Rozwiązanie zadania 15.4.7 z kolekcji Kepe O.E.

W zadaniu występuje jednorodny walec 1 o masie m = 16 kg, który toczy się bez poślizgu po wewnętrznej powierzchni cylindrycznej 2. Należy wyznaczyć energię kinetyczną cylindra oraz moment, w którym prędkość jego środek masy C wynosi 2 m/s. Odpowiedź na pytanie to 48.

Rozwiązując zadanie, można skorzystać ze wzoru na energię kinetyczną ciała, którą wyraża się jako połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości jego ruchu: K = (1/2) * m * v^2

Ponieważ cylinder toczy się bez poślizgu, jego prędkość środka masy C można wyznaczyć z warunku, że prędkość punktu na powierzchni cylindra stykającego się z powierzchnią 2 wynosi zero. Zatem prędkość środka masy C i prędkość punktu na powierzchni walca znajdującego się w odległości r od osi obrotu są powiązane zależnością: v = ω * r

gdzie ω jest prędkością kątową obrotu cylindra.

Ponieważ cylinder jest jednorodny, jego moment bezwładności I względem osi obrotu można wyrazić jako: I = (1/2) * m * R^2

gdzie R - promień cylindra.

Z prawa zachowania energii wynika, że ​​energia kinetyczna walca w chwili t jest równa pracy grawitacji wykonanej po torze walca w czasie t: K = m * g * h

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością, na którą walec wznosi się w czasie t.

Ponieważ cylinder toczy się bez poślizgu, jego prędkość środka masy C jest powiązana z prędkością kątową ω w następujący sposób: v = ω * R

Korzystając z równania energii kinetycznej i równania na moment bezwładności, możemy wyrazić prędkość kątową walca w chwili t: ω = √(2 * g * h / R)

Teraz, mając wartość prędkości kątowej, możemy obliczyć prędkość środka masy C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Podstawiając otrzymaną wartość prędkości do wzoru na energię kinetyczną, otrzymujemy: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R* godz

Ponieważ w zadaniu podana jest masa walca i promień jego podstawy, aby wyznaczyć moment w czasie, w którym prędkość jego środka masy C wynosi 2 m/s, należy znaleźć wysokość h, na którą cylinder podniesie się w tym czasie. Można tego dokonać wiedząc, że przyspieszenie walca podczas ślizgania się po powierzchni jest równe przyspieszeniu ziemskiemu: a = g * sin(α)

gdzie α jest kątem nachylenia powierzchni 2 do horyzontu.

Ponieważ cylinder toczy się bez poślizgu, kąt nachylenia powierzchni 2 do horyzontu można wyznaczyć z zależności promieni cylindrów 1 i 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

gdzie L jest odległością między środkami cylindrów.

Podstawiając wartości masy cylindra, promienia jego podstawy i prędkości środka masy do wyrażenia na energię kinetyczną, otrzymujemy: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * godz. = 78,48 * godz

Aby prędkość środka masy C była równa 2 m/s, należy znaleźć czas t, w którym cylinder wzniesie się na wysokość odpowiadającą tej prędkości. Z równania ruchu możesz znaleźć wysokość walca w czasie t: h = (1/2) * a * t^2

gdzie przyspieszenie a jest tutaj równe przyspieszeniu ziemskiemu g * sin(α).

Otrzymujemy w ten sposób równanie do wyznaczenia momentu w czasie, gdy prędkość środka masy C jest równa 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 sekundy

Zatem moment, w którym prędkość środka masy C wynosi 2 m/s, wynosi 3,13 sekundy. Energia kinetyczna cylindra w tym momencie wynosi 48 J.

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 15.4.7 ze zbioru problemów fizyki, którego autorem jest O.?. Kepe. Rozwiązanie tego problemu pozwoli nam wyznaczyć energię kinetyczną i moment czasu, w którym prędkość środka masy jednorodnego walca wynosi 2 m/s i toczy się on bez poślizgu po wewnętrznej powierzchni walca.

Zaprezentowane rozwiązanie zawiera opis krok po kroku algorytmu rozwiązania problemu, a także wzory i obliczenia niezbędne do jego rozwiązania. Wszystkie materiały zostały zaprojektowane w pięknym formacie HTML, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie prezentowanych informacji.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymujesz kompletne i zrozumiałe rozwiązanie problemu, które pomoże Ci zrozumieć zawiłości procesów fizycznych i zwiększyć poziom wiedzy w tym obszarze.

Ten produkt cyfrowy jest rozwiązaniem problemu 15.4.7 ze zbioru problemów fizyki autorstwa O.?. Kepe. Problem polega na wyznaczeniu energii kinetycznej jednorodnego walca o masie 16 kg, który toczy się bez poślizgu po wewnętrznej powierzchni walca 2, a także wyznaczeniu momentu, w którym prędkość jego środka masy C jest równa do 2 m/s.

Rozwiązanie problemu rozpoczyna się od skorzystania ze wzoru na energię kinetyczną ciała, którą wyraża się jako połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości jego ruchu. Ponadto, ponieważ cylinder toczy się bez poślizgu, jego prędkość środka masy C można wyznaczyć na podstawie warunku, że prędkość punktu na powierzchni cylindra stykającego się z powierzchnią 2 jest równa zero. Zatem prędkość środka masy C i prędkość punktu na powierzchni walca znajdującego się w odległości r od osi obrotu są powiązane zależnością: v = ω * r, gdzie ω jest prędkością kątową obrotu cylindra.

