Lösning på problem 15.4.7 från samlingen av Kepe O.E.

I problemet finns en homogen cylinder 1 med en massa m = 16 kg, som rullar utan att glida längs den inre cylindriska ytan 2. Det är nödvändigt att bestämma cylinderns kinetiska energi och tidpunkten när hastigheten på dess masscentrum C är 2 m/s. Svaret på problemet är 48.

När du löser problemet kan du använda formeln för en kropps kinetiska energi, som uttrycks som hälften av produkten av kroppens massa och kvadraten på dess rörelsehastighet: K = (1/2) * m * v^2

Eftersom cylindern rullar utan att glida kan dess masscentrumhastighet C bestämmas från villkoret att hastigheten för en punkt på cylinderns yta i kontakt med ytan 2 är noll. Således är hastigheten för masscentrum C och hastigheten för en punkt på cylinderns yta belägen på ett avstånd r från rotationsaxeln relaterade av relationen: v = ω * r

där ω är cylinderns vinkelhastighet.

Eftersom cylindern är homogen kan dess tröghetsmoment I i förhållande till rotationsaxeln uttryckas som: I = (1/2) * m * R^2

där R - cylinderns radie.

Av lagen om energibevarande följer att cylinderns kinetiska energi vid tidpunkten t är lika med gravitationsarbetet som utförts längs cylinderns bana under tiden t: K = m * g * h

där g är tyngdaccelerationen, h är höjden till vilken cylindern stiger med tiden t.

Eftersom cylindern rullar utan att glida, är dess masscentrumhastighet C relaterad till vinkelhastigheten ω enligt följande: v = ω * R

Med hjälp av den kinetiska energiekvationen och ekvationen för tröghetsmomentet kan vi uttrycka cylinderns vinkelhastighet vid tidpunkten t: ω = √(2 * g * h / R)

Nu, med värdet på vinkelhastigheten, kan vi beräkna hastigheten för massans centrum C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Genom att ersätta det resulterande hastighetsvärdet i formeln för kinetisk energi får vi: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R *h

Eftersom cylinderns massa och radien för dess bas anges i problemformuleringen, för att bestämma tidpunkten när hastigheten för dess masscentrum C är lika med 2 m/s, måste du hitta höjden h till som cylindern kommer att stiga under denna tid. Detta kan göras med vetskap om att cylinderns acceleration när den glider längs ytan är lika med tyngdaccelerationen: a = g * sin(α)

där α är lutningsvinkeln för yta 2 mot horisonten.

Eftersom cylindern rullar utan att glida, kan lutningsvinkeln för yta 2 mot horisonten hittas från förhållandet mellan radierna för cylinder 1 och 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

där L är avståndet mellan cylindrarnas mittpunkter.

Genom att ersätta värdena för cylinderns massa, radien på dess bas och hastigheten för masscentrum med uttrycket för kinetisk energi, får vi: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 *h = 78,48 *h

För att hastigheten för masscentrum C ska vara lika med 2 m/s är det nödvändigt att hitta den tid t under vilken cylindern kommer att stiga till en höjd som motsvarar denna hastighet. Från rörelseekvationen kan du hitta cylinderns höjd under tiden t: h = (1/2) * a * t^2

där accelerationen a här är lika med tyngdaccelerationen g * sin(α).

Således får vi en ekvation för att bestämma tidpunkten när hastigheten för masscentrum C är lika med 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(a) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(a) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2) ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekunder

Tidsögonblicket när hastigheten för masscentrum C är 2 m/s är alltså 3,13 sekunder. Cylinderns kinetiska energi är för närvarande 48 J.

Denna digitala produkt är en lösning på problem 15.4.7 från en samling problem inom fysik, författad av O.?. Kepe. Lösningen på detta problem kommer att tillåta oss att ta reda på den kinetiska energin och tidpunkten när hastigheten för masscentrum för en homogen cylinder är 2 m/s och den rullar utan att glida längs den inre cylindriska ytan.

Den presenterade lösningen innehåller en steg-för-steg-beskrivning av algoritmen för att lösa problemet, såväl som formlerna och beräkningarna som krävs för att lösa det. Allt material är designat i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera den information som presenteras.

Genom att köpa denna digitala produkt får du en komplett och begriplig lösning på problemet, som hjälper dig att förstå krångligheterna i fysiska processer och öka din kunskapsnivå inom detta område.

Denna digitala produkt är en lösning på problem 15.4.7 från samlingen av problem i fysik av författaren O.?. Kepe. Problemet är att bestämma den kinetiska energin för en homogen cylinder med en massa på 16 kg, som rullar utan att glida längs den inre cylindriska ytan 2, samt att bestämma tidpunkten när hastigheten på dess masscentrum C är lika stor. till 2 m/s.

Att lösa problemet börjar med att använda formeln för en kropps kinetiska energi, som uttrycks som hälften av produkten av kroppens massa och kvadraten på dess rörelsehastighet. Vidare, eftersom cylindern rullar utan att glida, kan dess masscentrumhastighet C bestämmas från villkoret att hastigheten för en punkt på cylinderns yta i kontakt med ytan 2 är lika med noll. Således är hastigheten för masscentrum C och hastigheten för en punkt på cylinderns yta belägen på ett avstånd r från rotationsaxeln relaterade till förhållandet: v = ω * r, där ω är vinkelhastigheten av cylinderns rotation.

