Soluzione al problema 15.4.7 dalla collezione di Kepe O.E.

Nel problema esiste un cilindro omogeneo 1 con massa m = 16 kg, che rotola senza strisciare sulla superficie cilindrica interna 2. È necessario determinare l'energia cinetica del cilindro e l'istante in cui la velocità del suo il centro di massa C è 2 m/s. La risposta al problema è 48.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare la formula per l'energia cinetica di un corpo, che è espressa come la metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della velocità del suo movimento: K = (1/2) * m *v^2

Poiché il cilindro rotola senza strisciare, la sua velocità del baricentro C può essere determinata dalla condizione che la velocità di un punto sulla superficie del cilindro a contatto con la superficie 2 sia zero. Pertanto, la velocità del centro di massa C e la velocità di un punto sulla superficie del cilindro situato a una distanza r dall'asse di rotazione sono legate dalla relazione: v = ω * r

dove ω è la velocità angolare di rotazione del cilindro.

Poiché il cilindro è omogeneo, il suo momento d'inerzia I rispetto all'asse di rotazione può essere espresso come: I = (1/2) * m * R^2

dove R - raggio del cilindro.

Dalla legge di conservazione dell'energia segue che l'energia cinetica del cilindro al tempo t è uguale al lavoro di gravità compiuto lungo il percorso del cilindro durante il tempo t: K = m * g * h

dove g è l'accelerazione di gravità, h è l'altezza alla quale il cilindro si solleva nel tempo t.

Poiché il cilindro rotola senza strisciare, la velocità del suo baricentro C è correlata alla velocità angolare ω come segue: v = ω * R

Utilizzando l'equazione dell'energia cinetica e l'equazione del momento d'inerzia, possiamo esprimere la velocità angolare del cilindro al tempo t: ω = √(2 * g * h / R)

Ora, avendo il valore della velocità angolare, possiamo calcolare la velocità del centro di massa C: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Sostituendo il valore della velocità risultante nella formula dell'energia cinetica, otteniamo: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g *R*h

Poiché la massa del cilindro e il raggio della sua base sono indicati nella formulazione del problema, per determinare l'istante in cui la velocità del suo centro di massa C è 2 m/s, è necessario trovare l'altezza h alla quale il cilindro si solleverà durante questo periodo. Questo può essere fatto sapendo che l'accelerazione del cilindro quando scivola lungo la superficie è uguale all'accelerazione di gravità: a = g * sin(α)

dove α è l'angolo di inclinazione della superficie 2 rispetto all'orizzonte.

Poiché il cilindro rotola senza scivolare, l'angolo di inclinazione della superficie 2 rispetto all'orizzonte può essere ricavato dal rapporto tra i raggi dei cilindri 1 e 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

dove L è la distanza tra i centri dei cilindri.

Sostituendo nell'espressione dell'energia cinetica i valori della massa del cilindro, del raggio della sua base e della velocità del centro di massa, otteniamo: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * h = 78,48 * h

Affinché la velocità del baricentro C sia pari a 2 m/s, è necessario trovare il tempo t durante il quale il cilindro salirà ad un'altezza corrispondente a questa velocità. Dall'equazione del moto puoi trovare l'altezza del cilindro nel tempo t: h = (1/2) * a * t^2

dove l'accelerazione a qui è uguale all'accelerazione di gravità g * sin(α).

Otteniamo così un'equazione per determinare l'istante in cui la velocità del centro di massa C è pari a 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 secondi

Pertanto, il momento in cui la velocità del centro di massa C è 2 m/s è 3,13 secondi. L'energia cinetica del cilindro in questo momento è 48 J.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 15.4.7 da una raccolta di problemi di fisica, scritta da O.?. Kepe. La soluzione a questo problema ci permetterà di scoprire l'energia cinetica e l'istante in cui la velocità del baricentro di un cilindro omogeneo è 2 m/s ed esso rotola senza strisciare lungo la superficie cilindrica interna.

La soluzione presentata contiene una descrizione passo passo dell'algoritmo per risolvere il problema, nonché le formule e i calcoli necessari per risolverlo. Tutti i materiali sono progettati in un bellissimo formato html, che consente di visualizzare e studiare comodamente le informazioni presentate.

Acquistando questo prodotto digitale, riceverai una soluzione completa e comprensibile al problema, che ti aiuterà a comprendere le complessità dei processi fisici e ad aumentare il tuo livello di conoscenza in quest'area.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 15.4.7 dalla raccolta di problemi di fisica dell'autore O.?. Kepe. Il problema è determinare l'energia cinetica di un cilindro omogeneo di massa 16 kg, che rotola senza strisciare lungo la superficie cilindrica interna 2, nonché determinare l'istante in cui la velocità del suo baricentro C è uguale a 2 m/sec.

