IDZ 12.1 – Phương án 2. Giải pháp Ryabushko A.P.

Nhiệm vụ số 1. Chứng minh sự hội tụ của chuỗi và tìm tổng của nó.

Xét chuỗi $\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!}$. Để nghiên cứu sự hội tụ của nó, chúng tôi sử dụng thử nghiệm của D'Alembert:

$$\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2^{n+1}}{(n+1 )!} \cdot \frac{n!}{2^n} = \lim_{n\to\infty} \frac{2}{n+1} = 0.$$

Do đó, chuỗi hội tụ. Để tìm tổng của nó, chúng ta sử dụng công thức tính số mũ:

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{n!} = e^2.$$

Nhiệm vụ số 2. Kiểm tra chuỗi đã chỉ ra với các số hạng dương về sự hội tụ.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{n!}{2^n}$

Để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi này, chúng tôi sử dụng kiểm định D'Alembert:

$$\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)!}{2^{n+ 1}} \cdot \frac{2^n}{n!} = \lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{2} = \infty,$$

tức là chuỗi phân kỳ.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln^2 n}$

Để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi này, chúng ta sử dụng tiêu chuẩn tích phân:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x\ln^2 x} = \left[-\frac{1}{\ln x}\right]_2^\infty = \frac{1}{\ ln 2}

tức là chuỗi hội tụ.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n\ln n}$

Để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi này, ta cũng sử dụng tiêu chuẩn tích phân:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x\ln x} = \ln(\ln x)\bigg|_2^\infty = \infty,$$

tức là chuỗi phân kỳ.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$, trong đó $0

Để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi này, chúng ta sử dụng tiêu chuẩn tích phân:

$$\int_1^\infty \frac{dx}{x^\alpha} = \begin{cases}\frac{1}{\alpha-1}, &\text{=\infty}\alpha > 1\\ vô số, & \text{s} \alpha \leq 1 \end{cases}$$

Do đó, chuỗi hội tụ với $\alpha > 1$ và phân kỳ với $\alpha \leq 1$.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(\ln n)^\alpha}$, trong đó $0

Để nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi này, ta cũng sử dụng tiêu chuẩn tích phân:

$$\int_2^\infty \frac{dx}{x(\ln x)^\alpha} = \begin{cases}\frac{1}{\alpha-1}\left(\frac{1}{( \ln 2)^{\alpha-1}} - \lim_{x\to\infty}\frac{1}{(\ln x)^{\alpha-1}}\right), &\text{если } \alpha > 1 \ \infty, & \text{text } \alpha \leq 1 \end{cases}$$

Do đó, chuỗi hội tụ với $\alpha > 1$ và phân kỳ với $\alpha \leq 1$.

Nhiệm vụ số 7. Xét chuỗi xen kẽ về sự hội tụ và hội tụ tuyệt đối.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}$

Để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi xen kẽ này, chúng tôi sử dụng thử nghiệm của Leibniz: dãy $\left|\frac{1}{n}\right|$ giảm đơn điệu về 0. Ngoài ra, để nghiên cứu sự hội tụ tuyệt đối, chúng ta sẽ sử dụng phép so sánh với chuỗi điều hòa:

$$\sum_{n=1}^\infty \left|\frac{(-1)^n}{n}\right| = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$$

Chuỗi này phân kỳ vì nó là chuỗi điều hòa. Như vậy, chuỗi xen kẽ dấu ban đầu hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^\alpha}$, trong đó $0

Để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi xen kẽ này, chúng tôi sử dụng thử nghiệm của Leibniz: dãy $\left|\frac{1}{n^\alpha}\right|$ giảm đơn điệu về 0. Để nghiên cứu sự hội tụ tuyệt đối, chúng tôi sử dụng so sánh với chuỗi điều hòa:

$$\sum_{n=1}^\infty \left|\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\right| = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}$$

Chuỗi này hội tụ với $\alpha > 1$ và phân kỳ với $\alpha \leq 1$. Do đó, chuỗi xen kẽ ban đầu hội tụ với $\alpha > 1$, và với $\alpha \leq 1$, nó phân kỳ nhưng hội tụ tuyệt đối.

Sản phẩm kỹ thuật số này là giải pháp cho các nhiệm vụ của tùy chọn 2 của Bài tập cá nhân số 12.1 về phân tích toán học, tác giả là Ryabushko A.P. Các giải pháp được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử với thiết kế html đẹp mắt, giúp chúng dễ đọc và sử dụng. Sản phẩm này dành cho học sinh và giáo viên quan tâm đến việc học giải tích và muốn kiểm tra kiến ​​thức của mình trong thực tế. Nhờ định dạng thuận tiện, các giải pháp có thể được sử dụng cho cả công việc độc lập và hỗ trợ giảng dạy.

IDZ 12.1 – Phương án 2. Giải pháp Ryabushko A.P. là sản phẩm kỹ thuật số chứa lời giải cho các bài toán có trong phiên bản thứ hai của Bài tập cá nhân số 12.1 về phân tích toán học, do tác giả Ryabushko A.P. Các giải pháp được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử với thiết kế HTML đẹp mắt, giúp dễ sử dụng.

