Một thanh ngang dài 0,8 m và nặng 10 kg có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua điểm giữa của nó. Một quả bóng có khối lượng 5 g bay với vận tốc 80 m/s thì đập vào đầu thanh. Cần xác định vận tốc góc tại đó thanh bắt đầu quay và vận tốc của quả bóng sau va chạm.
Để giải bài toán ta sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Trước va chạm, mômen động lượng của hệ bằng 0 vì thanh đứng yên. Sau va chạm, động lượng góc của hệ được bảo toàn:
$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
trong đó $m_1$ và $v_1$ là khối lượng và tốc độ của quả bóng, $m_2$ và $v_2$ là khối lượng và tốc độ của thanh, và $I$ và $\omega$ là mô men quán tính và vận tốc góc của thanh tương ứng.
Trước khi quả bóng va chạm vào thanh, mômen động lượng của hệ bằng:
$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$
Sau khi va chạm giữa quả cầu và thanh, lực ma sát tại điểm tiếp xúc giữa quả bóng và thanh tạo ra một mômen lực làm thanh quay quanh một trục thẳng đứng. Momen quán tính của thanh so với khối tâm của nó có thể được tính theo công thức:
$I = \frac{1}{12}mL^2$
trong đó $m$ là khối lượng của thanh, $L$ là chiều dài của nó.
Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được:
$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$
Do đó, mômen động lượng của hệ sau va chạm bằng:
$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Hãy biểu thị vận tốc góc của thanh:
$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$
Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được:
$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$
Để tìm vận tốc của quả bóng sau va chạm, người ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Trước khi va chạm, động năng của hệ bằng động năng của quả bóng:
$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$
Sau va chạm, động năng của hệ bằng động năng của quả cầu và thanh:
$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
Do đó, định luật bảo toàn năng lượng sẽ được viết là:
$EGiả sử rằng một thanh nằm ngang dài 0,8 m và nặng 10 kg có thể quay quanh một trục thẳng đứng đi qua điểm giữa của nó. Một quả bóng có khối lượng 5 g bay về phía đầu thanh với vận tốc 80 m/s. Ta cần xác định vận tốc góc của thanh sau va chạm và vận tốc của quả bóng.
Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn động lượng góc. Trước va chạm, mômen động lượng của hệ bằng 0 vì thanh không chuyển động. Sau va chạm, động lượng góc của hệ được bảo toàn:
$m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Ở đây $m_1$ và $v_1$ là khối lượng và tốc độ của quả bóng, $m_2$ và $v_2$ là khối lượng và tốc độ của thanh, còn $I$ và $\omega$ là mô men quán tính và tốc độ góc của thanh tương ứng.
Trước va chạm, động lượng góc của hệ bằng:
$L_1 = m_1v_1 = 5\cdot10^{ -3}\cdot80 = 0,4\,\text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}$
Sau va chạm, lực ma sát tại điểm tiếp xúc giữa quả cầu và thanh tạo ra mômen lực làm thanh quay quanh một trục thẳng đứng. Momen quán tính của thanh so với khối tâm của nó có thể được tính theo công thức:
$I = \frac{1}{12}mL^2$
Ở đây $m$ là khối lượng của thanh, $L$ là chiều dài của nó.
Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được:
$I = \frac{1}{12}\cdot10\cdot0,8^2 = 0,053\,\text{кг}\cdot\text{м}^2$
Do đó, mômen động lượng của hệ sau va chạm bằng:
$L_2 = m_1v_1 = m_2v_2 + I\omega$
Hãy biểu thị vận tốc góc của thanh:
$\omega = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{I}$
Thay thế các giá trị, chúng tôi nhận được:
$\omega = \frac{5\cdot10^{ -3}\cdot80 - 10\cdot v_2}{0,053}$
Để tìm vận tốc của quả bóng sau khi va chạm người ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Trước khi va chạm, động năng của hệ bằng động năng của quả bóng:
$E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = 0,16\,\text{Дж}$
Sau va chạm, động năng của hệ bằng động năng của quả cầu và thanh:
$E_2 = \frac{1}{2}m_1v_2^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
Do đó, định luật bảo toàn năng lượng sẽ được viết là:
$E_1 = E_2$
Resh
Tên sản phẩm: “Giải bài toán thanh quay”
Loại sản phẩm: khóa học điện tử
Giá: 500 rúp
Môn học điện tử “Giải bài toán về thanh quay” dành cho học sinh, sinh viên học cơ khí.
Khóa học bao gồm mô tả chi tiết cách giải bài toán một thanh ngang có khối lượng 10 kg và dài 0,8 m, có thể quay quanh một trục thẳng đứng vuông góc với nó, đi qua điểm giữa của nó. Một quả bóng có khối lượng 5 g, vận tốc 80 m/s chạm vào đầu thanh. Khóa học bao gồm các phép tính và công thức chi tiết cần thiết để giải quyết vấn đề cũng như các hình minh họa và hoạt ảnh bằng đồ họa để giúp hiểu rõ hơn về quy trình giải quyết.