La soluzione del problema inizia con l'utilizzo della formula dell'energia cinetica di un corpo, che è espressa come la metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della velocità del suo movimento. Inoltre, poiché il cilindro rotola senza strisciare, la sua velocità del baricentro C può essere determinata dalla condizione che la velocità di un punto sulla superficie del cilindro a contatto con la superficie 2 sia zero. Pertanto, la velocità del centro di massa C e la velocità di un punto sulla superficie del cilindro situato a una distanza r dall'asse di rotazione sono legate dalla relazione: v = ω * r, dove ω è la velocità angolare di rotazione del cilindro.

Quindi, utilizzando la formula del momento d'inerzia di un cilindro omogeneo attorno all'asse di rotazione, possiamo esprimere il momento d'inerzia I in termini di massa del cilindro e raggio della sua base.

Inoltre, dalla legge di conservazione dell'energia segue che l'energia cinetica del cilindro al tempo t è uguale al lavoro compiuto dalla gravità lungo il percorso del cilindro durante il tempo t. Pertanto, conoscendo l'accelerazione di gravità e l'altezza alla quale il cilindro salirà nel tempo t, possiamo esprimere l'energia cinetica del cilindro in termini di massa del cilindro e raggio della sua base.

Per determinare l'istante in cui la velocità del centro di massa C è 2 m/s, è necessario trovare l'altezza h alla quale il cilindro si solleverà durante questo intervallo. Ciò può essere fatto conoscendo l'angolo di inclinazione della superficie 2 rispetto all'orizzonte, che può essere trovato dalla relazione tra i raggi dei cilindri 1 e 2, e anche utilizzando l'equazione del moto per calcolare l'altezza del cilindro nel tempo T.

Sostituendo i valori ottenuti nelle formule appropriate, è possibile ottenere la risposta al problema: l'istante in cui la velocità del centro di massa C è 2 m/s è 3,13 secondi e l'energia cinetica del cilindro a questo momento è 48 J.

Acquistando questo prodotto digitale, riceverai una soluzione completa e comprensibile al problema, che ti aiuterà a comprendere le complessità dei processi fisici e ad aumentare il tuo livello di conoscenza in quest'area. La soluzione al problema è presentata in un bellissimo formato html, che consente di visualizzare e studiare comodamente le informazioni presentate. Tuttavia, bisogna tenere conto del fatto che la comprensione dei processi fisici richiede non solo la conoscenza di formule e metodi per risolvere i problemi, ma anche esperienza pratica e verifica sperimentale dei risultati. Pertanto, si consiglia di utilizzare questa soluzione al problema come uno degli strumenti per studiare la fisica e non l'unica fonte di informazioni.

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Soluzione al problema 15.4.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'energia cinetica di un cilindro omogeneo del peso di 16 kg, che rotola senza scivolare lungo la superficie cilindrica interna. Occorre inoltre trovare l'istante in cui la velocità del baricentro del cilindro C è pari a 2 m/s.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le leggi della meccanica. Secondo la legge di conservazione dell'energia, l'energia cinetica di un corpo è pari alla metà del prodotto della sua massa per il quadrato della velocità del centro di massa. Per determinare l'istante nel tempo in cui la velocità del centro di massa è pari a 2 m/s, è necessario utilizzare l'equazione del moto del corpo.

In base alle condizioni del problema, possiamo determinare il raggio della superficie cilindrica interna lungo la quale rotola il cilindro. Quindi dovresti determinare il momento di inerzia del cilindro rispetto al suo asse di rotazione, che dipende dalla sua forma e dimensione. Per un cilindro omogeneo di massa M e raggio R, il momento d'inerzia è pari a (1/2)MR^2.

Successivamente, puoi trovare la velocità lineare del centro di massa del cilindro utilizzando la legge di conservazione dell'energia e l'equazione del movimento. Dall'equazione del moto si ricava il tempo dopo il quale la velocità del centro di massa raggiunge i 2 m/s.

Pertanto, la soluzione al problema 15.4.7 dalla raccolta di Kepe O.?. consiste nell'applicazione coerente delle leggi della meccanica e delle formule matematiche per determinare l'energia cinetica del cilindro e l'istante in cui la velocità del suo baricentro C è pari a 2 m/s. La risposta al problema è 48.

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