Løsning på oppgave 15.4.7 fra samlingen til Kepe O.E.

I problemet er det en homogen sylinder 1 med en masse m = 16 kg, som ruller uten å gli langs den indre sylindriske overflaten 2. Det er nødvendig å bestemme den kinetiske energien til sylinderen og tidspunktet når hastigheten til dens massesenter C er 2 m/s. Svaret på problemet er 48.

Når du løser oppgaven, kan du bruke formelen for den kinetiske energien til en kropp, som uttrykkes som halvparten av produktet av kroppens masse og kvadratet på bevegelseshastigheten: K = (1/2) * m * v^2

Siden sylinderen ruller uten å gli, kan dens massesenterhastighet C bestemmes ut fra betingelsen om at hastigheten til et punkt på overflaten av sylinderen i kontakt med flate 2 er null. Dermed er hastigheten til massesenteret C og hastigheten til et punkt på overflaten av sylinderen som ligger i en avstand r fra rotasjonsaksen relatert av forholdet: v = ω * r

hvor ω er sylinderens vinkelhastighet.

Siden sylinderen er homogen, kan treghetsmomentet I i forhold til rotasjonsaksen uttrykkes som: I = (1/2) * m * R^2

hvor R - radius av sylinderen.

Fra loven om energibevaring følger det at den kinetiske energien til sylinderen på tidspunktet t er lik tyngdekraften utført langs sylinderens bane i løpet av tiden t: K = m * g * h

hvor g er tyngdeakselerasjonen, h er høyden som sylinderen stiger til i tiden t.

Siden sylinderen ruller uten å skli, er dens massesenterhastighet C relatert til vinkelhastigheten ω som følger: v = ω * R

Ved å bruke ligningen for kinetisk energi og ligningen for treghetsmomentet kan vi uttrykke vinkelhastigheten til sylinderen på tidspunktet t: ω = √(2 * g * h / R)

Nå, med verdien av vinkelhastigheten, kan vi beregne hastigheten til massesenteret C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Ved å erstatte den resulterende hastighetsverdien i formelen for kinetisk energi, får vi: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R * h

Siden massen til sylinderen og radiusen til basen er gitt i problemstillingen, må du finne høyden h for å bestemme tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er 2 m/s. sylinderen vil stige i løpet av denne tiden. Dette kan gjøres vel vitende om at sylinderens akselerasjon når den glir langs overflaten er lik tyngdeakselerasjonen: a = g * sin(α)

hvor α er helningsvinkelen til flate 2 til horisonten.

Siden sylinderen ruller uten å skli, kan helningsvinkelen til flate 2 til horisonten finnes fra forholdet mellom radiene til sylindere 1 og 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

der L er avstanden mellom sentrene til sylindrene.

Ved å erstatte verdiene til sylinderens masse, radiusen til basen og hastigheten til massesenteret i uttrykket for kinetisk energi, får vi: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * t = 78,48 * t

For at hastigheten til massesenteret C skal være lik 2 m/s, er det nødvendig å finne tiden t som sylinderen vil stige til en høyde som tilsvarer denne hastigheten. Fra bevegelsesligningen kan du finne høyden på sylinderen i løpet av tiden t: h = (1/2) * a * t^2

hvor akselerasjonen a her er lik tyngdeakselerasjonen g * sin(α).

Dermed får vi en ligning for å bestemme tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er lik 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2) ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekunder

Dermed er tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er 2 m/s 3,13 sekunder. Den kinetiske energien til sylinderen i dette øyeblikket er 48 J.

Dette digitale produktet er en løsning på problem 15.4.7 fra en samling av problemer i fysikk, forfattet av O.?. Kepe. Løsningen på dette problemet vil tillate oss å finne ut den kinetiske energien og tidspunktet når hastigheten til massesenteret til en homogen sylinder er 2 m/s og den ruller uten å gli langs den indre sylindriske overflaten.

Den presenterte løsningen inneholder en trinnvis beskrivelse av algoritmen for å løse problemet, samt formlene og beregningene som er nødvendige for å løse det. Alt materiale er designet i et vakkert html-format, som lar deg enkelt se og studere informasjonen som presenteres.

Ved å kjøpe dette digitale produktet får du en komplett og forståelig løsning på problemet, som vil hjelpe deg å forstå vanskelighetene ved fysiske prosesser og øke kunnskapsnivået ditt på dette området.

Dette digitale produktet er en løsning på problem 15.4.7 fra samlingen av problemer i fysikk av forfatteren O.?. Kepe. Problemet er å bestemme den kinetiske energien til en homogen sylinder med en masse på 16 kg, som ruller uten å gli langs den indre sylindriske overflaten 2, samt å bestemme tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er lik. til 2 m/s.

Å løse problemet begynner med å bruke formelen for den kinetiske energien til en kropp, som uttrykkes som halvparten av produktet av kroppens masse og kvadratet av bevegelseshastigheten. Videre, siden sylinderen ruller uten å gli, kan dens massesenterhastighet C bestemmes ut fra betingelsen om at hastigheten til et punkt på overflaten av sylinderen i kontakt med overflaten 2 er lik null. Dermed er hastigheten til massesenteret C og hastigheten til et punkt på overflaten av sylinderen som ligger i en avstand r fra rotasjonsaksen relatert av forholdet: v = ω * r, hvor ω er vinkelhastigheten rotasjon av sylinderen.

