻。

为了解决这个问题，需要利用力学定律。根据能量守恒定律，物体的动能等于其质量与质心速度的平方乘积的一半。为了确定质心速度为 2 m/s 的时刻，需要使用物体的运动方程。

根据问题的条件，我们可以确定圆柱体滚动的内圆柱面的半径。然后，您应该确定圆柱体相对于其旋转轴的惯性矩，这取决于圆柱体的形状和尺寸。对于质量为 M、半径为 R 的均质圆柱体，转动惯量等于 (1/2)MR^2。

接下来，您可以使用能量守恒定律和运动方程找到圆柱体质心的线速度。从运动方程中，您可以找到质心速度达到 2 m/s 所需的时间。

因此，问题 15.4.7 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。在于一致地应用力学定律和数学公式来确定圆柱体的动能以及其质心C的速度等于2m/s的时刻。本题答案为48。

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