Oplossing voor probleem 15.4.7 uit de collectie van Kepe O.E.

In het probleem is er een homogene cilinder 1 met een massa m = 16 kg, die rolt zonder te glijden langs het binnenste cilindrische oppervlak 2. Het is noodzakelijk om de kinetische energie van de cilinder te bepalen en het moment waarop de snelheid van zijn cilinder massamiddelpunt C bedraagt ​​2 m/s. Het antwoord op het probleem is 48.

Bij het oplossen van het probleem kun je de formule gebruiken voor de kinetische energie van een lichaam, die wordt uitgedrukt als de helft van het product van de massa van het lichaam en het kwadraat van de bewegingssnelheid: K = (1/2) * m * v^2

Omdat de cilinder rolt zonder te glijden, kan de massamiddelpuntsnelheid C worden bepaald op basis van de voorwaarde dat de snelheid van een punt op het oppervlak van de cilinder dat in contact staat met oppervlak 2 nul is. De snelheid van het massamiddelpunt C en de snelheid van een punt op het oppervlak van de cilinder dat zich op een afstand r van de rotatieas bevindt, zijn dus gerelateerd aan de relatie: v = ω * r

waarbij ω de rotatiesnelheid van de cilinder is.

Omdat de cilinder homogeen is, kan het traagheidsmoment I ten opzichte van de rotatie-as worden uitgedrukt als: I = (1/2) * m * R^2

waarbij R - straal van de cilinder.

Uit de wet van behoud van energie volgt dat de kinetische energie van de cilinder op tijdstip t gelijk is aan de arbeid van de zwaartekracht die wordt verricht langs het pad van de cilinder gedurende tijd t: K = m * g * h

waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, is h de hoogte waarnaar de cilinder stijgt in tijd t.

Omdat de cilinder rolt zonder te slippen, is de massamiddelpuntsnelheid C als volgt gerelateerd aan de hoeksnelheid ω: v = ω * R

Met behulp van de kinetische energievergelijking en de vergelijking voor het traagheidsmoment kunnen we de hoeksnelheid van de cilinder op tijdstip t uitdrukken: ω = √(2 * g * h / R)

Nu we de waarde van de hoeksnelheid hebben, kunnen we de snelheid van het massamiddelpunt C berekenen: v = ω * R = R * √(2 * g * h / R) = √(2 * g * R * h )

Als we de resulterende snelheidswaarde vervangen door de formule voor kinetische energie, krijgen we: K = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * (2 * g * R * h) = m * g * R * h

Omdat de massa van de cilinder en de straal van zijn basis in de probleemstelling worden gegeven, moet je, om het moment te bepalen waarop de snelheid van zijn massamiddelpunt C 2 m/s is, de hoogte h vinden waarop de cilinder zich bevindt. Gedurende deze tijd zal de cilinder stijgen. Dit kan gedaan worden wetende dat de versnelling van de cilinder bij het glijden over het oppervlak gelijk is aan de versnelling van de zwaartekracht: a = g * sin(α)

waarbij α de hellingshoek is van oppervlak 2 ten opzichte van de horizon.

Omdat de cilinder rolt zonder te slippen, kan de hellingshoek van oppervlak 2 ten opzichte van de horizon worden gevonden uit de relatie tussen de stralen van cilinders 1 en 2: tan(α) = (R_2 - R_1) / L

waarbij L de afstand tussen de middelpunten van de cilinders is.

Door de waarden van de massa van de cilinder, de straal van de basis en de snelheid van het massamiddelpunt te vervangen door de uitdrukking voor kinetische energie, verkrijgen we: K = m * g * R * h = 16 * 9,81 * 0,5 * u = 78,48 * u

Om ervoor te zorgen dat de snelheid van het massamiddelpunt C gelijk is aan 2 m/s, is het noodzakelijk om de tijd t te vinden gedurende welke de cilinder zal stijgen naar een hoogte die overeenkomt met deze snelheid. Uit de bewegingsvergelijking kun je de hoogte van de cilinder gedurende tijd t vinden: h = (1/2) * a * t^2

waarbij de versnelling a hier gelijk is aan de versnelling van de zwaartekracht g * sin(α).