Następnie korzystając ze wzoru na moment bezwładności jednorodnego walca względem osi obrotu, możemy wyrazić moment bezwładności I w postaci masy walca i promienia jego podstawy.

Ponadto z prawa zachowania energii wynika, że ​​energia kinetyczna cylindra w chwili t jest równa pracy wykonanej przez grawitację po torze walca w czasie t. Zatem znając przyspieszenie ziemskie i wysokość, na jaką walec wzniesie się w czasie t, możemy wyrazić energię kinetyczną walca za pomocą masy cylindra i promienia jego podstawy.

Aby wyznaczyć moment, w którym prędkość środka masy C wynosi 2 m/s, należy znaleźć wysokość h, na jaką w tym czasie walec wzniesie się. Można tego dokonać znając kąt nachylenia powierzchni 2 do horyzontu, który można wyznaczyć z zależności promieni cylindrów 1 i 2, a także korzystając z równania ruchu do obliczenia wysokości walca w czasie T.

Podstawiając otrzymane wartości do odpowiednich wzorów, można uzyskać odpowiedź na zadanie: moment czasu, w którym prędkość środka masy C wynosi 2 m/s, wynosi 3,13 sekundy, a energia kinetyczna cylindra przy ta chwila to 48 J.

Kupując ten produkt cyfrowy, otrzymujesz kompletne i zrozumiałe rozwiązanie problemu, które pomoże Ci zrozumieć zawiłości procesów fizycznych i zwiększyć poziom wiedzy w tym obszarze. Rozwiązanie problemu przedstawione jest w pięknym formacie HTML, który umożliwia wygodne przeglądanie i studiowanie prezentowanych informacji. Należy jednak wziąć pod uwagę, że zrozumienie procesów fizycznych wymaga nie tylko znajomości wzorów i metod rozwiązywania problemów, ale także doświadczenia praktycznego i eksperymentalnej weryfikacji wyników. Dlatego też zaleca się wykorzystanie tego rozwiązania problemu jako jednego z narzędzi studiowania fizyki, a nie jedynego źródła informacji.

***

Rozwiązanie zadania 15.4.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu energii kinetycznej jednorodnego walca o masie 16 kg, który toczy się bez poślizgu po wewnętrznej powierzchni walca. Należy także znaleźć moment, w którym prędkość środka masy cylindra C wynosi 2 m/s.

Aby rozwiązać ten problem, należy skorzystać z praw mechaniki. Zgodnie z prawem zachowania energii energia kinetyczna ciała jest równa połowie iloczynu jego masy i kwadratu prędkości środka masy. Aby wyznaczyć moment w czasie, w którym prędkość środka masy wynosi 2 m/s, należy skorzystać z równania ruchu ciała.

Na podstawie warunków zadania możemy wyznaczyć promień wewnętrznej powierzchni cylindrycznej, po której toczy się cylinder. Następnie należy wyznaczyć moment bezwładności cylindra względem jego osi obrotu, który zależy od jego kształtu i wielkości. Dla jednorodnego walca o masie M i promieniu R moment bezwładności jest równy (1/2)MR^2.

Następnie możesz znaleźć prędkość liniową środka masy cylindra, korzystając z zasady zachowania energii i równania ruchu. Z równania ruchu można znaleźć czas, po którym prędkość środka masy osiągnie 2 m/s.

Zatem rozwiązanie zadania 15.4.7 ze zbioru Kepe O.?. polega na konsekwentnym stosowaniu praw mechaniki i wzorów matematycznych do wyznaczenia energii kinetycznej walca oraz momentu, w którym prędkość jego środka masy C jest równa 2 m/s. Odpowiedź na pytanie to 48.

***

1. Rozwiązanie zadania 15.4.7 z kolekcji Kepe O.E. - świetny produkt cyfrowy dla osób uczących się matematyki!
2. Ten produkt cyfrowy pomógł mi lepiej zrozumieć temat i pomyślnie rozwiązać problem.
3. Zadanie 15.4.7 było dość trudne, ale dzięki temu rozwiązaniu poradziłem sobie z nim bez problemu.
4. Ten produkt cyfrowy jest doskonałym źródłem materiałów przygotowujących do egzaminów z matematyki.
5. Gorąco polecam rozwiązanie zadania 15.4.7 z kolekcji O.E. Kepe. wszystkich, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z matematyki.
6. Bardzo wygodny jest dostęp do tak wysokiej jakości rozwiązania problemu w formie elektronicznej.
7. Jestem wdzięczny autorowi za jasne i zrozumiałe wyjaśnienie rozwiązania zadania 15.4.7.

Osobliwości:

Świetne rozwiązanie problemu, które pomogło mi lepiej zrozumieć temat.

Bardzo jasne i czytelne rozwiązanie.

Dziękuję za szczegółowe wyjaśnienie każdego kroku w rozwiązaniu problemu.

Rozwiązanie problemu było jasne i logiczne, co ułatwiło rozwiązanie.

Bardzo przydatne rozwiązanie, które pomogło mi lepiej przygotować się do egzaminu.

Dziękuję za wyjaśnienie, jak używać teorii w praktycznych problemach.

Rozwiązanie problemu było doskonałym przykładem zastosowania formuł matematycznych w prawdziwym życiu.

Twoje rozwiązanie problemu pomogło mi nauczyć się samodzielnie rozwiązywać podobne problemy.

Rozwiązanie problemu było bardzo jasne i pouczające.

Bardzo dziękuję za rozwiązanie problemu, było bardzo pomocne!