Lời giải của phương án này bao gồm các bài toán chứng minh sự hội tụ của một chuỗi và tìm tổng của nó, nghiên cứu sự hội tụ của các chuỗi khác nhau với số hạng dương và chuỗi xen kẽ. Đối với mỗi vấn đề, các giải pháp chi tiết được đưa ra bằng cách sử dụng các tính năng lý thuyết tương ứng.

Sản phẩm này có thể hữu ích cho học sinh và giáo viên đang nghiên cứu giải tích toán học và muốn kiểm tra kiến ​​thức của mình trong thực tế. Các giải pháp có thể được sử dụng cho cả công việc độc lập và hỗ trợ giảng dạy.

***

IDZ 12.1 – Phương án 2. Giải pháp Ryabushko A.P. là tập hợp các đáp án soạn sẵn các bài tập toán cho học sinh lớp 12. Các giải pháp được tác giả trình bày - Ryabushko A.P. và đề cập đến các vấn đề về các chủ đề khác nhau như ma trận, hệ phương trình, đạo hàm và các vấn đề khác. Bộ sưu tập chứa các giải pháp chi tiết cho các nhiệm vụ với mô tả từng bước, cho phép bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và nâng cao trình độ kiến ​​​​thức của mình. Bộ sưu tập này có thể hữu ích cho cả học sinh và giáo viên toán.

***

1. Chất lượng tuyệt vời của giải pháp vấn đề!
2. Giải quyết vấn đề nhanh chóng và thuận tiện nhờ định dạng kỹ thuật số.
3. Tài liệu rất hữu ích cho việc chuẩn bị cho kỳ thi.
4. Quyết định Ryabushko A.P. giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu.
5. Hình thức thuận tiện cho công việc độc lập.
6. Tôi giới thiệu nó cho bất kỳ ai muốn vượt qua kỳ thi thành công!
7. Chuẩn bị tốt cho IDZ và kỳ thi nói chung.
8. Một số lượng lớn nhiệm vụ cho phép bạn nhìn rõ tất cả các khía cạnh của tài liệu.
9. Một định dạng rất thuận tiện giúp giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả.
10. Nghiên cứu IDZ 12.1 – Phương án 2. Giải pháp Ryabushko A.P. giúp cải thiện sự hiểu biết về tài liệu và cải thiện kết quả học tập.
11. Một lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi toán. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về các chủ đề và học cách giải quyết vấn đề.
12. Cảm ơn tác giả vì tài liệu hữu ích như vậy! IDZ 12.1 – Option 2 đã giúp em rất nhiều trong việc chuẩn bị cho kỳ thi môn toán.
13. Tôi chưa biết ôn thi môn toán như thế nào nhưng nhờ IDZ 12.1 – Phương án 2 và lời giải của Ryabushko A.P. Tôi có thể vượt qua nó một cách tự tin.
14. Quyết định Ryabushko A.P. for IDZ 12.1 - Option 2 có cấu trúc rất rõ ràng và giúp bạn dễ dàng hiểu tài liệu.
15. Sản phẩm kỹ thuật số này là một ơn trời cho những ai muốn đạt điểm xuất sắc trong môn toán. Quyết định Ryabushko A.P. theo IDZ 12.1 – Phương án 2 giúp em hiểu rõ hơn về tài liệu.
16. IDZ 12.1 – Phương án 2 với giải pháp của A.P. Ryabushko - một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức toán học và chuẩn bị cho kỳ thi.
17. Không có quyết định Ryabushko A.P. Tôi sẽ không thể giải quyết nhiều vấn đề từ IPD 12.1 - Tùy chọn 2. Cảm ơn bạn vì tài liệu hữu ích như vậy!

Đặc thù:

Giải pháp IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 từ Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

Một định dạng rất tiện lợi và dễ hiểu dành cho các giải pháp IDS 12.1 – Tùy chọn 2, cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy thông tin mình cần.

Tôi biết ơn tác giả Ryabushko A.P. về giải pháp chất lượng của IDZ 12.1 – Phương án 2 đã giúp tôi hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ.

IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 nổi bật bởi các quyết định có độ chính xác và rõ ràng cao, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình nghiên cứu tài liệu.

Giải pháp IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 từ Ryabushko A.P. chứa các giải thích chi tiết giúp bạn hiểu rõ hơn về nguyên tắc giải quyết vấn đề.

Tôi khuyên dùng IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 từ Ryabushko A.P. bất cứ ai muốn nâng cao kiến ​​thức của họ trong lĩnh vực này.

Sử dụng IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 từ Ryabushko A.P. Tôi đã có thể chuẩn bị thành công cho kỳ thi và đạt điểm cao.

Các giải pháp của IDZ 12.1 – Phương án 2 có chất lượng cao và là trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong việc nghiên cứu tài liệu.

Tôi biết ơn tác giả Ryabushko A.P. để có giải pháp rõ ràng và dễ tiếp cận IDS 12.1 – Tùy chọn 2.

IDZ 12.1 – Tùy chọn 2 từ Ryabushko A.P. – một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức của mình trong lĩnh vực này.