We verkrijgen dus een vergelijking voor het bepalen van het tijdstip waarop de snelheid van het massamiddelpunt C gelijk is aan 2 m/s: 78,48 * h = 16 * 9,81 * R * (1/2) * sin(α) * t^2 h = (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 78,48 * (2 * R * sin(α) * t^2) / 9,81 = 16 * 9,81 * R * (1/2 ) * sin(α) * t ^2 t^2 = (2 * 78,48) / (16 * 0,5) = 9,81 t = √9,81 = 3,13 seconden

Het moment waarop de snelheid van het massamiddelpunt C 2 m/s bedraagt, bedraagt ​​dus 3,13 seconden. De kinetische energie van de cilinder bedraagt ​​op dit moment 48 J.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 15.4.7 uit een verzameling natuurkundige problemen, geschreven door O.?. Houd. De oplossing voor dit probleem zal ons in staat stellen de kinetische energie en het tijdstip te achterhalen waarop de snelheid van het massamiddelpunt van een homogene cilinder 2 m/s is en deze rolt zonder over het binnenste cilindrische oppervlak te glijden.

De gepresenteerde oplossing bevat een stapsgewijze beschrijving van het algoritme om het probleem op te lossen, evenals de formules en berekeningen die nodig zijn om het probleem op te lossen. Alle materialen zijn ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor u de gepresenteerde informatie gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen.

Door dit digitale product aan te schaffen, ontvangt u een complete en begrijpelijke oplossing voor het probleem, waarmee u de fijne kneepjes van fysieke processen kunt begrijpen en uw kennisniveau op dit gebied kunt vergroten.

Dit digitale product is een oplossing voor probleem 15.4.7 uit de verzameling natuurkundige problemen van de auteur O.?. Houd. Het probleem is om de kinetische energie te bepalen van een homogene cilinder met een massa van 16 kg, die rolt zonder te glijden langs het binnenste cilindrische oppervlak 2, en om het moment te bepalen waarop de snelheid van zijn massamiddelpunt C gelijk is tot 2 m/s.

Het oplossen van het probleem begint met het gebruik van de formule voor de kinetische energie van een lichaam, die wordt uitgedrukt als de helft van het product van de massa van het lichaam en het kwadraat van de snelheid van zijn beweging. Verder kan, aangezien de cilinder rolt zonder te glijden, zijn massamiddelpuntsnelheid C worden bepaald op basis van de voorwaarde dat de snelheid van een punt op het oppervlak van de cilinder in contact met oppervlak 2 gelijk is aan nul. De snelheid van het massamiddelpunt C en de snelheid van een punt op het oppervlak van de cilinder dat zich op een afstand r van de rotatie-as bevindt, zijn dus gerelateerd aan de relatie: v = ω * r, waarbij ω de hoeksnelheid is van de rotatie van de cilinder.

Vervolgens kunnen we, met behulp van de formule voor het traagheidsmoment van een homogene cilinder rond de rotatie-as, het traagheidsmoment I uitdrukken in termen van de massa van de cilinder en de straal van zijn basis.

Verder volgt uit de wet van behoud van energie dat de kinetische energie van de cilinder op tijdstip t gelijk is aan de arbeid die door de zwaartekracht wordt verricht langs het pad van de cilinder gedurende tijd t. Als we dus de versnelling van de zwaartekracht kennen en de hoogte waartoe de cilinder in tijd t zal stijgen, kunnen we de kinetische energie van de cilinder uitdrukken in termen van de massa van de cilinder en de straal van zijn basis.

Om het tijdstip te bepalen waarop de snelheid van het massamiddelpunt C 2 m/s bedraagt, is het noodzakelijk de hoogte h te vinden waarnaar de cilinder gedurende deze tijd zal stijgen. Dit kan worden gedaan door de hellingshoek van oppervlak 2 ten opzichte van de horizon te kennen, die kan worden gevonden uit de relatie tussen de stralen van cilinders 1 en 2, en ook door de bewegingsvergelijking te gebruiken om de hoogte van de cilinder in de loop van de tijd te berekenen. T.

Door de verkregen waarden in de juiste formules te vervangen, kunt u het antwoord op het probleem krijgen: het moment waarop de snelheid van het massamiddelpunt C 2 m/s is, is 3,13 seconden, en de kinetische energie van de cilinder op dit moment is 48 J.