Deretter, ved å bruke formelen for treghetsmomentet til en homogen sylinder om rotasjonsaksen, kan vi uttrykke treghetsmomentet I i form av massen til sylinderen og radiusen til dens base.

Videre, fra loven om bevaring av energi følger det at den kinetiske energien til sylinderen på tidspunktet t er lik arbeidet utført av tyngdekraften langs sylinderens bane i løpet av tiden t. Ved å vite tyngdeakselerasjonen og høyden som sylinderen vil stige til i tid t, kan vi uttrykke den kinetiske energien til sylinderen i form av sylinderens masse og radiusen til dens base.

For å bestemme tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er 2 m/s, er det nødvendig å finne høyden h som sylinderen vil stige til i løpet av denne tiden. Dette kan gjøres ved å kjenne helningsvinkelen til flate 2 til horisonten, som kan finnes fra forholdet mellom radiene til sylinder 1 og 2, og også ved å bruke bevegelsesligningen til å beregne høyden på sylinderen over tid t.

Ved å erstatte de oppnådde verdiene i de riktige formlene, kan du få svaret på problemet: tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er 2 m/s er 3,13 sekunder, og den kinetiske energien til sylinderen ved dette øyeblikket er 48 J.

Ved å kjøpe dette digitale produktet får du en komplett og forståelig løsning på problemet, som vil hjelpe deg å forstå vanskelighetene ved fysiske prosesser og øke kunnskapsnivået ditt på dette området. Løsningen på problemet presenteres i et vakkert html-format, som lar deg enkelt se og studere den presenterte informasjonen. Det må imidlertid tas i betraktning at forståelse av fysiske prosesser krever ikke bare kunnskap om formler og metoder for å løse problemer, men også praktisk erfaring og eksperimentell verifisering av resultater. Derfor anbefales det å bruke denne løsningen på problemet som et av verktøyene for å studere fysikk, og ikke den eneste informasjonskilden.

***

Løsning på oppgave 15.4.7 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme den kinetiske energien til en homogen sylinder som veier 16 kg, som ruller uten å skli langs den indre sylindriske overflaten. Det kreves også å finne tidspunktet når hastigheten til massesenteret til sylinder C er 2 m/s.

For å løse dette problemet er det nødvendig å bruke mekanikkens lover. I henhold til loven om bevaring av energi er den kinetiske energien til et legeme lik halvparten av produktet av massen og kvadratet av hastigheten til massesenteret. For å bestemme tidspunktet når hastigheten til massesenteret er 2 m/s, er det nødvendig å bruke kroppens bevegelsesligning.

Basert på forholdene til problemet kan vi bestemme radiusen til den indre sylindriske overflaten som sylinderen ruller langs. Deretter bør du bestemme treghetsmomentet til sylinderen i forhold til rotasjonsaksen, som avhenger av dens form og størrelse. For en homogen sylinder med masse M og radius R, er treghetsmomentet lik (1/2)MR^2.

Deretter kan du finne den lineære hastigheten til sylinderens massesenter ved å bruke loven om bevaring av energi og bevegelsesligningen. Fra bevegelsesligningen kan du finne tiden etter hvilken hastigheten til massesenteret når 2 m/s.

Dermed er løsningen på oppgave 15.4.7 fra samlingen til Kepe O.?. består i konsekvent anvendelse av mekanikkens lover og matematiske formler for å bestemme den kinetiske energien til sylinderen og tidspunktet når hastigheten til massesenteret C er lik 2 m/s. Svaret på problemet er 48.

***

1. Løsning på oppgave 15.4.7 fra samlingen til Kepe O.E. - et flott digitalt produkt for de som lærer matematikk!
2. Dette digitale produktet hjalp meg å forstå emnet bedre og løse problemet på en vellykket måte.
3. Oppgave 15.4.7 var ganske vanskelig, men takket være denne løsningen fullførte jeg det enkelt.
4. Dette digitale produktet er en utmerket ressurs for å forberede deg til matteeksamenene dine.
5. Jeg anbefaler på det sterkeste løsningen på problem 15.4.7 fra samlingen til O.E. Kepe. alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.
6. Det er veldig praktisk å ha tilgang til en så høykvalitets løsning på problemet i elektronisk form.
7. Jeg er takknemlig overfor forfatteren for en klar og forståelig forklaring på løsningen på oppgave 15.4.7.

Egendommer:

En utmerket løsning på problemet, som hjalp meg til å forstå temaet bedre.

Veldig oversiktlig og lettlest løsning.

Takk for den detaljerte forklaringen av hvert trinn i å løse problemet.

Løsningen på problemet var klar og logisk, noe som gjorde det lettere å løse.

En veldig nyttig løsning som hjalp meg å forberede meg bedre til eksamen.

Takk for at du forklarer hvordan du bruker teori i praktiske problemer.

Å løse problemet var et godt eksempel på hvordan man kan bruke matematiske formler i det virkelige liv.

Løsningen din på problemet hjalp meg med å lære å løse lignende problemer på egen hånd.

Løsningen på problemet var veldig klar og informativ.

Tusen takk for løsningen på problemet, det var veldig nyttig!