Sedan, med hjälp av formeln för tröghetsmomentet för en homogen cylinder kring rotationsaxeln, kan vi uttrycka tröghetsmomentet I i termer av cylinderns massa och radien för dess bas.

Vidare följer av lagen om energibevarande att cylinderns kinetiska energi vid tidpunkten t är lika med det arbete som utförs av gravitationen längs cylinderns bana under tiden t. Genom att känna till tyngdaccelerationen och höjden till vilken cylindern kommer att stiga med tiden t, kan vi uttrycka cylinderns kinetiska energi i termer av cylinderns massa och radien på dess bas.

För att bestämma tidpunkten när hastigheten för masscentrum C är 2 m/s, är det nödvändigt att hitta höjden h till vilken cylindern kommer att stiga under denna tid. Detta kan göras genom att känna till lutningsvinkeln för yta 2 mot horisonten, vilket kan hittas från förhållandet mellan radierna för cylinder 1 och 2, och även genom att använda rörelseekvationen för att beräkna cylinderns höjd under tiden t.

Genom att ersätta de erhållna värdena med lämpliga formler kan du få svaret på problemet: tidpunkten när hastigheten för masscentrum C är 2 m/s är 3,13 sekunder, och cylinderns kinetiska energi vid detta ögonblick är 48 J.

Genom att köpa denna digitala produkt får du en komplett och begriplig lösning på problemet, som hjälper dig att förstå krångligheterna i fysiska processer och öka din kunskapsnivå inom detta område. Lösningen på problemet presenteras i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera den presenterade informationen. Det måste dock beaktas att förståelse av fysiska processer inte bara kräver kunskap om formler och metoder för att lösa problem, utan också praktisk erfarenhet och experimentell verifiering av resultat. Därför rekommenderas det att använda denna lösning på problemet som ett av verktygen för att studera fysik, och inte den enda informationskällan.

***

Lösning på problem 15.4.7 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma den kinetiska energin för en homogen cylinder som väger 16 kg, som rullar utan att glida längs den inre cylindriska ytan. Det är också nödvändigt att hitta tidpunkten när hastigheten för cylinderns C masscentrum är 2 m/s.

För att lösa detta problem är det nödvändigt att använda mekanikens lagar. Enligt lagen om energibevarande är en kropps kinetiska energi lika med hälften av produkten av dess massa och kvadraten på massans centrumhastighet. För att bestämma det ögonblick i tiden när massans hastighet är 2 m/s, är det nödvändigt att använda kroppens rörelseekvation.

Baserat på förhållandena för problemet kan vi bestämma radien för den inre cylindriska ytan längs vilken cylindern rullar. Sedan bör du bestämma cylinderns tröghetsmoment i förhållande till dess rotationsaxel, vilket beror på dess form och storlek. För en homogen cylinder med massan M och radien R är tröghetsmomentet lika med (1/2)MR^2.

Därefter kan du hitta den linjära hastigheten för cylinderns masscentrum med hjälp av lagen om energibevarande och rörelseekvationen. Från rörelseekvationen kan du ta reda på den tid efter vilken massacentrums hastighet når 2 m/s.

Således, lösningen på problem 15.4.7 från samlingen av Kepe O.?. består i en konsekvent tillämpning av mekanikens lagar och matematiska formler för att bestämma cylinderns kinetiska energi och tidpunkten när hastigheten för dess masscentrum C är lika med 2 m/s. Svaret på problemet är 48.

***

1. Lösning på problem 15.4.7 från samlingen av Kepe O.E. - en fantastisk digital produkt för de som lär sig matematik!
2. Den här digitala produkten hjälpte mig att förstå ämnet bättre och lösa problemet framgångsrikt.
3. Uppgift 15.4.7 var ganska svårt, men tack vare denna lösning slutförde jag det enkelt.
4. Den här digitala produkten är en utmärkt resurs för att förbereda dig för dina matteprov.
5. Jag rekommenderar starkt lösningen på problem 15.4.7 från samlingen av O.E. Kepe. alla som vill förbättra sina kunskaper i matematik.
6. Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till en så högkvalitativ lösning på problemet i elektronisk form.
7. Jag är tacksam mot författaren för en tydlig och begriplig förklaring av lösningen på problem 15.4.7.

Egenheter:

En utmärkt lösning på problemet, som hjälpte mig att bättre förstå ämnet.

Mycket tydlig och lättläst lösning.

Tack för den detaljerade förklaringen av varje steg för att lösa problemet.

Lösningen på problemet var tydlig och logisk, vilket gjorde det lättare att lösa.

En mycket användbar lösning som hjälpte mig att förbereda mig bättre inför provet.

Tack för att du förklarar hur man använder teori i praktiska problem.

Att lösa problemet var ett bra exempel på hur man tillämpar matematiska formler i verkligheten.

Din lösning på problemet hjälpte mig att lära mig att lösa liknande problem på egen hand.

Lösningen på problemet var mycket tydlig och informativ.

Tack så mycket för din lösning på problemet, det var till stor hjälp!