Door dit digitale product aan te schaffen, ontvangt u een complete en begrijpelijke oplossing voor het probleem, waarmee u de fijne kneepjes van fysieke processen kunt begrijpen en uw kennisniveau op dit gebied kunt vergroten. De oplossing voor het probleem wordt gepresenteerd in een prachtig html-formaat, waarmee u de gepresenteerde informatie gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen. Er moet echter rekening mee worden gehouden dat het begrijpen van fysieke processen niet alleen kennis vereist van formules en methoden voor het oplossen van problemen, maar ook praktische ervaring en experimentele verificatie van resultaten. Daarom wordt aanbevolen om deze oplossing voor het probleem te gebruiken als een van de hulpmiddelen voor het bestuderen van de natuurkunde, en niet als de enige bron van informatie.

***

Oplossing voor probleem 15.4.7 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de kinetische energie van een homogene cilinder met een gewicht van 16 kg, die rolt zonder te slippen langs het binnenste cilindrische oppervlak. Het is ook nodig om het tijdstip te vinden waarop de snelheid van het massamiddelpunt van cilinder C 2 m/s is.

Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk om de wetten van de mechanica te gebruiken. Volgens de wet van behoud van energie is de kinetische energie van een lichaam gelijk aan de helft van het product van zijn massa en het kwadraat van de snelheid van het massamiddelpunt. Om het moment te bepalen waarop de snelheid van het massamiddelpunt 2 m/s is, is het noodzakelijk om de bewegingsvergelijking van het lichaam te gebruiken.

Op basis van de omstandigheden van het probleem kunnen we de straal bepalen van het binnenste cilindrische oppervlak waarlangs de cilinder rolt. Vervolgens moet u het traagheidsmoment van de cilinder bepalen ten opzichte van de rotatie-as, die afhankelijk is van de vorm en grootte. Voor een homogene cilinder met massa M en straal R is het traagheidsmoment gelijk aan (1/2)MR^2.

Vervolgens kun je de lineaire snelheid van het massamiddelpunt van de cilinder vinden met behulp van de wet van behoud van energie en de bewegingsvergelijking. Uit de bewegingsvergelijking kun je de tijd afleiden waarna de snelheid van het massamiddelpunt 2 m/s bereikt.

Dus de oplossing voor probleem 15.4.7 uit de verzameling van Kepe O.?. bestaat uit de consistente toepassing van de wetten van de mechanica en wiskundige formules om de kinetische energie van de cilinder te bepalen en het moment waarop de snelheid van zijn massamiddelpunt C gelijk is aan 2 m/s. Het antwoord op het probleem is 48.

***

1. Oplossing voor probleem 15.4.7 uit de collectie van Kepe O.E. - een geweldig digitaal product voor degenen die wiskunde leren!
2. Dit digitale product heeft mij geholpen het onderwerp beter te begrijpen en het probleem met succes op te lossen.
3. Probleem 15.4.7 was behoorlijk moeilijk, maar dankzij deze oplossing kon ik het gemakkelijk voltooien.
4. Dit digitale product is een uitstekend hulpmiddel bij de voorbereiding op je wiskunde-examens.
5. Ik raad ten zeerste de oplossing voor probleem 15.4.7 uit de verzameling van O.E. Kepe aan. iedereen die zijn kennis in de wiskunde wil verbeteren.
6. Het is erg handig om toegang te hebben tot een dergelijke hoogwaardige oplossing voor het probleem in elektronische vorm.
7. Ik ben de auteur dankbaar voor een duidelijke en begrijpelijke uitleg van de oplossing van probleem 15.4.7.

Eigenaardigheden:

Een uitstekende oplossing voor het probleem, waardoor ik het onderwerp beter begreep.

Zeer duidelijke en gemakkelijk te lezen oplossing.

Bedankt voor de gedetailleerde uitleg van elke stap bij het oplossen van het probleem.

De oplossing voor het probleem was duidelijk en logisch, waardoor het gemakkelijker op te lossen was.

Een zeer nuttige oplossing die me hielp om me beter voor te bereiden op het examen.

Bedankt voor het uitleggen hoe theorie te gebruiken in praktische problemen.

Het oplossen van het probleem was een goed voorbeeld van het toepassen van wiskundige formules in het echte leven.

Uw oplossing voor het probleem heeft me geholpen soortgelijke problemen zelf op te lossen.

De oplossing voor het probleem was heel duidelijk en informatief.

Heel erg bedankt voor je oplossing voor het probleem, het was erg nuttig!