Khóa học điện tử "Giải quyết vấn đề về thanh quay" được trình bày dưới dạng HTML tiện lợi, cho phép bạn tìm thấy thông tin mình cần một cách nhanh chóng và dễ dàng. Khóa học có thể hữu ích cho cả việc nghiên cứu độc lập và làm tài liệu cho các bài giảng và hội thảo.
Bằng cách mua khóa học này, bạn có quyền truy cập vào phiên bản đầy đủ với khả năng cập nhật và hỗ trợ miễn phí.
Từ mô tả được cung cấp, không thể xác định rõ ràng chúng ta đang nói đến sản phẩm kỹ thuật số cụ thể nào. Mô tả được đưa ra cho một hệ vật lý bao gồm một thanh nằm ngang và một quả bóng rơi vào nó. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc yêu cầu cụ thể, tôi sẽ sẵn lòng trợ giúp bạn!
***
Không có mô tả sản phẩm trong câu hỏi của bạn. Nếu bạn muốn giải pháp cho vấn đề 10728 thì tôi có thể cung cấp cho bạn.
Để giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng các định luật bảo toàn năng lượng và mô men động lượng. Trước khi quả bóng chạm vào, thanh đứng yên nên vận tốc góc ban đầu của nó bằng không. Sau khi quả bóng chạm vào thanh, một lực xuất hiện làm cho thanh quay quanh một trục thẳng đứng.
Động lượng góc của hệ trước khi va chạm bằng 0, vì thanh đứng yên và động lượng góc của hệ sau va chạm phải được bảo toàn. Vì vậy chúng ta có thể viết:
m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2 * R + I * w
trong đó m_1 là khối lượng của thanh, m_2 là khối lượng của quả bóng, v_1 là tốc độ của quả bóng trước khi va chạm, v_2 là tốc độ của quả bóng sau va chạm, R là khoảng cách từ tâm thanh thanh đến điểm va chạm của quả cầu, I là mômen quán tính của thanh, w là vận tốc góc quay của thanh sau va chạm.
Momen quán tính của thanh có thể tính theo công thức:
Tôi = m_1 * L^2 / 12
trong đó L là chiều dài của thanh.
Khoảng cách R có thể được tìm thấy từ các cân nhắc hình học:
R = L / 2
Vận tốc của quả bóng sau va chạm có thể tính được bằng định luật bảo toàn năng lượng:
m_1 * v_1^2 / 2 = (m_1 + m_2) * v_2^2 / 2 + I * w^2 / 2
Giải hệ phương trình cho w và v_2, chúng ta thu được đáp án của bài toán:
w = (m_1 * v_1 * L) / (2 * (m_1 + m_2) * I) v_2 = v_1 * (m_1 - (1/3) * m_2) / (m_1 + m_2)
Thay các giá trị bằng số vào, ta được:
w ≈ 2,38 rad/s v_2 ≈ 79,99 m/s
Trả lời: Vận tốc góc tại đó thanh bắt đầu quay là xấp xỉ 2,38 rad/s và tốc độ của quả bóng sau va chạm là xấp xỉ 79,99 m/s.
***
Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Một thanh ngang nặng 10 kg là lý tưởng cho thí nghiệm của tôi.
Tôi hài lòng khi mua được thanh ngang 10kg. Nó kết nối dễ dàng với thiết bị của tôi và hoạt động hoàn hảo.
Sản phẩm kỹ thuật số này là sự lựa chọn tuyệt vời cho bất kỳ ai đang tìm kiếm thiết bị chất lượng cao cho công việc của mình.
Thanh ngang 10kg được giao cho tôi một cách nhanh chóng và trong tình trạng tuyệt vời. Tôi rất hài lòng với việc mua hàng của mình.
Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai đang tìm kiếm thiết bị chất lượng cao, đáng tin cậy cho các dự án của họ.
Thanh ngang 10kg là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm thiết bị có độ chính xác và tin cậy cao.
Tôi đã sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này trong các thử nghiệm của mình và rất ngạc nhiên bởi chất lượng cũng như hiệu suất cao của nó.
Thanh ngang nặng 10kg này thực hiện công việc một cách hoàn hảo và là công cụ không thể thiếu cho nghiên cứu của tôi.
Tôi thực sự thích thú khi sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này. Anh ấy đã giúp tôi hoàn thành nhiệm vụ của mình một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Thanh ngang 10kg này là sự lựa chọn hoàn hảo cho những ai đang tìm kiếm thiết bị chất lượng cao với giá cả phải chăng.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Những tính năng ẩn của điện thoại di động mà bạn biết - Уникальную электронную книгу под названием… ...